Générateur de nombres premiers

Il est impossible de ne générer que des nombres premiers au moyen d’un polynôme.
Mais il existe parfois des algorithmes qui donnent un coup de pouce.

Depuis longtemps, je m’intéresse à la découverte des nombres premiers, et j’ai mis au point le 9 janvier 2018 un algorithme intéressant.

  • Soient a, b, c, d, e des nombres premiers supérieurs à 2, donc tous impairs.
  • Alors lorsque ces nombres premiers sont inférieurs à 100, je trouve un nombre ((a*b*c)² – (d*e)²) – 1 qui a une probabilité 7 fois supérieure d’être un nombre premier par rapport à la proportion naturelle 1 / ln (((a*b*c)² – (d*e)²) – 1).
  • Je n’ai pas encore testé pour de plus grands nombres générés.

 

Exemple, je pose :

  • b = 67
  • c = 97
  • d = 13
  • e = 61
  • a = entre 3 inclus et 97 inclus, soit 25 nombres premiers à tester l’un après l’autre.

 

Sur 25 nombres générés par ce calcul, j’obtiens 7 assez grands nombres qui sont premiers !

  • ((7*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 2 068 984 199 est premier
  • ((17*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 12 205 864 439 est premier
  • ((19*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 15 246 928 511 est premier
  • ((23*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 22 342 744 679 est premier
  • ((31*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 40 589 129 111 est premier
  • ((47*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 93 300 906 359 est premier
  • ((89*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 334 558 656 071 est premier

Normalement j’aurais dû avoir environ 4% de chance de tomber par hasard sur un nombre premier de 11 chiffres, mais là ça arrive à 28% avec le générateur. Bizarre, non ? Il faudrait explorer ça en profondeur.

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