Musique, plagiat, contrefaçon, et probabilités

J’ai appris aujourd’hui la condamnation en appel d’un chanteur français célèbre. Le tribunal a rendu le jugement en estimant que le chanteur a réellement plagié la chanson d’un autre…

Le plagiat est une faute morale, civile, commerciale et/ou pénale consistant à copier un auteur ou créateur sans le dire, ou à fortement s’inspirer d’un modèle que l’on omet délibérément ou par négligence de désigner. Il est souvent assimilé à un vol immatériel.

Sans nommer le chanteur, on va voir si mathématiquement la condamnation est justifiée. Même si la chanson est contrefaite (en partie), elle reste une belle chanson avec un beau texte. Avec sa belle voix, le chanteur (vous savez qui) est un véritable artiste : même s’il a partiellement copié une oeuvre, il sait écrire des émotions à travers sa musique. Il est facile de pleurer, ému, en écoutant ses chansons.

J’ai examiné la partition de musique. Il paraît que sur 63 notes de musique du refrain il y aurait 41 notes communes entre la partition présumée plagiaire et la partition originale.

Mais l’estimation de la culpabilité d’un chanteur ne se base pas sur ce pourcentage de 41 notes communes sur 63 notes. Outre le pourcentage 41/63, il faut déterminer la probabilité pour qu’une oeuvre soit une copie partielle d’une oeuvre originale, et l’on va voir cela avec la loi binomiale.

La partition comporte ces informations essentielles :

  • Paramètres de durée : soupir, demi-soupir, demi-pause, pause, noire, croche, blanche.
  • Paramètre de hauteur (fréquence acoustique) : 10 niveaux de hauteur sur la portée.

Par conséquent, chaque notation écrite (1 note ou 1 silence) sur la portée dans la partition a 70 façons différentes d’être écrite.

Et la partition, si je ne m’abuse, utilise une harmonique dont la fréquence acoustique (sur un piano) est entre 163,5 Hz et 327 Hz, entre Mi2 et Mi3.

P = (63! / (41! * 22!)) * (1/70)41 * (1 -(1/70))22 = 8,6 * 10-60.

La probabilité pour qu’il y ait 41 notes sur les 63, qui aient rigoureusement chacune exactement la même hauteur et le même temps, entre la copie et l’original (donc comme un copié/collé), est de 0,0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000086. C’est très significatif. Il n’y a pas de doute. Environ une chance sur 10 millions de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards…

Mais pour une oeuvre seulement ressemblante, du type similitude quand la note suivante monte ou baisse en hauteur, et a un temps court ou long ?

On vérifie :

P = (63! / (41! * 22!)) * (1/4)41 * (1 -(1/4))22 = environ 0,00000000002.  Soit une chance sur 50 milliards.

Là encore, ça reste très significatif. Même quand la ressemblance tend à être vague.

Il apparaît évident que 41 notes communes sur les 63, ça ne relève pas du hasard accidentel. L’expert du tribunal avait raison…

Mais alors, quel contexte faut-il pour innocenter un artiste injustement accusé de plagiat, ou pour lui accorder le bénéfice du doute ?

Lorsque 12 à 20 notes présentent une ressemblance avec entre 12 et 20 notes d’une oeuvre originale, sur 63 notes en tout, là dans ce cas la probabilité est suffisamment élevée pour dire que l’accusation de plagiat ne se base pas sur une preuve significative.

  • Mais malheureusement, dans le cas qui a été jugé, il s’agit de 41 notes sur 63. La probabilité est nulle pour écrire 41 notes sur 63 qui soient identiques aux 41 notes du refrain original. Et il y a une chance sur 50 milliards dans le cas de 41 notes sur 63 qui donnent une mélodie seulement ressemblante. Mais s’il n’y avait eu que 12 à 20 notes communes maximum (ressemblantes à l’original, pas rigoureusement identiques à l’original), là l’innocence (ou le non lieu) aurait été crédible.

