Les artéfacts d’Ishango : probabilités

Aujourd’hui, on examine un autre cas, similaire car il concerne aussi les nombres premiers, mais cela se réfère à des artéfacts archéologiques humains vieux d’environ 20 000 ans : les os d’Ishango. Les os d’Ishango, également appelés bâtons d’Ishango, sont des artéfacts archéologiques découverts dans l’ancien Congo belge et datés de peut-être 20 000 ans.

Mais il y a controverse. En effet, des entailles présentes sur un des os d’Ishango furent interprétées, selon les auteurs, comme le calcul de nombres premiers. Mais d’autres contestent cette possibilité.

Voici ces entailles :


Au contraire des autres entailles présentant des nombres entiers ordinaire, ces entailles ci-dessus présentent un quadruplet de 4 nombres premiers consécutifs.

Le meilleur moyen d’estimer l’authenticité d’un calcul intentionnel de nombres premiers par des hommes de Cro Magnon est de comparer avec la probabilité d’obtenir un tel quadruplet de nombres premiers consécutifs au hasard.

Il existe 5 quadruplets de nombres premiers consécutifs parmi toutes les permutations possibles avec des nombres aléatoires compris entre 1 et 20 :

  • 2 3 5 7
  • 3 5 7 11
  • 5 7 11 13
  • 7 11 13 17
  • 11 13 17 19

La probabilité d’obtenir au hasard un quadruplet de nombres premiers consécutifs, dans le désordre, est de 0,83%, valeur obtenue empiriquement via un programme informatique que j’ai conçu. On constate que, même dans le désordre, la probabilité est faible. La présomption de calcul intentionnel de nombres premiers par des hommes d’il y a 20 000 ans est légitime.

Et la probabilité d’obtenir au hasard un quadruplet de nombres premiers, cette fois dans l’ordre, est plus faible que la valeur précédente. Un calcul direct à la main indique 0,0069%, et le programme informatique indique une valeur empirique de 0,00338%, soit à peu près une chance sur 29586. En-dessous du seuil de 5% (la fameuse p-value), il y a présomption que ce n’est pas un hasard.

Les calculs réalisés ici se basent sur la génération de nombres aléatoires qui peuvent être différents entre eux, mais qui peuvent aussi se répéter dans le quadruplet.

Mais si on modifie le calcul informatique de façon à ce que les quadruplets générés aléatoirement soient formés de nombres strictement différents entre eux, alors la probabilité d’obtenir un quadruplet de 4 nombres premiers différents entre eux, et consécutifs, mais dans le désordre, est entre 1,09% et 1,1%. Et environ 0,004% dans l’ordre.

Jean de Heinzelin de Braucourt, géologue belge, pensait lui-même que l’os d’Ishango est une preuve de l’histoire ancienne des mathématiques, et je considère que son hypothèse est très crédible.

Les nombres premiers étaient déjà connus il y a environ 20 000 ans, c’est ce qu’indiquent mes résultats probabilistes par programmation informatique.

 

John Philip C. Manson

 

 

 

 

 

Sur le consensus scientifique

Page intéressante. Elle dresse une liste de découvertes qui contredisent les croyances et les suppositions de leurs époques respectives.

Dans cette page, tout ce qui est décrit sur l’historique de la Terre plate, le géocentrisme, la théorie de l’évolution, la dérive des continents, le Big Bang et l’ère glaciaire est authentique.

Mais petit bémol : dans la terminologie du mot «ère glaciaire», c’est plus adapté pour l’ère glaciaire de Würm il y a 20000 ans, car concernant le vingtième siècle, quelques décennies ne définissent pas un climat planétaire. Un climat global, c’est sur une échelle de millénaires et de millions d’années.

Ensuite, au paragraphe sur E=MC², il est exact de dire que rien ne peut aller plus vite que la lumière, c’est le postulat de la théorie de la relativité, et la vitesse de la lumière a été fixée comme constante fondamentale en 1983 afin de définir le mètre à partir de l’unité du temps (la seconde). Cependant, quand l’auteur dit que certains scientifiques (lesquels ?) pensent avoir trouvé des particules (les tachyons ?) qui briseraient cette limite qu’est la célérité et qu’un autre (Alcubierre) prétend avoir trouvé une façon de voyager plus vite que la lumière. Pour rappel : les tachyons sont hypothétiques, l’espace-temps plissé d’Alcubierre (warp-driving) est hypothétique lui aussi. Les voyages interstellaires à très grande vitesse pourrait être un rêve impossible à réaliser : https://jpcmanson.wordpress.com/2013/03/12/de-limpossibilite-des-voyages-interstellaires-a-la-vitesse-de-la-lumiere/ Mais cela ne veut pas dire que les sceptiques affirment que les voyages supraluminiques n’existe pas. Cela veut dire qu’on ne peut pas savoir si c’est valide ou faux tant que des expériences n’auront pas été réalisées. On attend juste des preuves. Chaque découverte scientifique a été imprédictible  jusqu’au moment de ladite découverte. On ne sait pas ce que réservent les découvertes futures, rien ne penche en faveur d’une opinion ni d’une autre. On ne sait pas quand se fera une découverte scientifique, ni ce que sera la découverte scientifique. La méthode scientifique s’est consolidée seulement au vingtième siècle, grâce à Karl Popper qui a contribué à une avancée majeure, par le critère de réfutabilité. Avant Popper, la science était érigée en un système arbitraire de la vérité. On croyait auparavant que la science était la quête et la collection de vérités immuables et irréfutables. Le critère de réfutabilité a révolutionné la science moderne : les théories sont des représentations faillibles de la réalité, les théories sont (au mieux) crédibles mais elles ne sont pas LA réalité. La réfutabilité établit la faillibilité des connaissances. Nous ne savons rien de la réalité, nous n’avons que des modèles scientifiques, donc faillibles et réfutables. La science moderne, depuis Popper, ne construit pas des vérités, mais procède par élimination des hypothèses fausses quand celles-ci ont été réfutées à travers des observations ou des expériences. Une hypothèse est dite réfutable si elle a la potentialité d’être invalidée si ladite hypothèse est fausse, et une expérience scientifique doit donc permettre cette possibilité de pouvoir dire si l’hypothèse colle avec les faits OU si elle contredit les faits. Quand une hypothèse ne peut pas être testée, que l’on ne peut pas répondre par oui (ça colle) ou non (ça contredit), alors l’hypothèse n’est pas scientifique.

