Statique des fluides

Iceberg

Parmi quelques exercices de l’Ecole Nationale Supérieure, ici : http://perso.ens-lyon.fr/vincent.langlois/tdbio_L2.pdf  on trouve un exercice porté sur la glace flottante sur la mer.

Voici la résolution de cet exercice :

La poussée d’Archimède est une force qui s’oppose au poids de la glace. La poussée d’Archimède équivaut au poids du volume d’eau de mer déplacée (volume en immersion marine).

A = poussée = mi * g * (pL/pS)

  • mi = masse immergée
  • g = 9,81 m/s²
  • pL = 1025 kg/m^3
  • pS = 917 kg/m^3

P = poids = m * g

  • m = masse totale = mi + me = somme des parties massiques immergée et émergée = pS * a^3

A = P   donc   mi * g * (pL/pS) = m * g = pS * a^3

Par conséquent :  mi/m = pS/pL

Donc nous obtenons :  me/m = he/a = 1 – pS/pL

Ainsi le rapport entre la hauteur émergée au-dessus du niveau de la meret la hauteur totale est :

R = he/a= 1 – pS/pL = 1 – 917/1025 = 0,1053659. Soit environ 10,5% de la hauteur de 80 mètres. Ce qui implique que la hauteur de la partie émergente vaut he = R * a = 8,43 mètres.

 

Ensuite, on détermine le volume d’eau liquide que deviendrait l’iceberg s’il fondait complètement :

vL = m/pL = a^3 * pS/pL

Et ensuite :  on trouve he = R * a = a – vL/a² = 8,43 mètres.

C’est la preuve par démonstration que le niveau de la mer ne varie pas quand la glace flottante a fondu totalement. En effet, l’iceberg se constitue d’une partie immergée et d’une partie émergée visible, or quand l’ceberg fond il perd du volume, et l’eau de la fonte correspond exactement au volume de glace encore en immersion avant la fonte : tout le volume liquéfié de la glace occupe le volume immergé d’origine, donc ça ne fait pas varier le niveau de la mer car il y a équilibre des volumes, il n’y en a pas l’addition ni la soustraction.

John Philip C. Manson

 

Publicités

Laisser un commentaire

Choisissez une méthode de connexion pour poster votre commentaire:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s