Seules les personnes avec un QI de 140 peuvent résoudre ce calcul ? Vraiment ?

 

Je cite ladite page : « Quel est le dernier numéro de cette suite mathématique? Vous souvenez-vous bien de vos cours de mathématique de l’école élémentaire ? »

L’école élémentaire ? Sérieux ? Les séries arithmétiques et les séries géométriques sont étudiées en classe de première, au lycée. Ce n’est pas un niveau élémentaire, mais c’est toutefois largement à la portée d’un jeune de 17 ans.

Faudrait-il avoir un QI de 140 pour résoudre ce défi mathématique ? J’en doute, puisque comme je l’ai dit, c’est un sujet étudié par les lycéens, à la portée de tous les lycéens.

Je cite encore la page : « Depuis que ce petit défi mathématique a été proposé sur internet, seulement 1 personne sur 30 a été capable de trouver la solution, seule et rapidement. »

Là encore, je suis sceptique. Le défi ne pose portant aucune difficulté d’analyse.

Je donne des précisions : il s’agit d’une suite arithmétique dont la raison n’est pas constante mais de croissance linéaire. La série est de la forme Un = n² – 4.

En programmation informatique, au lieu d’utiliser la fonction Un = n² – 4, on peut aussi bien écrire un code source Perl sous cette forme :

 

print « 0 « ;
for ($n = 2; $n <= 100; $n++)
{
$r = 2 * $n + 1;
$suite = $suite + $r;
print « $suite « ;
}
print  » \n »;

 

Bref, je n’ai pas un QI de 140, mais j’ai pourtant résolu le défi rapidement et sans difficulté…

Et puis, une proportion de 1 personne sur 30 correspond plutôt à un QI supérieur ou égal à 127 ou 128, mais pas 140.

La réussite d’un défi ne dépend pas du QI, la réussite ne dépend que de l’apprentissage de certaines notions en mathématiques et de l’effort exercé. Donc ça ne dépend que de la volonté. Quiconque s’autoproclame nul en maths ne veut simplement pas faire l’effort de réfléchir, ni l’effort d’apprendre. On n’est nul que si on a essayé en dépit des efforts. Déclarer sa défaite sans avoir essayé ce n’est pas être nul, c’est être lâche. Un nul est celui qui veut atteindre un objectif et se cherche des moyens en vain en dépit de ses efforts, sans réussir, et un lâche est celui qui ne veut pas atteindre un objectif et se cherche des excuses…

 

J’en profite aussi pour vous souhaiter une bonne année 2020.

 

© 2020  John Philip C. Manson

Modèles mathématiques et régressions non linéaires

Je viens de trouver un site meilleur que Wolframalpha.com :

Cette page permet d’obtenir une grande variété d’équations qui définissent une courbe formée à partir des points  qu’on a entrés en paramètres.

Rappel : l’équation la plus simple parmi d’autres, pour un même résultat, est toujours la meilleure (exemple : on préférera évidemment y = x² au lieu de y = x2 – 1.953293612·10-14 * x1/2 + 1.054806674*10-14).

Génial !!!

On peut aussi en profiter avec d’autres types de modèles mathématiques :

 

  • Logarithmic Regression (LnR)
  • Exponential Regression (ExpR)
  • Power Regression (PowR)
  • Polynomial Regression (PR)
  • Multiple Linear Regression (MLR)
  • Multiple Polynomial Regression (MPR)
  • Nonlinear Regression (NLR)
  • Weighted Linear Regression (WLR)
  • Constrained Linear Regression (CLR)

 

Cependant, les régressions non linéaires fonctionnent avec deux dimensions : X (abscisses) et Y (ordonnées).

Il est plutôt intéressant de pouvoir travailler en plusieurs dimensions, comme X, Y et Z par exemple, et cela est seulement possible avec Wolframalpha.com.

Ah, tiens ! En fait, finalement on peut faire avec plus de 2 paramètres avec cette page : http://www.xuru.org/rt/MLR.asp on peut en effet tester avec X et Y et Z. Le résultat affichera alors X1 et X2 pour exprimer X et Y, et Y pour exprimer Z. Voila, très bien.