Voici une citation qui résume bien ce qu’est la science moderne grâce au critère de réfutabilité :

  • « La qualité d’une expérience se mesure au nombre de théories qu’elle fait tomber. » (d’après un professeur à Polytechnique et chercheur au CNRS)

Ensuite, à propos du paragraphe sur le multivers, il faut souligner que ce sujet pose un problème épistémologique. Avant Karl Popper, la science était scientiste, elle érigeait des découvertes (ainsi que les suppositions) en vérités définitives. Les grecs antiques, eux, se basaient généralement sur des concepts, pas sur des lois de la physique, à part quelques esprits scientifiques comme Ératosthène et Hipparque et d’autres. Que dit la science moderne ? La science se base sur la réfutabilité : une hypothèse doit pouvoir être testée expérimentalement ou via des observations, afin de l’infirmer si elle est fausse. Peut-on faire une observation ou une expérience pour observer des univers parallèles ? Apparemment, non. L’hypothèse des multivers est-elle scientifique ? La question vaut d’être posée. Je n’affirme pas que le multivers n’existe pas ni qu’il existe. Le multivers semble être une hypothèse qui ne peut pas être testée. On ne peut pas prouver qu’une hypothèse est fausse si on n’a pas la possibilité de faire une observation permettant la réfutation de l’hypothèse si celle-ci est fausse. En dehors du cadre de la science, on entre dans le domaine de la métaphysique. https://jpcmanson.wordpress.com/2013/03/19/les-univers-alternatifs-quest-ce-que-cest/

Ensuite, en ce qui concerne le voyage dans le temps, c’est possible d’après la théorie de la relativité, mais seulement pour aller vers le futur. Les satellites GPS ont un retard de quelques milliardièmes de seconde par rapport à nous : plus on se déplace vite par rapport à un référentiel, plus notre horloge retarde par rapport à celle du référentiel. Le voyage vers le passé pourrait être impossible à cause des paradoxes temporels. Mais on ne peut rien dire de concret tant qu’on n’a pas de réponse via des expériences.

Ensuite, l’auteur dit ceci, je cite : «Un consensus scientifique ça n’existe pas ! Les scientifiques sont constamment en train de mettre à l’épreuve une théorie. Chaque tentative qui n’est pas confirmée sert à renforcer la théorie originale, jusqu’à ce qu’on en trouve une qui arrive à la contredire.»  C’est exact. Je rajouterai cependant ceci : il suffit d’un seul contre-exemple factuel pour invalider complètement une hypothèse, voire une théorie entière.

Ensuite, les arguments sur la climatologie sont à nuancer. La température moyenne globale s’est bien élevée de 0,6°C sur les 100 dernières années, le réchauffement est une réalité, mais il n’est pas homogène, et il y a des choses à éclaircir. Pour résumer, le réchauffement climatique est une réalité, mais sa médiatisation comporte certaines maladresses et contre-vérités. On veut nous inoculer des certitudes, alors qu’il existe un certain nombre d’incertitudes. Il faut de la transparence, de l’intégrité intellectuelle par rapport aux faits, en totale indépendance de toute influence politique et de celle de groupes de pression comme les ONG. Il faut une démarcation entre ce qui est factuel, et ce qui est faux, en totale objectivité.

Il est difficile d’analyser tout ce qui se dit en climatologie. Mais je peux dire qu’il existe des failles. Celles-ci ne remettent pas en question la réalité du réchauffement climatique, mais la façade est quelque peu maquillée. Le journalisme met des titres racoleurs et alarmistes, la peur fait vendre, c’est une recette qui marche…

Articles internes :

L’objectif n’est pas de nier en bloc le réchauffement climatique parce que l’on n’y croit pas. L’enjeu, c’est de démêler le vrai du faux, il faut un dépoussiérage (au plumeau ou au kärcher ?).

