Probabilité de gain au jeu de grattage Pactole

Au jeu de grattage Pactole, 3 numéros gagnants à gratter doivent être présents dans une grille à gratter composée de 9 numéros pour gagner la valeur nominative de l’un ou plusieurs de ces 3 numéros. Par exemple si le ou les numéros 38 et/ou 48 et/ou 21 se retrouve parmi les 9 autres numéros, on gagne leur valeur corespondante en euros.

Le prix d’achat d’un ticket est fixé à 2 euros. Au dos du ticket, on constate que sur 9 millions de tickets en circulation, il y en a 670 000 qui rapportent 2 euros de gain, et 900 000 qui rapportent 4 euros, et 450 000 pour 10 euros, et 90 000 pour 20 euros de gain, et 1800 pour 200 euros de gain, et 60 tickets rapportant 2000 euros, puis 6 tickets permettant un gain de 20 000 euros, puis 2 tickets seulement qui font gagner 200 000 euros chacun.

  • La probabilité de ne percevoir aucun gain après avoir acheté le ticket pour 2 euros est de 76,5%.
  • La probabilité de gagner 200 000 euros en achetant un ticket est de 1 chance sur 4 500 000.
  • Si j’achète 100 tickets pour un prix total de 200 euros, le gain moyen n’est que de 90,50 euros. On aura certainement plus perdu que gagné, situation beaucoup plus probable que de gagner le gros lot en ne jouant qu’une seule fois.
  • Si j’achète les 9 millions de tickets pour un montant de 18 millions d’euros, je gagnerais 670000*2+900000*4+450000*10+90000*20+1800*200+60*2000+6*20000+2*200000 =12 240 000 euros. Bilan : j’aurais perdu quand même 5 760 000 euros.

Tous les jeux de hasard ne sont pas rentables pour les joueurs.

 

John Philip C. Manson

 

 

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