Je vais pouvoir créer des modèles plus précis.  😉

Pour en finir avec la clairvoyance et la télépathie

L’expérience réalisée avec les cartes de Zener vise généralement à déterminer le taux de clairvoyance ou de télépathie d’un sujet : un expérimentateur tire les 25 cartes (opaques pour éviter de voir les signes par transparence) l’une après l’autre (après les avoir bien mélangées), sans les montrer au sujet de l’expérience qui doit deviner le symbole inscrit sur chacune d’elles.

  • On a une probabilité de 1 sur 5 de deviner une carte donnée, au hasard.
  • La probabilité de deviner x cartes sur 25 est :
    P(x) = (25! / (x! * (25-x)!)) * (1/5)^x * (4/5)^(25-x)

Un taux normal de réussite (provoqué uniquement par des réponses données au hasard) est défini par ces intervalles de confiance (la moyenne est µ = 5, et l’écart-type vaut 2) :

  • 68,2% de chances pour un intervalle entre 3 et 7 réponses exactes sur 25.
  • 95% de chances pour un intervalle entre 1 et 9 réponses exactes sur 25.
  • 99% de chances pour un intervalle entre 0 et 11 réponses exactes sur 25.

On peut aisément calculer ces probabilités au moyen de la loi binomiale.

  • Faire significativement mieux que le hasard, c’est être en dehors de l’intervalle des 95%.

Vous pouvez vous tester ici :  http://www.charlatans.info/test-cartes-zener.php (moi je suis parfaitement dans la moyenne, c’est donc normal et ordinaire).

  • Pour prouver statistiquement l’existence d’un don de clairvoyance ou de télépathie, il faut obtenir au moins 10 réponses exactes sur 25 (correspondant donc à une probabilité pour que cela arrive au hasard de moins de 5%).
  • Obtenir 25 réponses exactes sur 25 (le score absolu) correspond à une probabilité de 1 sur 298 millions de milliards : il est donc impossible d’obtenir ce score-là par hasard.
  • Avec au moins 11 bonnes réponses, la probabilité pour que ça arrive au hasard est inférieure à 1%.
  • À ce jour, depuis 1920 (année de l’invention des cartes Zener), personne, absolument personne (sauf cas de fraudes ou supercheries démasquées), n’a atteint de façon objective et empiriquement honnête le score d’au moins 10 bonnes réponses sur 25. Jusqu’à preuve du contraire, la clairvoyance et la télépathie sont des mythes, des croyances sans fondement, du charlatanisme…

Détection mathématique de triche dans une classe d’école

Je propose un exercice inédit que j’ai inventé.

On suppose que la distribution des notes dans une classe de N élèves est une courbe gaussienne normale centrée sur une moyenne. Ces notes forment une courbe gaussienne classique qui reste habituelle, sans changements de notes majeurs.

Je pose m=intégrale de x=a à x=b de (1/(k*(2*pi)^0.5)) * e^(-(x-µ)²/(2*k²)).

m est ici une valeur entre 0 et 1, c’est la proportion d’élèves ayant une note comprise entre a et b, selon un écart-type k.

Il peut arriver que les élèves se mettent à travailler mieux afin d’améliorer leur note, ce qui modifierait du coup la courbe gaussienne. L’intérêt est d’évaluer la variation par rapport à la courbe habituelle.

Supposons un cas où la moyenne de la classe est µ = 14,01 (sur 20), lors du dernier trimestre par exemple. Son écart-type est de k = 3,76. On obtient alors une courbe gaussienne particulière, véritable signature instantanée de la classe.

On va ensuite exposer une problématique. Lors du trimestre suivant : parmi une classe de N élèves, x élèves obtiennent chacun une note supérieure ou égale à 18. La question : y a t-il eu triche ?

Probabilité pour que x élèves aient plus de 18 sur 20 : on calcule T = l’intégrale de x=18 à x=20 de (1/(3,76*(2*pi)^0.5)) * e^(-(x-14,01)²/(2*3,76²)) avec un écart-type k = 3,76.

La probabilité devient P = (N! / ((N-x)!*x!)) * T^x * (1-T)^(N-x).

