À propos de l’exoplanète plus petite que Mercure

J’ai lu un intéressant article sur une exoplanète plus petite que la planète Mercure : http://www.directmatin.fr/technologie/2013-02-26/decouverte-dune-exoplanete-plus-petite-que-mercure-403137 Mais j’ai aussi examiné une des sources principales : http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/kepler-37-lineup.html     Bilan : je constate une erreur quantitative qu’on ne peut pas négliger.

Chez Directmatin, il y est fait mention que la distance de l’exoplanète par rapport à nous est de 210 000 années-lumière. Mais le site de la NASA mentionne une grandeur mille fois plus faible : 210 années-lumière. Je ne comprends pas pourquoi une pareille erreur puisse se produire. Le site a été informé récemment de cette erreur. Puis aussi les commentaires des autres internautes sur l’article sont intéressants.

Dans la presse quotidienne, faire des erreurs quantitatives ne sont pas des exceptions. Je le rappelle encore : les médias sont faillibles et on a le devoir de tout vérifier.

Découvrir l’erreur n’était pas le but de mon présent article, j’avais en fait consulté la page de la NASA afin de trouver des infos complémentaires pour l’orbite de l’exoplanète Kepler-37b. On apprend alors que Kepler-37b orbite autour de son étoile hôte en 13 jours à une distance de moins d’un tiers de la distance qui sépare Mercure du soleil. J’avais besoin de ces données afin de calculer la masse de l’étoile hôte.

m = (0,387 × 0,3333)³ / (13/365,25)² = 1,69

Ainsi, l’étoile hôte de Kepler-37b a une masse d’environ 1,69 masse solaire au maximum. Mon calcul se base sur la troisième loi de Kepler.

 

 

© 2013 John Philip C. Manson

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Vérification de mécanique céleste à propos du satellite Landsat 8

Comme j’ai démontré depuis longtemps que n’importe quel document est faillible, j’ai procédé à l’analyse des données quantitatives.

Voici les données : le satellite Landsat 8 tournerait autour de la Terre en 99 minutes, depuis une altitude de 705 km.

On retrouve ces mêmes données ailleurs : http://www.20min.ch/ro/news/monde/story/Nouveau-satellite-pour-surveiller-l-etat-de-la-Terre-17611402

 

Mais ces données sont-elles exactes ou pas ?

 

Vérification :

Calcul de la vitesse orbitale d’après LCI-TF1 et 20min.ch :

                   v0 = 2×pi×(6371000 + 705000)/(99×60) = 7484,818 m/s

 

Calcul de la vitesse orbitale d’après la loi de Newton :

           v0 = sqrt(6×10²⁴×6,67×10⁻¹¹/(6371000 + 705000)) = 7520,46 m/s

 

La différence de grandeur entre ce que disent les médias et ce qu’indique la loi de Newton est de l’ordre de 0,48%. On peut donc considérer l’info comme pertinente, pour cette fois. Toujours vérifier la solidité des infos est utile, parce que l’on rencontre parfois des surprises.

 

© 2013 John Philip C. Manson

Astronautique : une erreur de calcul dans un site de vulgarisation scientifique…

J’ai relevé une erreur dans cet article. Ah bon ? Laquelle ? Hé bien, je vais vous le dire.

  • Je cite le passage : «Après six mois d’accélération, un petit engin spatial de 1 kg propulsé par un moteur MicroThrust atteindra la vitesse de 42.000 kilomètres par heure et pourra se placer en orbite autour de la Lune.»

La vitesse de 42000 km/h correspond exactement à une vitesse de 11666,66 m/s (soit 11,67 km/s environ) mais cette vitesse est supérieure à la vitesse de libération terrestre. C’est-à-dire que c’est au-delà de la vitesse limite (11,2 km/s) à laquelle tout objet échappe définitivement à l’attraction terrestre. Concrètement, quelle en est la conséquence ? Un engin spatial lancé à 11,67 km/s, donc à plus de 11,2 km/s, s’arrachera complètement de l’attraction terrestre, et même en visant la lune au plus près, l’attraction lunaire ne pourra pas non plus permettre la satellisation de l’engin autour de la lune, car là aussi, la vitesse de libération de la lune n’est que de 2,4 km/s par rapport à la vitesse de l’engin spatial. Ainsi, avec ses 11,67 km/s, l’engin spatial va dériver dans l’espace sans espoir de retour…

Rappel pour la vitesse de libération :

  • R = rayon planétaire, h = altitude de l’orbite par rapport au sol planétaire, G = constante de gravitation, m = masse planétaire, v = vitesse de libération.
  • v = √(2 G×m / (R + h))

Les orbites circulaires ou elliptiques exigent une vitesse orbitale toujours inférieure à la vitesse de libération !