Hey psssst ! Si on plagie délibérément 12 à 20 notes de musique en les disposant par ressemblance et non à l’identique par rapport à l’original, on ne peut pas ensuite prouver si c’est accidentel ou si c’est intentionnel.  Chuuuut ! 😉

Mais là, 41 notes communes, sur les 63, c’est trop, on est imprudent et on se fait forcément choper…

John Philip C. Manson

 

L’étudiant

Voici une fable intéressante.

 

Voici l’histoire d’un professeur à propos d’un étudiant. Il estimait qu’il devait lui donner un zéro à une question de physique, alors que l’étudiant réclamait un 20. Le professeur et l’étudiant se mirent d’accord pour choisir un arbitre impartial et je fus choisi. Je lus la question de l’examen : “Montrez comment il est possible de déterminer la hauteur d’un building à l’aide d’un baromètre”. L’étudiant avait répondu: “On prend le baromètre en haut du building, on lui attache une corde, on le fait glisser jusqu’au sol, ensuite on le remonte et on calcule la longueur de la corde. La longueur de la corde donne la hauteur du building.” L’étudiant avait raison vu qu’il avait répondu juste et complètement à la question. D’un autre côté, je ne pouvais pas lui mettre ses points : dans ce cas, il aurait reçu son grade de physique alors qu’il ne m’avait pas montré de connaissances en physique. J’ai proposé de donner une autre chance à l’étudiant en lui donnant six minutes pour répondre à la question avec l’avertissement que pour la réponse il devait utiliser ses connaissances en physique. Après cinq minutes, il n’avait encore rien écrit. Je lui ai demandé s’il voulait abandonner mais il répondit qu’il avait beaucoup de réponses pour ce problème et qu’il cherchait la meilleure d’entre elles. Je me suis excusé de l’avoir interrompu et lui ai demandé de continuer. Dans la minute qui suivit, il se hâta pour me répondre: “On place le baromètre à la hauteur du toit. On le laisse tomber en calculant son temps de chute avec un chronomètre. Ensuite en utilisant la bonne formule connue par tous, on trouve la hauteur du building”. A ce moment, j’ai demandé à mon collègue s’il voulait abandonner. Il me répondit par l’affirmative et donna presque 20 à l’étudiant. En quittant son bureau, j’ai rappelé l’étudiant car il avait dit qu’il avait plusieurs solutions à ce problème. “Hé bien, dit-il, il y a plusieurs façon de calculer la hauteur d’un building avec un baromètre. Par exemple, on le place dehors lorsqu’il y a du soleil. On calcule la hauteur du baromètre, la longueur de son ombre et la longueur de l’ombre du building. Ensuite, avec un simple calcul de proportion, on trouve la hauteur du building.” Bien, lui répondis-je, et les autres ? À quoi l’élève répondit: “Il y a une méthode assez basique que vous allez apprécier. On monte les étages avec un baromètre et en même temps on marque la longueur du baromètre sur le mur. En comptant le nombre de trait, on a la hauteur du building en longueur de baromètre. C’est une méthode très directe. Bien sûr, si vous voulez une méthode plus sophistiquée, vous pouvez prendre le baromètre à une corde, le faire balancer comme un pendule et déterminer la valeur de g au niveau de la rue et au niveau de toit. À partir de la différence de g la hauteur de building peut être calculée. De la même façon, on l’attache à une grande corde et en étant sur le toit, on le laisse descendre jusqu’à peu près le niveau de la rue. On le fait balancer comme un pendule et on calcule la hauteur du building à partir de sa période de balancement.” Finalement, l’élève conclut: “Il y a encore d’autres façons de résoudre ce problème.
Probablement la meilleure est d’aller au sous-sol, frapper à la porte du concierge et lui dire: “J’ai pour vous un superbe baromètre si vous me dites quelle est la hauteur du building.” »
J’ai ensuite demandé à l’étudiant s’il connaissait la réponse que j’attendais. Il a admis que oui mais qu’il en avait marre du collège et des professeurs qui essayaient de lui apprendre comment il devait penser. Pour l’anecdote, l’étudiant était Niels Bohr (prix Nobel de Physique en 1923) et l’arbitre Ernest Rutherford (prix Nobel de Chimie en 1908).