Peut-on gagner plusieurs fois au Loto ?

Peut-on gagner plusieurs fois le gros lot au Loto ?

Le présent article fait une révision de mon article sous la lumière d’éléments nouveaux. En effet, j’ai lu récemment un article qui relate l’histoire d’un mec qui a gagné deux fois le gros lot dans sa vie : http://www.20minutes.fr/ledirect/774518/joueur-loto-gagne-trois-millions-euros-seconde-fois

Dans Google, on peut même voir un cas où un mec a gagné 3 fois.

Étant sceptique, je pensais d’abord que ce genre de loi des séries était très improbable, sinon impossible. Mais il ne faut pas se fier aux impressions. Les mathématiques fournissent des réponses intéressantes, mais il ne faut pas être impatient ni être trop intuitif car seule une logique rigoureuse conduit à un résultat pertinent lorsqu’on cherche à éclaircir des anecdotes sous un angle scientifique.

Dans mon ancien article sur les probabilités, j’avais omis de parler de la loi binomiale. Cet outil apporte la réponse attendue.

Avant de donner mes résultats, j’apporte un indice trouvé sur le web : http://ressourcessceptiques.free.fr/dico/lawofnumbers.html

Je cite :

loigrandsnombres

C’est effectivement ce que j’ai découvert. Ma calculette étant bien trop insuffisante pour réaliser les calculs, j’ai dû employer des moyens nettement plus efficaces. 😉

Dans l’article de 20minutes.fr, on apprend que le mec dépense 1000 euros par mois pour jouer ses grilles, ce qui fait 125 grilles par semaine, soient 110500 grilles entre 1996 et 2013.

Voici ce que donne le calcul pour évaluer la probabilité qu’un gagnant gagne encore une seconde fois :

calcul

Cette probabilité est de 0,00003, c’est-à-dire 0,03%, autrement dit : 1 chance sur 33 333. Cela semble trop fréquent pour être possible, mais le mec avait misé 125 grilles par semaine au lieu d’une grille par semaine.

Et la probabilité pour que le mec gagne une troisième fois est de 1 sur 12 millions 250 mille.

Mais par exemple est-il crédible de gagner 7 fois au loto en jouant 110500 grilles de 1996 à 2013 ? En ce sens, je remets en question mon ancien article sur le sujet.

Cette probabilité tombe à 3,8×10⁻¹⁹, soit une chance sur 2,6 milliards de milliards, et non pas 5 × 10⁵⁷ comme je le racontais dans mon ancien article. Malgré cette correction, la conclusion reste la même : gagner 7 fois au Loto français est très peu crédible, et quant au PowerBall, encore moins crédible, avec une chance sur 125 millions de milliards de milliards (probabilité de 8×10⁻²⁷)…

Ah oui, une dernière remarque à propos de l’article de 20minutes.fr : pourquoi le joueur chanceux joue t-il 125 grilles différentes par semaine sachant qu’il affirme jouer les MÊMES NUMÉROS ?

En effet, je cite :

  • «Il a confié jouer un millier d’euros chaque mois avec des «grilles multiples sur plusieurs grilles différentes»
  • ««J’ai une bonne étoile», a dit ce gagnant anonyme au téléphone à l’AFP, ajoutant qu’il jouait toujours les mêmes numéros depuis la création du Loto en 1976.»

C’est contradictoire !!!!

iconlol

Remarque ajoutée le 10 décembre 2013 :

  • la probabilité de gagner N fois consécutivement avec des grilles de 6 numéros au Loto est égale à (1 / 13 983 816) puissance N.
  • Exemple : si je gagne avec 6 n° et que je rejoue au prochain tirage et que je gagne encore avec 6 n°, j’ai une chance sur 19 554 711 000 000 pour que cela arrive. Donc gagner consécutivement d’un tirage à l’autre (avec une seule grille jouée) est très peu probable.

 Remarque du 16 juillet 2014 :  le mec qui mise 1000 euros par semaine, ça représente une dépense totale de 936 000 euros environ, de 1996 à 2013. C’est un pari très risqué d’espérer gagner plus que ce que l’on a misé.

© 2013 John Philip C. Manson

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Peut-on gagner 7 fois au Loto ?

Un américain aurait gagné pour la septième fois au Power Ball, le loto américain.

Pourtant, selon les spécialistes, les chances de gagner le gros lot sont de 1 sur 175 millions.
Très sceptique, on va évaluer ce phénomène douteux avec la théorie des probabilités. On va prendre l’exemple du jeu de dés pour bien illustrer les chances que l’on a pour sortir un chiffre précis.
  • Avec un seul dé à six faces, on a une chance sur 6 de sortir un 6.
  • Avec deux dés, on a une chance sur 6² = 36 de sortir un double 6.
  • Avec trois dés, on a une chance sur 6³ = 216 de sortir un triple 6.