Pour atteindre la lune, un engin spatial se place en orbite elliptique terrestre dont le périgée est à basse altitude près de la Terre et dont l’apogée est au-delà du point de Lagrange par rapport duquel l’engin spatial sera attiré par la lune au moment de cette apogée, pour pouvoir se placer en orbite lunaire. Ainsi, comme le point de Lagrange se situe à l’altitude h = 351057 km par rapport au sol terrestre, la vitesse orbitale de l’engin spatial à son apogée sera de l’ordre de 1,06 km/s seulement, et certainement pas 11,67 km/s…

Rappel pour le calcul de la vitesse orbitale :

  • v = √(G×m / (R + h))

Ensuite, je cite l’article : «Malgré sa faible poussée (100 micronewtons), il pourrait insérer en orbite des satellites après leur lancement ou même les injecter sur des trajectoires vers la Lune ou des astéroïdes.»

Une poussée de 100 µN est en effet très faible. Je viens de calculer que, si le satellite est en orbite terrestre à une altitude de 400 km, alors une poussée de 100 µN modifie l’orbite avec une variation de seulement 39 mètres environ… (calcul ici : http://www.wolframalpha.com/input/?i=m+%3D+6*10^24+and+R%3D6371000+and+h%3D400000+and+G%3D6.67*10^-11+and+10^-4%3DG*m*%281%2F%28R%2Bh%29%C2%B2+-+1%2F%28R%2Bh%2Bx%29%C2%B2%29)

Ensuite, en reprenant la première phrase, je cite : «Après six mois d’accélération, un petit engin spatial de 1 kg propulsé par un moteur MicroThrust atteindra la vitesse de 42.000 kilomètres par heure»

On peut calculer l’accélération moyenne du petit engin spatial :

  • v = a × t     avec v = vitesse finale, a = accélération, et t = durée de l’accélération.
  • Le calcul indique a = 0,00075 m/s², ce qui signifie que la vitesse augmente de seulement 0,75 millimètre par seconde à chaque seconde.

Ensuite, la poussée de 100 µN est égale au produit de l’éjection massique des gaz par seconde par la vitesse d’éjection des gaz. Ainsi, lors de la première seconde du démarrage de l’engin spatial, le débit massique des gaz éjectés par le petit engin spatial est d’environ 133 g/s (grammes par seconde). Si la poussée est constante, alors si le liquide propulseur a à peu près la même densité que l’eau, ce carburant sera épuisé en quelques secondes seulement. On ne peut donc même pas atteindre 11,67 km/s avec un seul litre de liquide propulseur au terme d’une accélération sur 6 mois sous une poussée de 100 µN.

Dans l’espace, une vitesse constante pour un engin spatial ne nécessite qu’une poussée initiale, le principe d’inertie implique que, dans le vide, un corps poussé une fois se déplace à une vitesse constante (mouvement rectiligne uniforme). Par contre, une accélération maintenue sur quelques mois implique le maintien d’une poussée, donc à une éjection maintenue du gaz.

Je maîtrise plutôt bien le sujet, et pour cause : quand j’avais 11 ans environ, je m’intéressais déjà aux fusées du professeur Tsiolkovski dans les livres d’astronautique.

Étant troublé par les incohérences que j’ai trouvé, je vais me renseigner sur MicroThrust. Une rapide recherche sur Google laisse entrevoir le type de sites web qui en parlent. Par exemple, j’entrevois le nom de sites comme greenoptimistic et ecofriend dont le nom inspire l’optimisme « Vert », voire écolo… Cela donne déjà un premier aperçu… Je vais plutôt consulter le site de la NASA et les sites universitaires.

Je ne remets nullement en doute les ingénieurs qui travaillent sur le projet de moteur ionique, je suis sûr que le projet est viable, puisque les moteurs ioniques ont prouvé leur efficacité dans l’espace. Cependant, les données que j’ai analysées dans le site de F-S, ça ne colle pas avec la physique…

Je cite : «Après 6 mois d’accélération, le microsatellite passera de 24’000 km/h, soit la vitesse de lancement initiale, à près de 42’000 km/h.»

Il faut donc prendre en compte une vitesse initiale non nulle !

  • v = v0 + a×t       
  • t = 6 mois = 15 552 000 secondes ; v0 = 24000 km/h = 6666,67 m/s ; v = 42000 km/h = 11666.67 m/s
  • L’accélération est donc de a = (v – v0)/t = 5000 / 15552000 = 0,00032 m/s², soit 0,3 mm/s².
  • Mais là aussi, la vitesse de 42000 km/h dépasse la vitesse de libération terrestre, et de ce fait, le satellite se placera en orbite solaire elliptique en quittant son orbite terrestre à 2633 km d’altitude (laquelle correspond à la vitesse orbitale de 24000 km/h). Mais concrètement, le satellite échappe à l’attraction gravitationnelle du système Terre-lune.

