Peut-on mesurer mathématiquement et objectivement les compétences des élèves ?

Avec Alfred Binet vers 1905, le concept psychométrique de QI a permis d’évaluer l’âge mental par rapport à l’âge mental moyen scolaire, afin de détecter des retards du développement. Le QI, à la base, ne mesure pas l’intelligence…

Sur un principe similaire (la courbe de Gauss), peut-on évaluer objectivement et mathématiquement les élèves d’une classe ? Je pense que oui, même si actuellement la notation par les profs est souvent subjective…

Comme exemple, je vais me baser sur le concept de QCM, un questionnaire basé sur 30 questions dont chaque question a une seule bonne réponse possible parmi 4 réponses proposées. Bref, un QCM rempli par un élève aura alors entre 0 bonne réponse (devoir noté 0/20) et 30 bonnes réponses (devoir noté 20/20).

Mais doit-on noter le QCM de façon proportionnelle, tel que le nombre de bonnes réponses est proportionnel à la notation sur 20 ? Non, et je vais expliquer pourquoi.

En fait, la conversion du nombre de bonnes réponses en note sur 20 est une loi logarithmique. En effet, à chacune des questions du QCM, il existe une probabilité de 1 chance sur 4 d’avoir une bonne réponse par question. Par conséquent, si un élève répond au hasard complètement au QCM, il aura en moyenne 7 bonnes réponses sur 30, dans ce cas on ne pourra pas lui attribuer une note de 7 sur 30, c’est-à-dire 4,66 sur 20. Obtenir un gain après avoir répondu au hasard, ce n’est pas légitime. Il faut donc prouver que l’on peut réaliser un score meilleur que le pur hasard, pour se démarquer de façon statistiquement significative. D’où une échelle logarithmique de conversion.

 

  • Entre 0 et 7 bonnes réponses sur 30, la note sera de 0/20. Dans cet intervalle, un élève connaît forcément les bonnes réponses mais aura choisi délibérément de mettre des réponses fausses. Même si c’est rare que ça arrive de faire zéro bonne réponse au hasard, sauf si l’élève ne répond pas du tout aux questions, c’est éliminatoire.
  • Avec 7 bonnes réponses, c’est le score le plus fréquent obtenu en moyenne par le hasard. Aucun point n’est attribué : 0/20. La note devient supérieure à zéro sur 20 au-delà de 7 bonnes réponses au QCM. C’est logique.
  • À partir de 12 points sur 30, la différence devient significative statistiquement (p-value = 0,05, distanciation de 2 écarts-types, et d’après la loi binomiale), auquel cas la note sera la moyenne : 10/20. L’écart-type est égal à 2,37.
  • À partir de 14 ou 15 points sur 30,  une nouvelle significativité (p-value = 0,01, distanciation de 3 écarts-types, et selon la loi binomiale), auquel cas la note sera de 12/20.
  • Enfin, avec 30 points sur 30, la note sera évidemment de 20/20. Mais la fonction dans son ensemble dans l’intervalle [7 ; 30] est logarithmique.
  • Équation approximative : note sur 20 = 13,51 * ln (0,1561 * bonnes réponses).
  • Il est possible d’ajuster autrement la notation : on pourrait par exemple attribuer 8/20 pour 12 points sur 30, mais cela ne changera que peu la courbe. Reste à définir correctement ce seuil. Le but de l’évaluation ici, c’est de voir l’effort fourni par rapport au hasard.

 

Voila ce que ça donne graphiquement, en première approximation :

 

L’intérêt d’un QCM correctement calibré est de mesurer le plus fiablement possible la quantité d’effort intellectuel par rapport à ce qu’on obtiendrait au hasard

Tu joues au hasard ? Donc tu n’as fait aucun effort, alors zéro pointé… Un peu d’effort afin de s’éloigner du hasard ? Tu gagnes alors des points. Mais plus l’effort sera important, plus ça devient dur d’essayer d’atteindre 30 bonnes réponses aux 30 questions du QCM (croissance logarithmique). C’est simple. Quel meilleur arbitre existe t-il de mieux que le hasard et de se mesurer contre lui ? C’est mieux que la subjectivité des profs dont les notes données à un élève varient sensiblement d’un prof à l’autre, même quand l’élève ne change pas sa méthode de travail (pour une même matière, aucun prof ne note pareil qu’un autre prof). Le travail ne se mesure que par le seul mérite, par l’effort de l’élève. Établir des quotas arbitraires et aveugles pour favoriser les élèves à avoir le Bac, de façon à ce qu’un maximum d’élèves aient le Baccalauréat, ce n’est pas une évaluation objective, ça ne veut rien dire. Il faut évaluer les compétences des élèves pour ce qu’elles valent réellement. Les mauvaises notes ne servent ni à juger ni à punir, mais à inciter à progresser grâce à des efforts réguliers (cela s’apprend, et peut ainsi devenir une bonne habitude). La réussite ça ne fonctionne pas autrement.

Le QI d’une américaine de 3 ans ?