Si la probabilité est inférieure à 0,05, on peut légitimement soupçonner une fraude. Dans notre exemple ci-dessus, si x est supérieur ou égal à 5, on peut avoir des doutes. Parmi ceux qui ont eu plus de 18/20, il y a des fraudeurs mais il peut y avoir aussi ceux qui ont mérité leur note. On peut détecter la fraude mais on ne peut pas identifier les tricheurs, le meilleur choix est de coller un zéro à tout le monde, comme sanction, on est sûr alors d’avoir atteint les tricheurs, même si on fait des victimes collatérales…

  • Voici un autre débat : la suppression des notes à l’école.

Certains pédagogues ont l’idée saugrenue de supprimer la notation des élèves… Supprimer les notes, c’est tromper les élèves. Et surtout, comment ferait-on pour détecter la probabilité de triche lors d’un examen de mathématiques par exemple ?

Le but des mauvaises notes quand on en reçoit, c’est d’identifier ses propres erreurs, de se remettre en question dans le but de s’améliorer. Je n’ai pas toujours été bon en maths autrefois (il y a bien longtemps), et une mauvaise notation contraint à redoubler d’efforts pour progresser. Quand on veut comprendre, on finit toujours par y arriver, on le peut. Les efforts réguliers produisent toujours une progression. Se dire « Je suis nul en maths » c’est en fait un effet nocebo (contraire du placebo), une méthode Coué avec des effets délétères et fatalistes. Si on ne note plus les élèves, on ne fera que masquer et nier un problème de plus. L’école est nivelée par le bas, et bientôt il ne finira par ne plus rien rester du tout !

  • La notation sur 10 ou sur 20 offre une évaluation fiable : elle est le meilleur critère pour évaluer le travail de l’élève et permet aux parents de savoir où en est leur enfant. La note est la mesure d’une compétence. Elle n’a pas pour seule vocation de « juger » un élève ni même de les comparer entre eux. Elle a aussi pour avantage d’être simple, en comparaison des autres systèmes d’évaluation par « acquisition de compétences » avec des codes de couleurs (rouge, orange, jaune, vert), de lettres (ABCD) ou de chiffres (de 1 à 4). Avec ces systèmes alternatifs, il serait plus complexe pour les enseignants de mesurer ce qui est acquis et ce qui ne l’est pas. Il y aurait aussi un risque que ces barèmes aboutissent à trop de laxisme. Les notes sur 10 ou sur 20 peuvent inciter les élèves à travailler pour progresser, à condition que les professeurs précisent ce qu’il faut améliorer et encouragent les élèves. A l’école, la sélection est naturelle, elle ne dépend que des efforts des élèves, un prof ne donne pas des mauvaises notes par injustice ni par sadisme. Moi je le dis clairement : niveler l’école selon les désirs des élèves ou celui de leurs parents, pour leur faire plaisir, ça ne les aide absolument pas ! Le progrès scolaire n’est possible qu’avec une contrainte ou une difficulté, une bonne note ça doit se mériter. Le remède contre l’échec scolaire ne tient qu’en un seul mot : le travail, aussi bien de la part des profs que celle de leurs élèves. La question à se poser : le problème est-il la notation elle-même ou les échecs qu’elle révèle ?

 

Exercice de maths proposé aux bacheliers écossais

  • Un exercice de mathématiques au Bac en Ecosse a posé tellement de difficultés aux candidats au bac écossais que le barème de l’épreuve a dû être revu…

Jugeant l’exercice du crocodile trop difficile au même titre que l’ensemble de l’examen, les candidats écossais au Higher Maths exam, l’équivalent de l’épreuve de mathématiques du baccalauréat français, ont lancé une pétition en mai 2015. Intitulée « Expliquez-nous pourquoi l’examen de mathématiques a été élevé à un niveau impossible », elle a recueilli plus de 11 000 signatures, aboutissant à un abaissement de la note requise lors de cette épreuve pour obtenir le diplôme.

Je vais démontrer ici pourquoi le niveau en maths a vraiment baissé par rapport à autrefois, par l’examen analytique du problème. C’est catastrophique au même titre que ce qui se passe en France : le nivellement par le bas.

