Détection mathématique de triche dans une classe d’école

Je propose un exercice inédit que j’ai inventé.

On suppose que la distribution des notes dans une classe de N élèves est une courbe gaussienne normale centrée sur une moyenne. Ces notes forment une courbe gaussienne classique qui reste habituelle, sans changements de notes majeurs.

Je pose m=intégrale de x=a à x=b de (1/(k*(2*pi)^0.5)) * e^(-(x-µ)²/(2*k²)).

m est ici une valeur entre 0 et 1, c’est la proportion d’élèves ayant une note comprise entre a et b, selon un écart-type k.

Il peut arriver que les élèves se mettent à travailler mieux afin d’améliorer leur note, ce qui modifierait du coup la courbe gaussienne. L’intérêt est d’évaluer la variation par rapport à la courbe habituelle.

Supposons un cas où la moyenne de la classe est µ = 14,01 (sur 20), lors du dernier trimestre par exemple. Son écart-type est de k = 3,76. On obtient alors une courbe gaussienne particulière, véritable signature instantanée de la classe.

On va ensuite exposer une problématique. Lors du trimestre suivant : parmi une classe de N élèves, x élèves obtiennent chacun une note supérieure ou égale à 18. La question : y a t-il eu triche ?

Probabilité pour que x élèves aient plus de 18 sur 20 : on calcule T = l’intégrale de x=18 à x=20 de (1/(3,76*(2*pi)^0.5)) * e^(-(x-14,01)²/(2*3,76²)) avec un écart-type k = 3,76.

La probabilité devient P = (N! / ((N-x)!*x!)) * T^x * (1-T)^(N-x).

Si la probabilité est inférieure à 0,05, on peut légitimement soupçonner une fraude. Dans notre exemple ci-dessus, si x est supérieur ou égal à 5, on peut avoir des doutes. Parmi ceux qui ont eu plus de 18/20, il y a des fraudeurs mais il peut y avoir aussi ceux qui ont mérité leur note. On peut détecter la fraude mais on ne peut pas identifier les tricheurs, le meilleur choix est de coller un zéro à tout le monde, comme sanction, on est sûr alors d’avoir atteint les tricheurs, même si on fait des victimes collatérales…

  • Voici un autre débat : la suppression des notes à l’école.

Certains pédagogues ont l’idée saugrenue de supprimer la notation des élèves… Supprimer les notes, c’est tromper les élèves. Et surtout, comment ferait-on pour détecter la probabilité de triche lors d’un examen de mathématiques par exemple ?

Le but des mauvaises notes quand on en reçoit, c’est d’identifier ses propres erreurs, de se remettre en question dans le but de s’améliorer. Je n’ai pas toujours été bon en maths autrefois (il y a bien longtemps), et une mauvaise notation contraint à redoubler d’efforts pour progresser. Quand on veut comprendre, on finit toujours par y arriver, on le peut. Les efforts réguliers produisent toujours une progression. Se dire « Je suis nul en maths » c’est en fait un effet nocebo (contraire du placebo), une méthode Coué avec des effets délétères et fatalistes. Si on ne note plus les élèves, on ne fera que masquer et nier un problème de plus. L’école est nivelée par le bas, et bientôt il ne finira par ne plus rien rester du tout !

