Seules les personnes avec un QI de 140 peuvent résoudre ce calcul ? Vraiment ?

 

Je cite ladite page : « Quel est le dernier numéro de cette suite mathématique? Vous souvenez-vous bien de vos cours de mathématique de l’école élémentaire ? »

L’école élémentaire ? Sérieux ? Les séries arithmétiques et les séries géométriques sont étudiées en classe de première, au lycée. Ce n’est pas un niveau élémentaire, mais c’est toutefois largement à la portée d’un jeune de 17 ans.

Faudrait-il avoir un QI de 140 pour résoudre ce défi mathématique ? J’en doute, puisque comme je l’ai dit, c’est un sujet étudié par les lycéens, à la portée de tous les lycéens.

Je cite encore la page : « Depuis que ce petit défi mathématique a été proposé sur internet, seulement 1 personne sur 30 a été capable de trouver la solution, seule et rapidement. »

Là encore, je suis sceptique. Le défi ne pose portant aucune difficulté d’analyse.

Je donne des précisions : il s’agit d’une suite arithmétique dont la raison n’est pas constante mais de croissance linéaire. La série est de la forme Un = n² – 4.

En programmation informatique, au lieu d’utiliser la fonction Un = n² – 4, on peut aussi bien écrire un code source Perl sous cette forme :

 

print « 0 « ;
for ($n = 2; $n <= 100; $n++)
{
$r = 2 * $n + 1;
$suite = $suite + $r;
print « $suite « ;
}
print  » \n »;

 

Bref, je n’ai pas un QI de 140, mais j’ai pourtant résolu le défi rapidement et sans difficulté…

Et puis, une proportion de 1 personne sur 30 correspond plutôt à un QI supérieur ou égal à 127 ou 128, mais pas 140.

La réussite d’un défi ne dépend pas du QI, la réussite ne dépend que de l’apprentissage de certaines notions en mathématiques et de l’effort exercé. Donc ça ne dépend que de la volonté. Quiconque s’autoproclame nul en maths ne veut simplement pas faire l’effort de réfléchir, ni l’effort d’apprendre. On n’est nul que si on a essayé en dépit des efforts. Déclarer sa défaite sans avoir essayé ce n’est pas être nul, c’est être lâche. Un nul est celui qui veut atteindre un objectif et se cherche des moyens en vain en dépit de ses efforts, sans réussir, et un lâche est celui qui ne veut pas atteindre un objectif et se cherche des excuses…

 

J’en profite aussi pour vous souhaiter une bonne année 2020.

 

© 2020  John Philip C. Manson

Générateur de nombres premiers

Il est impossible de ne générer que des nombres premiers au moyen d’un polynôme.
Mais il existe parfois des algorithmes qui donnent un coup de pouce.

Depuis longtemps, je m’intéresse à la découverte des nombres premiers, et j’ai mis au point le 9 janvier 2018 un algorithme intéressant.

  • Soient a, b, c, d, e des nombres premiers supérieurs à 2, donc tous impairs.
  • Alors lorsque ces nombres premiers sont inférieurs à 100, je trouve un nombre ((a*b*c)² – (d*e)²) – 1 qui a une probabilité 7 fois supérieure d’être un nombre premier par rapport à la proportion naturelle 1 / ln (((a*b*c)² – (d*e)²) – 1).
  • Je n’ai pas encore testé pour de plus grands nombres générés.

 

Exemple, je pose :

  • b = 67
  • c = 97
  • d = 13
  • e = 61
  • a = entre 3 inclus et 97 inclus, soit 25 nombres premiers à tester l’un après l’autre.

 

Sur 25 nombres générés par ce calcul, j’obtiens 7 assez grands nombres qui sont premiers !