Un exercice de niveau Terminale, croyez-vous ? Non, moi je dirais plutôt de niveau 4e de collège… On va voir pourquoi.

L’exercice demande d’estimer en combien de temps le crocodile atteindra le zèbre, selon s’il se déplace dans l’eau ou sur terre.

« Un crocodile a repéré une proie située à 20 mètres de lui sur la berge opposée d’une rivière. Le crocodile se déplace à une vitesse différente sur terre et dans l’eau. Le temps que met le crocodile à atteindre le zèbre peut être réduit s’il traverse la rivière en visant un certain point P, placé à x mètres du point de départ sur l’autre rive (voir schéma).

Le temps T nécessaire pour faire le trajet est donné par l’équation indiquée ci-dessous (en dixièmes de seconde).

Calculer en combien de temps le crocodile rejoindra le zèbre uniquement à la nage.

Calculer en combien de temps le crocodile rejoindra le zèbre s’il coupe la rivière au plus court.

Entre ces deux extrêmes, il existe une valeur de x qui minimise le temps nécessaire. Trouver cette valeur de x et en déduire ce temps minimum. »

 

Tout d’abord, pour résoudre le problème, on va examiner l’équation et le schéma.

Une vitesse c’est une distance divisée par un temps. Donc le temps est égal à une distance divisée par une vitesse.

Vous remarquez que le trajet dans la rivière est une hypoténuse de triangle-rectangle. Je pose R la largeur de la rivière, puis L la longueur de l’hypoténuse, et on a x (déjà défini) qui est le 3e côté.

On sait avec Pythagore que R² + x² = L². C’est classique.

Je pose T1 tel que T1 = L / V1, où T1 est le temps parcouru exclusivement dans la rivière, et où V1 est la vitesse du crocodile dans la rivière.

Je pose T2 tel que T2 = (20 – x) / V2, où T2 est le temps parcouru exclusivement sur terre, hors de la rivière, et où V2 est la vitesse du crocodile sur la terre ferme.

Je pose T(x) = T1 + T2, pour avoir T(x) qui est la durée total des trajets.

Mais aussi, on a T1 = L / V1 = (x² + R²)^(1/2) / V1. On obtient donc la forme T(x) = [(x² + R²)^(1/2) / V1] + [(20 – x) / V2] qui est exactement la forme de l’équation de l’énoncé : T(x) = 5(36+x²)^(1/2) + 4(20-x).

Pour le calcul du temps le plus court, il est alors exclu que le crocodile se déplace uniquement en rivière, ou uniquement sur terre, il y a obligatoirement une étape en rivière et une étape sur terre ferme.

Pour calculer le temps T(x) le plus court, on remarque que la fonction atteint un point x où T est minimum, alors on calcule la dérivée dT(x)/dx = 0, et je trouve x = 8 mètres. Pour les autres valeurs de x, le temps est plus long.

Si on pose x = 20 mètres, alors le crocodile ne fait que nager, sans étape sur terre ferme. Une partie  de l’équation s’annule, et on aura T(x) = (x²+R²)^(1/2) / V1 = 5(36+20²)^(1/2) = 104,4.

Si on pose x = 0 mètre, alors le crocodile ne fera que marcher sur terre ferme, hors de la rivière (excepté le trajet R), et T(0) = 110.

Tandis qu’avec x = 8 mètres, on aura le temps le plus court : T(8) = 98.

J’ai répondu aux trois questions de l’exercice, cela n’a pris que quelques minutes… Affirmer que l’exercice est insoluble, c’est se foutre du monde, vraiment !

Au fond, le problème n’est pas les maths. Le problème des élèves est simple : ils ne savent pas lire un énoncé, par incompréhension de leur propre langue maternelle, et aussi parce qu’ils n’ont pas appris à réfléchir et à raisonner. Sans ces clés, on ne peut rien produire de bon en maths.

Peut-être que certains trouveront que j’exagère. Non, je suis sérieux.

  • Autre preuve : un exercice ci-dessous datant de 1950, à l’épreuve du certificat d’études, en France, et destiné à des jeunes de 13 ou 14 ans.