La loi générale pour n’avoir que le chiffre 6 partout quand on lance N dés montre que la probabilité d’avoir le chiffre 6 partout est de 1 / 6^N  (l’accent circonflexe désigne l’élévation à la puissance).

Donc, avec le Loto américain, le PowerBall, la probabilité de remporter le gros lot est de 1 sur 175 millions. Cette information va se révéler importante.

Quelle est la probabilité pour qu’un homme précis gagne 7 fois le gros lot du Power Ball ?

P = (1 / 175 000 000)⁷ = 1 chance sur 5 026 507 568 359 375 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Je mets en valeur explicite le grand dénominateur de la fraction ci-dessus. Une chance sur environ 5 × 10⁵⁷.

La probabilité est quasiment nulle.

À titre de comparaison, prenons l’exemple d’une planète quelconque qui est éjectée de son orbite elliptique à cause de sa proximité d’un trou noir. Supposons que cette planète provienne d’aussi loin que le fond de l’univers observable (à des milliards d’années-lumière) et qu’elle se déplace presque à la vitesse de la lumière. Alors la probabilité pour qu’elle percute exactement la Terre au hasard par rapport à toutes les trajectoires possibles est de 1 / 4,2 × 10³⁸, ce qui est environ 12 milliards de milliards de fois PLUS PROBABLE que de gagner 7 fois le gros lot du PowerBall !!!

Si ce Loto est entièrement régi par le hasard, gagner 7 fois pour un seul homme est impossible, d’après la théorie des probabilités. En revanche, si ces 7 gains sont réels, alors ce n’est pas par hasard. Une piste pour une explication ? Voici cela : http://en.wikipedia.org/wiki/Powerball dans lequel on peut lire une suspicion de fraude. Dans une autre page : http://www.consumerfraudreporting.org/lotteryscam_Powerball2.php il y est question de mail frauduleux (un scam sur la loterie). Les arnaques sur des martingales ont toujours existé. Donc attention aux faux conseils. Une incitation à la prudence est publiée ici : http://fr.playitalianlotto.com/lottery-fraud-a-scams.html (en résumé : ne pas répondre aux scams, ne jamais envoyer d’argent, ne pas donner de coordonnées bancaires ou administratives, ne pas ouvrir des fichiers joints). Interpol s’occupe de ce type de fraude.

Dans une page, on peut lire la liste des probabilités de gain au PowerBall : http://fr.playitalianlotto.com/usa-powerball-lottery-lotto.html

Par exemple, on voit qu’avec 5 bons numéros, on a une chance sur 5 153 633 de gagner. Avec cette information, on peut calculer combien il y a de numéros au total.

x! / (5! × (x – 5)!) = 5 153 633                         je trouve une solution :  x = 59

Le nombre de numéros pour le jeu est donc de 59. C’est ce qui est dit dans la page, les numéros vont jusqu’à 59. Mon calcul se base sur un phénomène totalement aléatoire (l’analyse combinatoire), les numéros du PowerBall sortent donc vraiment au hasard. On ne peut donc pas trouver de méthode déterministe permettant de trouver les bons numéros pour remporter le gros lot. Dans ce contexte, une série inexpliquée de 7 jackpots éveille légitimement des suspicions…

DiplomeMartingale

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© 2013 John Philip C. Manson

Hasard et déterminisme

Hasard et déterminisme.

Le hasard est-il scientifique ?

Oui.

  • En maths on a la théorie des probabilités.
  • En physique, on a des théories probabilistes comme la mécanique quantique, la météorologie.
  • En économie, les fluctuations financières et les krachs boursiers imprévisibles et soudains.

Ainsi, nier la réalité du hasard c’est être ignorant ou être de mauvaise foi.
Il y a beaucoup de phénomènes imprédictibles, il existe une part d’incertitudes.

En bref, le hasard fait partie du champ d’étude de la science.

Une des applications les plus connues du hasard : quelle est la probabilité de gagner le gros lot avec 6 numéros du loto ?

        Le résultat de la fraction est : 

Qu’est-ce que le hasard ? Il existe un déterminisme dans, par exemple, le calcul des chances de gagner au Loto, mais il est impossible de prédire quels seront les numéros gagnants du Loto ni de prédire qui gagnera.

Il ne faut néanmoins pas confondre l’indéterminisme avec l’imprédictibilité. C’est-à-dire que l’imprédictibilité ne doit pas conduire à la conclusion que le déterminisme soit illusoire. Comme le calcul avec les factorielles le montre ci-dessus, s’il existe une imprédictibilité de ce qui surviendra, mais on peut cependant déterminer la part de chance ou de risque à propos de l’événement.

© 2012 John Philip C. Manson