  • ((7*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 2 068 984 199 est premier
  • ((17*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 12 205 864 439 est premier
  • ((19*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 15 246 928 511 est premier
  • ((23*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 22 342 744 679 est premier
  • ((31*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 40 589 129 111 est premier
  • ((47*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 93 300 906 359 est premier
  • ((89*67*97)² – (13*61)²) – 1 = 334 558 656 071 est premier

Normalement j’aurais dû avoir environ 4% de chance de tomber par hasard sur un nombre premier de 11 chiffres, mais là ça arrive à 28% avec le générateur. Bizarre, non ? Il faudrait explorer ça en profondeur.

Quel est le QI le plus élevé possible actuellement ?

Quel est le QI le plus élevé possible actuellement ?

  • Selon l’échelle de Wechsler, et par calcul, le QI le plus élevé possible actuellement est de 195.

Une seule personne sur 7 milliards possède un tel QI.

 

  • Selon l’échelle de Cattell, et par calcul, le QI maximum parmi la population mondiale actuelle vaut 252. Il vaut 195 dans l’échelle de Wechsler, comme on l’a dit.

Si les médias évoquaient éventuellement des QI au-delà de cette limite absolue, ça serait une méconnaissance du sujet…

Sur la limitation à 80 km/h sur les routes

Je cite le Premier Ministre : « Il y a 3 500 morts et 70 000 blessés par an, 70 000 ! Après des décennies de progrès, nos résultats se sont dégradés. Eh bien je refuse de considérer cela comme une fatalité »

Avec cette phrase, il a absolument raison, il faut faire quelque chose.

Mais en baissant de 90 à 80 km/h, on baissera de 21% (en terme d’énergie cinétique) la gravité des dégâts matériels et humains, mais il y aura toujours autant de blessés…

D’autre part, l’affirmation suivante est complètement fausse : « Si on fait baisser de 10% la vitesse moyenne, on obtient une baisse de 4,6% du nombre de morts (…), c’est une donnée scientifique qui a été mesurée par de nombreuses études dans le monde »  Ces personnes devraient réouvrir leurs bouquins d’étudiants pour les lire plus attentivement…

  • Réfléchissez donc ! Quand on s’exprime en variation de pourcentage pour la vitesse et une variation de pourcentage sur la mortalité routière, on obtient une fonction linéaire. C’est-à-dire que pour une vitesse nulle, on a encore 50% de tués… On voit bien que la formule ne marche pas du tout !

Voici le nombre de tués par an en fonction de la vitesse, si on considère que baisser de 10% la vitesse moyenne fait obtenir une baisse de 4,6% du nombre de morts :

C’est linéaire, et ça pose problème…

En effet, l’équation est donc :

T = 20.3616 V + 1687.04
avec T = nombre de tués
et V = vitesse en km/h.

Valeur N selon T et V :  V = 90(1 - 10%)^N 
et T = 3500(1 - 4,6%)^N, où T est linéaire 
par rapport à V. Avec N un entier positif.

On remarque alors qu’avec une vitesse nulle, il reste 1687 tués par an…
Cela ne va pas du tout. L’affirmation des pourcentage est forcément fausse.

La véritable équation est exponentielle, mais pas linéaire, et la vraie équation se base sur l’énergie cinétique du véhicule, c’est-à-dire que la mortalité est proportionnelle à la masse du véhicule et des personnes accidentées et proportionnelle au carré de la vitesse du véhicule.

Voici la vraie équation :

On ne peut plus exprimer ça en pourcentages pour T et V car ça ne vaut que si c’était linéaire de part et d’autre.

Là, selon l’énergie cinétique variable selon la vitesse, on voit qu’il n’y a aucun tué lorsque la vitesse est nulle. L’équation est donc crédible cette fois.

T = K(0.432 V² + 0.0019 V + 0.058)
avec K un nombre réel variable en fonction de V

Mais concrètement, mieux vaut éviter d’exprimer la vitesse et le nombre de tués avec des pourcentages, sinon c’est confus. Dans une équation non linéaire, les pourcentages ne valent que pour une vitesse précise, pas pour toutes les vitesses, c’est là qu’était la problématique.