« La distance Paris-Reims est de 155 km par le rail. Le train de marchandises Paris-Reims démarre de la gare de l’Est à 8h30 et roule à la vitesse moyenne de 60 km/h. Un express part de Reims en direction de Paris à 9h15 et roule à la vitesse moyenne de 90 km/h. A quelle heure se croiseront-ils et à quelle distance de Paris ? »

Solution : les trains se croisent à 9h59 à 89 km de Paris. La solution tient en une équation assez simple.

Quand on donne cet exercice à des élèves de Terminale, il y a des surprises… Certains n’y parviennent pas. C’est une réalité propre à notre époque. C’est catastrophique…

 

 

Le taux de divortialité en fonction du temps après le mariage

Voici un thème que j’ai voulu traiter depuis plusieurs semaines. Il m’a fallu un peu de temps nécessaire pour déterminer une équation intéressante, que je livre enfin ici aujourd’hui.

Voici deux graphiques montrant le taux de divortialité en fonction du nombre d’années écoulées depuis le mariage.

gr03.2-2

Et en voici un autre qui ressemble davantage à l’équation dont je vais parler dans les lignes qui suivent.

g040504a

On voit qu’en majorité, les divorces se produisent surtout lors de 5 ans de mariage.

J’ai trouvé ces graphiques intéressants et j’ai alors pu établir que le taux observé de divortialité P(t) en fonction du temps t (en années) est assez proche de l’équation suivante :

  • P(t) = (0,0734 t / 5) * e^(-t / 5)
  • Le nombre réel 0,0734 est un coefficient qui détermine le pic maximum de la fonction (la valeur de t lorsque la dérivée dP/dt est nulle).
  • La fonction P(t) est une décroissance exponentielle finale, associée à une croissance initiale qui ne dure pas.
  • La fonction P(t) est la solution d’une équation différentielle :   P(t) + dP/dt = k*e^(-t)
  • Cette équation différentielle est exactement celle qui sert également à déterminer l’évolution du taux d’alcoolémie après une absorption initiale d’une boisson alcoolisée.

 

Et voici le graphe de mon équation :

graph

 

Généralement, les gens se marient par amour. L’ocytocine est une hormone qui rend euphorique. Au début, les oiseaux gazouillent, on sort les violons… L’amour rend aveugle. Mais le mariage rend la vue…

« … Ils vécurent heureux ensemble pour l’éternité et eurent beaucoup d’enfants… »  Ça, c’est de la science-fiction. ^^

La réalité est plus proche des aléas climatiques. Un mariage est comme un ouragan tropical : au début c’est chaud et humide… (scènes érotiques torrides et censurées), puis après ça emporte soudain ta maison, tes meubles, ta bagnole, et caetera… (partage inégal des biens après une procédure de divorce).

 

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&copy 2015 John Philip C. Manson

Exercice du certif de 1928

  • Exercice : «J’ai trois fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez.
    Quand vous aurez l’âge que j’ai, ensemble nous aurons 98 ans.
    Quels sont nos âges respectifs ?»
  • Cet exercice fut proposé lors du certificat de fin d’études primaires de l’année 1928, les candidats avaient 12 ans.

 

Sauriez-vous trouver la solution ?

J’ai personnellement trouvé la solution par calcul (si cela n’avait pas été le cas, ç’aurait été plutôt inquiétant pour mon niveau, hein).

On peut trouver la solution sur Internet (veuillez ne pas tricher sur Google).  😉

Soumettez des élèves de Terminale à cet exercice de niveau 12 ans, afin de voir ce que cela donne… On aurait des surprises, je vous l’assure. Le Bac actuel se base sur des formules apprises par coeur, ou formules même parfois données dans les énoncés. Le Bac actuel incite de moins en moins à la corvée de la réflexion. Quand il faut réfléchir, c’est considéré comme abusif, alors les jeunes font une pétition en 2014 contre l’épreuve de maths du Bac S (jugées trop difficiles mais qui sont pourtant de leur niveau) et une pétition en 2015 contre l’épreuve de physique-chimie du Bac (j’ai vérifié les pages, or rien n’atteste une difficulté insurmontable).