  • La notation sur 10 ou sur 20 offre une évaluation fiable : elle est le meilleur critère pour évaluer le travail de l’élève et permet aux parents de savoir où en est leur enfant. La note est la mesure d’une compétence. Elle n’a pas pour seule vocation de « juger » un élève ni même de les comparer entre eux. Elle a aussi pour avantage d’être simple, en comparaison des autres systèmes d’évaluation par « acquisition de compétences » avec des codes de couleurs (rouge, orange, jaune, vert), de lettres (ABCD) ou de chiffres (de 1 à 4). Avec ces systèmes alternatifs, il serait plus complexe pour les enseignants de mesurer ce qui est acquis et ce qui ne l’est pas. Il y aurait aussi un risque que ces barèmes aboutissent à trop de laxisme. Les notes sur 10 ou sur 20 peuvent inciter les élèves à travailler pour progresser, à condition que les professeurs précisent ce qu’il faut améliorer et encouragent les élèves. A l’école, la sélection est naturelle, elle ne dépend que des efforts des élèves, un prof ne donne pas des mauvaises notes par injustice ni par sadisme. Moi je le dis clairement : niveler l’école selon les désirs des élèves ou celui de leurs parents, pour leur faire plaisir, ça ne les aide absolument pas ! Le progrès scolaire n’est possible qu’avec une contrainte ou une difficulté, une bonne note ça doit se mériter. Le remède contre l’échec scolaire ne tient qu’en un seul mot : le travail, aussi bien de la part des profs que celle de leurs élèves. La question à se poser : le problème est-il la notation elle-même ou les échecs qu’elle révèle ?

 

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Quand va-t-on finir par interdire l’homéopathie en France ?

Quand va-t-on finir par interdire l’homéopathie en France ? Quand finira-t-on de traiter avec le moindre respect cette industrie du placebo ?

Cette question posée par un internaute est intéressante.

Depuis longtemps, je me demande pourquoi l’homéopathie, cette pseudo-science, bénéficie d’un traitement de faveur au sein de la médecine.Si l’effet placebo est fondé sur une réalité, il reste limité et ne soulage que 15 à 30% des patients.

Le seul avantage de l’homéopathie est que ses produits ne présentent aucun effet secondaire indésirable : normal, parce que ce ne sont pas des médicaments. Un vrai médicament a nécessairement toujours des effets, et la chimie ne sait pas créer des médicaments qui n’ont QUE des effets positifs recherchés, il existe toujours des effets indésirables variables selon la nature du médicament.

Mieux vaut prendre un bon truc qui peut occasionnellement avoir le risque d’être mauvais, plutôt que prendre un truc totalement inoffensif mais complètement inefficace et inutile. Le placebo ne peut pas remplacer vraiment un véritable traitement. En homéopathie, au-delà de 12CH (centésimale hahnemannienne), le produit «actif» n’a plus la moindre molécule présente dans la pilule ou le flacon.

Ce n’est pas avec une pseudo-science que l’on vaincra ces saloperies que sont le cancer et le sida…

http://www.pseudo-medecines.org/pages/homeopathie-3605370.html

L’homéopathie est une croyance et une fumisterie.
D’après les expériences, il n’existe aucun effet autre que celui du seul placebo. Pour la chimie moderne, l’homéopathie est un non-sens.

L’homéopathie c’est inefficace, certes, mais pas dangereux en soi. L’interdit n’est pas urgent s’il n’y a pas de danger. On peut cependant argumenter que les gens qui utilisent l’homéopathie se mettent en danger, par exemple à croire seulement en l’homéopathie en cas de dépression ou de cancer, mais on ne peut pas protéger les gens malgré eux.

En revanche, ce qui est absolument inacceptable c’est le remboursement par la sécurité sociale des consultations homéopathiques (60 à 70%) et des préparations associées (30%). Scandaleux !

Une grippe non traitée guérit en une semaine.
Une grippe soignée par homéopathie guérit en 7 jours.
© 2013 John Philip C. Manson

L’homéopathie, ça marche : c’est un placebo !

La prestigieuse revue médicale The Lancet a compilé une méta-étude massive de 110 études indépendantes sur l’homéopathie.

Le résultat est sans appel : l’homéopathie fonctionne… avec la même efficacité qu’un placebo. Ni plus, ni moins.

 

Un dossier complet intéressant est disponible ici : http://www.zetetique.ldh.org/homeo.html

Je donne moi-même ici-bas une courte analyse quantitative de l’homéopathie :

L’unité de mesure utilisée dans les dilutions homéopathiques est la centésimale hahnemannienne, que l’on abrège en CH.