Comment réduire alors les accidents de la route ? Interdire sévèrement l’alcool et la drogue (dont le cannabis) et faire la guerre aux comportements routiers dangereux, et aussi faire de la prévention constante en insistant de façon à ce que les gens s’obligent à dormir assez avant de reprendre la route, car c’est là les principaux problèmes. Faire réduire la vitesse ne changera pas grand chose quant aux nombre des blessés, bien que ça puisse réduire la mortalité. Réduire la vitesse va inciter les chauffards à doubler les gens lents à fond et il y aura encore des accidents… Mieux vaut prévenir que guérir.

 

Le coup de foudre n’existerait pas vraiment

Une étude scientifique menée au sein de l’Université de Groningen, aux Pays-Bas, le coup de foudre n’existerait pas vraiment. Parmi les 49 coups de foudre détectés dans un échantillon de 396 personnes, aucun n’était réciproque…

Pour approfondir la question, je me suis demandé combien il y aurait de coups de foudres en réunissant un certain nombre d’hommes et de femmes hétérosexuel(le)s.

  • Au minimum : aucun coup de foudre.
  • Au maximum : pour X supérieur ou égal à 6 ; X²/2 (X carré sur 2) coups de foudre possibles, si on réunit X personnes dont X/2 hommes et X/2 femmes, auquel cas ce serait du polyamour, étant donné qu’on envisage ici le seuil maximum.

Avec 158 hommes et autant de femmes, on a alors 24964 possibilités de coups de foudre en théorie, mais on aura seulement 49 cas de « coups de foudre » effectifs. Soit un taux de 1 sur 510.

  • En théorie, pour recenser au moins 1 coup de foudre, il faudra alors réunir au moins 32 personnes : 16 hommes et 16 femmes.

Personnellement, je ne crois pas en la réciprocité du coup de foudre, cela va toujours dans un sens, c’est très rarement équivoque et réciproque. L’amour réciproque c’est de la science-fiction, alors qu’en amour on a tellement besoin de certitude…

Addendum du 27/11/2022 :

49 coups de foudre sur 396, ça fait environ 1/8.

  • 198 * (1/8)² = 3 coups de foudre réciproques en moyenne (en arrondi)
  • 198 * (2 * 1/8)*(7/8)) = 44 coups de foudre non réciproques (en arrondi)
  • 198 * (7/8)² = 151 cas d’absence de coup de foudre

Bref, on aurait pu observer environ 3 couples formés, mais ça arrive qu’on en n’observe aucun, l’échantillon de candidats était insuffisant.

Modèles mathématiques et régressions non linéaires

Je viens de trouver un site meilleur que Wolframalpha.com :

Cette page permet d’obtenir une grande variété d’équations qui définissent une courbe formée à partir des points  qu’on a entrés en paramètres.

Rappel : l’équation la plus simple parmi d’autres, pour un même résultat, est toujours la meilleure (exemple : on préférera évidemment y = x² au lieu de y = x2 – 1.953293612·10-14 * x1/2 + 1.054806674*10-14).

Génial !!!

On peut aussi en profiter avec d’autres types de modèles mathématiques :

 

  • Logarithmic Regression (LnR)
  • Exponential Regression (ExpR)
  • Power Regression (PowR)
  • Polynomial Regression (PR)
  • Multiple Linear Regression (MLR)
  • Multiple Polynomial Regression (MPR)
  • Nonlinear Regression (NLR)
  • Weighted Linear Regression (WLR)
  • Constrained Linear Regression (CLR)

 

Cependant, les régressions non linéaires fonctionnent avec deux dimensions : X (abscisses) et Y (ordonnées).

Il est plutôt intéressant de pouvoir travailler en plusieurs dimensions, comme X, Y et Z par exemple, et cela est seulement possible avec Wolframalpha.com.