 

Attention, SPOILER ! (révélation de l’intrigue)

Je livre ci-dessous la solution, avec les détails de l’algèbre.

Comment j’ai fait ? Il faut évidemment de l’algèbre, bien-sûr. Et l’on opère avec des nombres entiers. Il est important de bien lire l’énoncé afin de déceler les détails importants exploitables.

Plus concrètement, j’ai construit deux égalités à 3 inconnues :

  • Avec V l’âge du plus vieux et J l’âge du plus jeune, on a la différence d’âge T = V – J.
  • V = 3(J – T).
  • V + J + 2T = 98.
  • alors T = 14 et V = 42 et J = 28.
  • Vous remarquerez que 3 fois 14 = 42 et 2 fois 14 = 28. Ce sont des multiples. Et cela est l’explication à l’étrangeté de l’énoncé qui mêle le présent, le passé et le futur. La complexité n’était qu’apparente.

Je dois préciser que ma maman, qui n’eut que le certificat de fin d’études primaires comme diplôme il y a bien longtemps, a récemment été capable de trouver en partie la solution, et m’a même fait une remarque sur un petit détail que je n’avais pas remarqué !

Si des élèves de niveau Terminale ne sont pas capables de résoudre l’exercice, honte sur eux, ils ne méritent pas leur Bac.

Faites faire l’exercice à des futurs candidats au Bac (qui sont censés être de niveau supérieur au certif), comme test afin d’évaluer la capacité de réflexion et d’analyse, vous aurez des surprises. Pour la plupart, ils n’ont pas le niveau… C’est dur à entendre cela, mais c’est une réalité.

Je ne dis pas ces choses dures pour dénigrer la jeunesse, je ne fais que dénoncer une réalité, en France les jeunes sont victimes d’un système agonisant dans lequel règne le non-sens et le chaos en matière de pédagogie. Le Bac actuel n’a plus aucune valeur. Savoir compter est une chose, mais comprendre un texte et réfléchir en est une autre…

John Philip C. Manson

 

 

Brevet : épreuve de mathématiques

J’ai examiné les pages de l’épreuve de maths du brevet des collèges 2015. Une bonne partie des questions sont très faciles, ça laisse l’impression que c’est du niveau CM2… C’est abusé.

J’aborderai ici les questions les plus « difficiles » de l’épreuve de maths.

 

  • Arthur a le choix pour s’habiller aujourd’hui entre trois chemisettes (une verte, une bleue et une rouge)
    et deux shorts (un vert et un bleu). Il décide de s’habiller en choisissant au hasard une chemisette puis un
    short.
    Quelle est la probabilité qu’Arthur soit habillé uniquement en vert ?

Cas possibles de combinaisons de couleurs, en développant un arbre de probabilités :

  • VV : vêtu tout en vert
  • VB : chemisette verte et short bleu
  • BV : chemisette bleue et short vert
  • BB : vêtu tout en bleu
  • RV : chemisette rouge et short vert
  • RB : chemisette rouge et short bleu

 

Arthur a une chance sur 3 d’avoir une chemisette verte, et une chance sur 2 d’avoir un short vert, il a donc une probabilité de 1 sur 6 d’être habillé uniquement en vert.

  •  Ariane affirme que 2 puissance 40 est le double de 2 puissance 39 . A-t-elle raison ?

Règle générale : quand on multiplie X puissance Y par X, on a alors X*X puissance Y = X puissance (Y + 1).

Pour les puissances de 2, quand on multiplie par 2 on augmente l’exposant d’une unité : ainsi le double de 2 puissance 39 vaut bien 2 puissance 40.

  • Loïc affirme que le PGCD d’un nombre pair et d’un nombre impair est toujours égal à 1.
    A-t-il raison ?

On essaie avec des nombres premiers : le nombre 2 et le nombre  7. Comme tout nombre premier a deux diviseurs : 1 et lui-même, alors le plus grand diviseur d’un nombre impair premier est lui-même et il est toujours différent de 2.