Une dilution de 1 CH correspond à une unité massique diluée d’un produit dans 99 unités massique de diluant (eau, solvant ou autre)… Ainsi, il y a un centième de produit dans le diluant. Lorsque l’on augmente les unités CH, le degré de dilution augmente d’un facteur 100. Le CH homéopathique est une échelle logarithmique.

En chimie quantitative, une quantité d’une mole de matière correspond à 6,02 * 10^23 atomes, ce nombre singulier est le nombre d’Avogadro. Par exemple, 18 grammes d’eau pure correspondent à une mole d’eau, et correspond à un nombre de molécules H2O égal au nombre d’Avogadro. Comment convertir, selon la rigueur d’un chimiste, une quantité de mole en centésimales hahnemannienne ? C’est ce que l’on va voir ci-dessous :

Soit N = 6,02 * 10^23

Soit k = nombre en unités CH.

Le symbole d’accent circonflexe désigne l’opérateur mathématique de l’élévation à la puissance (l’exposant).

1 / N =  1 / (100^k)   ce qui est équivalent à    N^(-1) = 100^(-k)

On développe en calcul logarithmique :    -log N= -2k

Comme résultat, on trouve qu’une dilution homéopathique correspondant à un atome ou une molécule diluée dans une mole d’eau (donc dans 18 g d’eau) est une dilution de 11,89 CH.

Une dilution de 11,89 CH correspond à la limite quantitative chimique. C’est-à-dire que pour une dilution supérieure à 12 CH (on utilise un nombre entier en homéopathie), il n’existe plus une seule molécule de produit dans la dilution, il ne reste donc que de l’eau. Ce que je dis n’est pas seulement théorique, c’est aussi expérimentable, grâce à des radio-isotopes comme traceurs dont le taux mesurable de radioactivité indique fiablement la quantité de matière présente dans la dilution.

Quelle est la limite quantitative absolue, c’est-à-dire une dilution telle que cela corresponde à un seul atome dilué dans tout l’univers visible ?

Il existe environ 10^80 atomes dans l’univers observable.

Équation :    10^80 = 100^k  ce qui équivaut à 80 = 2k   et donc   k = 40 CH

Scientifiquement, il ne peut pas exister de dilution supérieure à 40 CH. D’ailleurs, il est impossible de diluer une certaine quantité de matière dans un volume égal à celui de l’univers, parce que l’acte de dilution s’interdit de lui-même : l’état dilué est égal à l’état d’avant. Ce que je veux dire, c’est que si je possède un atome unique (par exemple l’élément chimique 137) et qu’il n’y en a pas d’autre ailleurs dans tout l’univers, donc de rareté absolue, il n’y a nul besoin d’opérer une dilution puisque c’est déjà l’état d’un seul atome dans tout l’univers.

De plus, une dilution supérieure ou égale à 25,89 CH force le doute, parce que cela correspond à un seule atome dilué dans une masse équivalente à celle de la planète Terre…

Pour les familiers de l’écologie scientifique, de la chimie toxicologique et de la météorologie, l’unité ppm correspond à un rapport de un millionième : une partie par million. Une valeur de 1 ppm équivaut à une proportion de 0,0001%, et comme le montre l’utilisation du calcul avec le logarithme décimal, 1 ppm correspond à une dilution de 3 CH. En proportion massique, 1 ppm correspond à une masse de 1 µg (microgramme = 1 millionième de gramme) d’un produit dilué dans 1 g de comprimé. Et comme 1 ppm = 3CH, c’est déjà quelque chose de fortement dilué, je vous laisse estimer l’ordre de grandeur des dilutions extrêmes… et de”l’efficacité” de médicaments homéopathiques dont il n’existe plus de molécule active au-delà de la limite chimique de 12 CH…

 

 

 

© 2011 John Philip C. Manson