Ah, tiens ! En fait, finalement on peut faire avec plus de 2 paramètres avec cette page : http://www.xuru.org/rt/MLR.asp on peut en effet tester avec X et Y et Z. Le résultat affichera alors X1 et X2 pour exprimer X et Y, et Y pour exprimer Z. Voila, très bien.

Je vais pouvoir créer des modèles plus précis.  😉

Auto-entrepreneurs en 2013

Je m’appuie sur quelques rares données auxquelles j’applique mes calculs que personne ne fait, c’est pourtant intéressant à faire.

Le chiffre d’affaire fait à partir des auto-entrepreneurs n’est pas extraordinaire : en février 2013, les 894681 auto-entrepreneurs comptabilisés en France ont généré 1,43 milliards d’euros.

  • Remarque n°1 : 51,2% des auto-entrepreneurs ne font pas d’argent du tout, zéro euro. Au terme de 2 ans sans CA, ils seront radiés.
  • Remarque n°2 : les 48,8% restants, supposés faire un chiffre d’affaire (CA) non nul, c’est-à-dire 409760 auto-entrepreneurs, font une moyenne de 3500 euros par trimestre.
  • 51220 AE gagnent plus de 7500 € par trimestre, dont 26030 AE qui touchent plus de 10000 € par trimestre.
  • Donc 25190 AE gagnent entre 7500 et 10000 € par trimestre.
  • Et 358540 AE gagnent moins de 7500 € par trimestre.

En me basant avec la loi exponentielle sur un CA moyen de 3606,74 € par trimestre pour les AE actifs, on retrouve sensiblement assez bien le nombre d’AE correspondant à un intervalle de CA donné, avec une bonne approximation, à partir des données précédentes un peu plus haut.

  • N = 839672 * 0,488 * intégrale de x=0 à 7500 de (1/3606,74)*e^(-x/3606,74) dx = 358540.
  • Il y aurait entre 39000 et 42000 AE seulement qui dépasseraient le seuil plafonné de 32900 € de CA, impliquant un changement de statut entrepreneurial. Sur plus de 800000 AE, ce n’est pas beaucoup.
  • Environ un tiers des AE actifs gagneraient environ 3900 € par trimestre au moins (donc un bénéfice net de 1000 € par mois après déduction de 23% de cotisations si on est une profession libérale), donc les deux tiers des AE actifs sont en-dessous du seuil du gain de 1000 € nets par mois. Une auto-entreprise est une activité majoritairement précaire.

Les médias présentent trop souvent une image idéaliste et irréaliste de l’activité auto-entrepreneuriale, en vantant la liberté et l’esprit d’entreprendre et la « facilité » de rebondir professionnellement. La réalité montre un visage plus cruel, avec des difficultés à surmonter au quotidien.

 

La puissance organisatrice du hasard

Voici une vidéo intéressante de Mickaël Launay sur YouTube, qui montre que le hasard est à l’origine de structures organisées et complexes :

 

 

Mon opinion :

  • En science, Dieu (ou le dessein intelligent) n’est pas une hypothèse nécessaire.
  • Le hasard, à lui seul, explique de nombreux phénomènes, dont l’évolution des espèces et la sélection naturelle.

Idées inspirées de la loi de Pareto

Le principe de Pareto, aussi appelé loi de Paretoprincipe des 80-20 ou encore loi des 80-20, est un phénomène empirique constaté dans certains domaines : environ 80 % des effets sont le produit de 20 % des causes. Il a été appliqué à des domaines comme le contrôle qualité. On considère souvent que les phénomènes pour lesquels ce principe est vérifié suivent une forme particulière de distribution de Pareto.

  • 20% des causes ont 80% d’effets.
  • 0% des causes ont 0% d’effets.
  • 100% des causes ont 100% d’effets.

Équation des effets en fonction des causes :    y = 1 – e^(-8,04719*x)    (le principe de Pareto a peut-être une formule un peu différente, mais la mienne s’en approche sensiblement).