On essaie avec 9 et 18 : le nombre 9 a pour diviseurs : 1, 3, 9 Et 18 a pour diviseurs : 1, 2, 3, 9, 18. Ainsi, dans le cas ici, les nombres 9 et 18 ont le nombre 9 comme PGCD, ce qui prouve que le PGCD d’un nombre pair et d’un nombre impair n’est pas toujours égal à 1.

 

EXERCICE 5 : peinture de la façade d’un hangar.

façade

Quel est le montant minimum à prévoir pour l’achat des pots de peinture ?

Tout d’abord (hors contexte), on s’aperçoit que pour couvrir 24 m² avec 6 litres de peinture, alors l’épaisseur de la couche de peinture est de 0,25 mm.

Pour calculer le montant minimum, il faut d’abord calculer l’aire de la façade. L’aire du rectangle est AE x AB. L’aire de la partie triangulaire isocèle est AE(9 – AB) / 2.

L’aire de la façade vaut donc : S = AE.AB + AE(9-AB)/2 = AE(AB + (9-AB)/2) = 7,5(6 + 3/2) = AE² = 7,5² = 56,25 m².

Et le montant minimum recherché vaut donc :    M = 103,45 x S / 24 = 103,45 x 56,25 / 24 = 242,46 euros.

 

EXERCICE 6

Pas très compliqué comme exercice. pour convertir les mètres par seconde en km/h, on multiplie par le coefficient 3,6. Le temps de réaction est de 1 seconde, et par conséquent la distance de réaction correspond à la distance parcourue en une seconde à une certaine vitesse.

Par temps sec, la distance de freinage est proportionnelle à la vitesse du véhicule. Mais par temps pluvieux (route mouillée), la distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse (c’est lié à l’énergie cinétique du véhicule en mouvement).

Connaissant ces informations-là, il est aisé de résoudre l’exercice.

 

 

EXERCICE 7

dénivelé

La tangente de l’angle BCA est égale à 10/100 = 0,1. Par conséquent, l’angle BCA vaut arctan 0,1 = 0.0996687 radian, soit 5,71°.

2) Ensuite, un dénivelé de 1:5 (descente verticale de 1 mètre après une distance horizontale de 5 mètres) correspond à une pente de 20%, qui est plus grande que la pente de 15%. En effet, avec un coefficient de 20, on voit que 1:5 équivaut à 20:100.

 

 

Je disais en juin 2014 et récemment en juin 2015 que le niveau du bac de maths de la filière S avait beaucoup baissé depuis plus de 20 ans (pire encore depuis les années 1970). Et concernant le brevet, lui aussi le niveau des maths a vachement baissé… Tout paraît simplifié exagérément. On a tort de prendre les élèves pour des handicapés mentaux ou pour des gens qui ne veulent pas faire des efforts… On n’a de personnes éducables que ce que nous en faisons…

Quand je vois la faiblesse de la difficulté des maths en fin de classe de 3e, je me demande à quoi ressemble le programme scolaire de CM2… Des cahiers de coloriage avec des feutres ? Plus rien ne m’étonne maintenant. Mais c’est inquiétant que le niveau baisse d’année en année, au lycée comme au collège, et que rien n’est fait pour remédier à ça.

Bon ok d’accord, j’ai le niveau universitaire dans le domaine des sciences, le brevet est forcément plus facile selon mon propre point de vue, c’est sûr, mais je peux vous assurer que le niveau de l’ancien certificat d’études (le fameux certif’) qui fut le premier diplôme de nos parents ou grands-parents était d’un niveau supérieur à ce que l’on peut voir actuellement dans les épreuves de maths du brevet. Par exemple j’ai aperçu une méthode où l’on peut extraire une racine carrée à la main sans calculette. Au certif, nos aïeux avaient les tables trigonométriques et logarithmiques. Et au certif, les candidats étaient âgés en moyenne de 11 ans à 13 ans seulement.

Un candidat du brevet actuel saura t-il résoudre cette énigme issue des épreuves du certificat d’études de 1923 ?

  • Nous avons A – A = A et B / B = B, alors CCC + CC + C + C + C = BAAA. Quelle est la valeur de C ?

Evidemment, pour trouver la solution, il faut réfléchir un peu. 😉

John Philip C. Manson