Le site raconte ensuite que «L’accélération n’est que d’environ un dixième de mm par seconde au carré, soit un 0 à 100 km/h en 77 heures»

  • En effet, l’accélération correspond à l’ordre de grandeur que j’ai calculé (0,3 mm/s²).
  • 77 heures pour 0,3 mm/s² ça donne une vitesse finale de 83,16 m/s, soit 299 km/h. Mais 77 heures pour 1 mm/s² ça donne une vitesse finale de 27,72 m/s, soit 99,8 km/h, c’est correct !

un microsatellite nettoyeur, qui a pour mission de désintégrer dans l’atmosphère des débris spatiaux en les poussant doucement vers la Terre, voila un concept très certainement viable.

Mais atteindre 42000 km/h au bout de 6 mois, et avec seulement 1 L de liquide propulseur, ça se discute…

Pour reconsidérer un satellite d’une masse de 1 kg et accéléré à 0,0003 m/s², la force qui meut l’engin est de 0,0003 N, équivalente à la poussée, ce qui fait à peu près 300 µN. Et une poussée c’est la multiplication du débit massique de gaz par seconde par la vitesse d’éjection du gaz : on peut économiser le fluide en augmentant la vitesse d’éjection afin de réduire le débit massique en kg/s. Ainsi on peut éjecter le gaz à 1000 m/s tout en ayant un débit massique de 0,3 mg/s. L’économie de fluide n’est possible que si le gaz est éjecté à très grande vitesse. Mais 42000 km/h comme vitesse de l’engin, c’est une valeur disproportionnée, car en fait on doit passer d’une orbite terrestre de 2633 km d’altitude (v = 6,6 km/s) à une orbite lunaire (à environ 1 km/s au-delà du point de Lagrange). Mais en fin de compte, ce que je voulais dire, si l’on souhaite vraiment dépasser la vitesse de libération terrestre, ce qui est possible, alors il faudra prévoir beaucoup plus de liquide propulseur…

© 2012 John Philip C. Manson

Découverte d’un trou noir géant ?

Selon Science et Avenir, un trou noir serait situé dans le système binaire-X XTE J1859 226 dans la constellation Petit Renard. Ce serait un trou noir de 5,4 fois la masse du Soleil, aspirant la matière de son étoile compagnon comme en témoignerait la présence d’un disque en spirale de matière se formant par un processus connu sous le nom d’accrétion.

Mes remarques :

  • Les images de l’article semblent être des vues d’artiste, pas des images d’observation.
  • Une masse de 5,4 masses solaires n’a rien de “géant”, comparée à la masse des trous noirs galactiques qui pèsent des millions de fois plus.
  • Il est indiqué que La plupart des étoiles à neutrons connues ont une masse d’environ 1,4 fois celle du Soleil mais c’est en fait la fameuse limite de Chandrasekhar à partir de laquelle les étoiles effondrées deviennent des étoiles à neutrons.
  • Les trous noirs stellaires les plus légers pèsent au moins 3 masses solaires, ainsi une masse de 5 masse solaires n’a rien de géant et c’est plutôt un minimum en petitesse stellaire.
  • Ensuite il est dit que Les données recueillies par ce télescope et associées aux autres résultats ont permis d’évaluer la période orbitale du système (6,6 heures) ainsi que la vitesse du mouvement orbital de l’étoile compagnon autour du trou noir. La combinaison de ces deux paramètres a permis d’estimer la masse de ce trou noir. Mon calcul montre que la masse du trou noir, d’après ces données, est calculable seulement si le trou noir est l’étoile-foyer autour de laquelle orbite l’étoile compagnon. La masse du trou noir, selon la loi de Kepler, est proportionnelle selon le cube du rayon orbital et inversement proportionnelle selon le carré de la période orbitale. On connaît certainement la période orbitale, mais pour connaître la vitesse orbitale il faut nécessairement connaître la distance entre le trou noir et son compagnon. Comment connaît-on cette distance ? Peut-être par l’analyse spectroscopique de l’effet Doppler de l’étoile compagnon (seul astre visible du système binaire).
  • On peut trouver des infos ici : http://arxiv.org/abs/astro-ph/0204337 (article daté du 19/04/2002) et ici : http://cordis.europa.eu/fetch?CALLER=FR_NEWS&ACTION=D&SESSION=&RCN=33246

Je procède à une vérification mathématique afin de constater si c’est cohérent.

 

Calcul du rayon orbital moyen :   R = racine cubique de GMt²/(4 pi²)
R = 2,1758 * 10^9 m

Apparemment, la distance entre le trou noir et son compagnon serait d’environ 2 millions de km.

Vitesse orbitale :    v = 2 pi R / t

v = 575 376,9 m/s    soit environ 2 millièmes de la célérité de la lumière dans le vide. C’est cohérent.

 

  • Au risque de me répéter : l’intérêt d’une information c’est sa réfutabilité, pas sa crédibilité.

 

© 2011 John Philip C. Manson