Mon équation est une solution de l’équation différentielle :   x(y – 1) = -y’

En essayant avec les équations habituelles de Pareto, je trouve que 1-(1/(1+0.086))^8.42747 donne la même courbe que y=1 – e^(-8,04719*x). Cela colle.

Qu’est-ce qu’on pourrait avancer avec ces pourcentages ?

    • En théorie, selon moi, construire optimalement les éoliennes dans 20% des endroits les plus venteux permettrait réaliser 80% du rendement total prévu. Les éoliennes, il ne faut pas en mettre partout, mais seulement là où c’est le plus nécessaire, c’est une affaire de bon sens et de calcul. Même raisonnement et mêmes proportions pour les panneaux solaires et le taux d’ensoleillement.
    • En théorie, selon moi, 8,6% des gens les plus intelligents (donc un QI d’au mois 120 sur l’échelle de Wechsler) parmi la population produisent 50% de la totalité des trucs intellectuels les plus utiles. Idée plus générale : si on recrute parmi 8,6% de la population les gens les plus compétents, on peut alors réduire de façon optimale les effectifs. Idée intéressante, qui reste à vérifier. En effet, si 100 employés (quelque soit leurs compétences) réalisent 100% du travail, alors seulement 9 personnes les plus compétentes suffisent pour réaliser 50% du travail. On voit l’intérêt de l’optimisation.
    • Empiriquement : 80 % des ventes dans un commerce sont réalisées grâce à 20% des meilleurs clients. Et aussi : 20 % des produits représentent 80 % du chiffre d’affaires.
    • Empiriquement : 80% des réclamations sont formulées par 20% des clients. Donc aussi : 50% des réclamations proviennent de 8,6% des clients.
    • Empiriquement : 80% d’accomplissement d’une mise au point nécessite 20% de l’effort (c’est notamment le cas dans une entreprise de développement de logiciels ou de jeux vidéo). Et aussi : 50% d’accomplissement avec 8,6% de l’effort.
    • Empiriquement : 20 % du trafic provient des mots clés principaux de la tête de la longue traîne. 80 % des mots clés secondaires de la queue de la longue traîne.
    • En théorie, 80% des contributions sur Wikipedia seraient réalisées par 20% des contributeurs. Mais selon la règle du 1%, sur Internet : moins de 1% de la population contribue de façon active, 9% participe occasionnellement et 90% sont des consommateurs passifs qui ne contribuent jamais. L’hypothèse de la répartition 90-9-1 aboutit à l’option soit d’intégrer la minorité émergente au pouvoir, soit de faire dégénérer la société.
    • Empirique : 20% des bugs informatiques sont responsables de 80% des plantages de logiciels.
    • Empirique : 20% des articles en stock représentent 80% du coût de stockage.
    • Empirique : 20% des lecteurs lisent 80% des livres vendus.
    • Empirique : 20% des citoyens imposables génèrent 80% de la trésorerie publique.
    • Empirique : 20% des mots de votre vocabulaire suffisent à vous exprimez dans 80% des cas.
    • En théorie, selon moi : 20% des pays de la planète engendre 80% de la pollution mondiale.
    • En théorie, selon moi : 20% des entreprises les mieux sécurisées en informatique dans le monde sont préservées de la menace de 80% des virus et cyber-attaques.
    • En théorie, selon moi : 80% des meilleurs scores dans un jeu vidéo sont réalisés par 20% des meilleurs joueurs.
    • En creusant d’autres exemples, on peut en trouver.

 

Pour conclure : si on résout 20% de nos problèmes principaux, on résout 80% de tous les problèmes. Et résoudre 8,6% des problèmes principaux, c’est résoudre la moitié des problèmes. On voit ici que les maths sont utiles pour mieux s’organiser et mieux décider. Il faut se concentrer sur un petit nombre de faits qui engendre le maximum de conséquences.

 

 

 

 

© 2017-2018 John Philip C. Manson