  • 28 février 2014 : Ayant eu récemment une pause forcée suite à des états grippaux qui ont interrompu pour quelques jours mon projet professionnel actuel, mon blog dispose d’un court sursis avant son arrêt réellement définitif. Cependant, j’hésite à arrêter complètement mon blog ; je pourrai éventuellement poster de temps en temps quelques nouveaux articles, à un rythme faible (un article par mois ou tous les 3 mois), en fonction de ma disponibilité. Je souligne toutefois que mon projet professionnel reste et restera prioritaire. Dès fin mars 2014 et pour les mois suivants, je serai complètement absent de ce blog, c’est certain. Après, on verra si j’aurai un tout petit peu de temps à y consacrer…
  • J’aurai ici juste le temps de commenter brièvement ce qu’on pourrait appeler un « phénomène de foire », qu’il faudrait dénoncer. Il faudrait démystifier le fantasme de la surdouance et en critiquer la médiatisation.
  1. Définir une personne sur la base de son QI est simpliste et réducteur. L’intellect et la personnalité des personnes comportent des nuances, des  subtilités qu’aucun psy ne pourra connaître en totalité. Il n’existe pas d’intelligence mais des intelligences : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_intelligences_multiples  L’intelligence n’est donc pas uniquement construite sur le seul raisonnement logico-mathématique. En effet, que dire de l’intelligence des artistes ? Léonard de Vinci et Michel-Ange étaient des artistes suprêmes, ils étaient très loin d’être des idiots. Les tests de QI ne mesurent absolument pas la créativité ni l’habilité, ni même l’aptitude à l’esprit critique !
  2. Un QI de 160 équivalent à celui d’Albert Einstein ? C’est un anachronisme. Le fameux physicien n’a jamais passé de tests de QI de son vivant car les tests de QI pour adultes n’étaient pas encore inventés. De plus, enfant, Einstein ne passa jamais de tests de QI. Ainsi, Einstein ayant un QI de 160 est une affirmation qui ne provient pas de sources objectives vérifiables. Einstein était vraisemblablement intelligent mais son QI est inconnu. En outre, il est important de préciser qu’un QI de 160 pour une fillette de 3 ans signifie exactement ceci : la fillette de 3 ans a un âge mental scolaire de 3×160/100 = 4,8 ans (soit 4 ans et 10 mois environ). La fillette de 3 ans a donc presque 2 ans d’avance intellectuellement par rapport à la moyenne des autres enfants de son âge physique. On est donc très loin du fantasme selon lequel on tendrait à croire que la fillette aurait pu avoir par exemple un niveau de doctorat… Honnêtement, pendant toute ma scolarité j’ai déjà observé plusieurs cas d’élèves qui sautait une ou deux classes d’avance ; c’est peu fréquent mais cela arrive au moins une fois. Doit-on alerter les journalistes chaque fois que ce phénomène se produit ?…
  3. Quel est le but de l’article ? Faire de la publicité pour l’association Mensa ? Ou proposer une version idéale ou romantique de l’intelligence infantile ?
  4. L’apprentissage précoce des langues étrangères s’explique par l’extraordinaire plasticité du cerveau humain. Le cerveau est capable de s’adapter très tôt à de nouveaux stimuli. On apprend plus vite et mieux quand on considère l’apprentissage comme un jeu. Cela ne se limite pas aux enfants précoces ni aux surdoués. Les enfants issus de mariages mixtes sont fréquemment bilingues, qu’ils soient surdoués ou pas. Le talent apparaît avec beaucoup de pratique, le plus tôt possible. Un gamin qui a des parents qui sont profs de maths aura alors une plus forte probabilité de développer des aptitudes pour les maths, mais pourra cependant aussi faire autre chose selon ses goûts.
  5. Existe t-il une déontologie en psychologie où les tests psychométriques devraient rester discrets et confidentiels car relevant de la vie privée ? Pourquoi alerter les journalistes et faire un article ? Quel en est l’intérêt ? Le voyeurisme n’a jamais servi les intérêts des enfants. La surexposition, la surmédiatisation des enfants surdoués ou précoces est préjudiciable et déstabilisant pour les concernés.
  6. Le pire dans cette médiatisation est de présenter des informations fantaisistes : http://expresse.excite.fr/a-11-ans-elle-a-un-qi-N15914.html et http://sante.lefigaro.fr/actualite/2013/10/11/21368-surdoues-pour-vie  Il existe une faille en ce qui concerne Napoléon Bonaparte (mort en 1821), Einstein (mort en 1955), Sigmund Freud (mort en 1939), Blaise Pascal (mort en 1662), Goethe (mort en 1832) cités dans ces liens hypertextes… Pour info, les tests de QI pour adultes existent dès la fin des années 1950 aux États-Unis, et les tous premiers tests psychométriques pour les enfants datent de 1912 (voire vers 1905 pour les tests précurseurs). Il est donc flagrant que prétendre connaître le QI des personnes (célèbres ou non) ayant vécu avant le vingtième siècle (et avant la fin des fifties dans le cas des adultes) est mensonger ! Parler du QI de Steve Jobs, de Stephen Hawking ou de Bill Gates qui sont nos contemporains, c’est nettement plus crédible.
  7. La mesure du QI des adultes est connue publiquement depuis février 1955, grâce au « Wechsler Adult Intelligence Scale (WAIS) » d’après un livre publié en février 1955 par David Wechsler, psychologue américain. Albert Einstein, lui, est décédé en avril 1955. Je doute qu’Einstein ait eu le temps d’avoir passé en urgence un test de QI pour adultes au cours des 2 derniers mois de sa vie, et qu’il ait eu surtout le temps de lire le livre de David Wechsler… Quant à Bonaparte, Freud, Pascal et Goethe, leur QI est pure invention fantaisiste et arbitraire. Où est passé le devoir déontologique de vérité et d’objectivité ?

© 2014 John Philip C. Manson