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Suite ici : https://jpcmanson.wordpress.com/2013/04/17/sur-le-consensus-scientifique-suite-via-facebook/

 

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Les théories scientifiques c’est comme les lasagnes au «bœuf» : c’est faillible, donc il faut analyser.

© 2013 John Philip C. Manson

L’Homme de Neandertal, plus visuel que social ?

Voici un extrait du texte qui incite à la méditation : «En comparant les crânes fossiles de 13 Néandertaliens et de 32 Homo sapiens, datant de 27.000 à 75.000 ans, trois chercheurs britanniques relèvent que les premiers avaient des orbites oculaires et donc une vue plus développés que les seconds.»

Oui, les Néandertaliens avaient des orbites oculaires, mais les Sapiens aussi, et moi-même aussi. Ce sont les escargots qui ont des yeux sans orbites, non ? Donc comme les deux espèces d’hominidés ont toutes deux des orbites pour les yeux, comment les chercheurs parviennent-ils à la conclusion d’une meilleure vue au profit des Néandertaliens ?

«Une vue plus développée», avec un E, pas avec un S.

Décrire des facultés cérébrales sur des crânes seulement, cela ressemble à de la physiognomonie ou plus exactement à de la phrénologie. La phrénologie est une théorie selon laquelle les bosses du crâne d’un être humain reflètent son caractère. En 1843, François Magendie qualifia la phrénologie de pseudo-science. Cette conception, bien ancrée dans son temps, est un exemple de méthode expérimentée biaisée dans le cadre de l’étude de l’histoire de la médecine. Ainsi, certaines interprétations subjectives sont à l’origine du délit de sale gueule ou délit de faciès, en créant le profil physique type des grands criminels. Cette théorie obsolète a même servi de base à des thèses racistes ineptes…

Une étude attentive de cerveaux de Néandertaliens encore assez frais (ou conservés en bocal dans le formol) aurait été plus crédible. Ainsi que des analyses génétiques.

D’après l’histoire des sciences, au XIXe siècle, l’Homme de Néandertal était décrit comme une bête sauvage humanoïde très velue, un être primitif plus proche du singe que de l’homme moderne… Aux lumières de la science, le Néandertalien est devenu peu à peu une espèce équivalente à la nôtre, avec une intelligence comparable, apte à créer et utiliser des outils de silex assez complexes (c’est attesté par les fouilles archéologiques), et une aptitude au langage. Les Néandertaliens avaient conscience de la mort, comme l’atteste l’existence de sépultures. Ils savaient utiliser des pigments, fabriquaient et portaient des parures. Les Néandertaliens étaient des artisans de la pierre et de grands chasseurs. Les Néandertaliens étaient presque comme nous, bien qu’ils soient d’une espèce humaine différente. Et maintenant, qu’apprend-on ? Je cite : «Passé l’âge de 1 an, la croissance se fait selon un mode plus primitif chez le petit Néandertalien, dont le cerveau n’a pas la forme globulaire caractéristique de celui de l’homme moderne.»

Si le volume du crâne donne une idée du volume du cerveau, et «Sachant que le cerveau des deux espèces avait sensiblement la même taille», d’après l’article, il est très difficile de décrire les détails du cerveau des Néandertaliens car ces cerveaux se sont décomposés depuis plus de 25 000 ans… Par exemple, on ne sait pas si le cerveau des Néandertaliens avait des circonvolutions, ni s’il avait deux hémisphères. En revanche, on peut raconter beaucoup de choses sur le cerveau d’Albert Einstein, car il a été prélevé peu après sa mort par un médecin (le cerveau du célèbre physicien fut mesuré, pesé et découpé en 240 tranches fines en 1955 par le docteur Thomas Arvey).

Les hypothèses sur les Néandertaliens, notamment celles qui dévalorisent Néandertal en l’assimilant à une bête primitive, ont souvent ouvert de vives controverses… Néandertal, un primitif ? Et pourtant, la science vient peu à peu trancher pour taire les préjugés spécistes et laisser place aux faits : en 2010, le séquençage de 63 % du génome de Néandertal a permis de distinguer 20 régions génétiques spécifiques à l’homme moderne. Un séquençage partiel de l’ADN nucléaire d’ossements de Néandertaliens a été effectué en 2010 par une équipe de l’Institut Max Planck coordonnée par Svante Pääbo. La comparaison avec les mêmes séquences d’humains modernes montre que 1 à 4 % des polymorphismes nucléotidiques de l’ADN est commun aux Néandertaliens et aux Homo sapiens eurasiatiques.

 

  • À la question selon laquelle «Néandertal est plus visuel que social», on ne peut pas trancher de façon certaine. Car il s’agit bien d’une question plutôt qu’une affirmation. Nous ignorons tous de la vie sociale des Néandertaliens, nous ne savons pas quelle langue ils parlaient bien que nous avons des indices génétiques qui montrent qu’ils avaient un langage possible. Nous ne savons pas non plus quelles étaient les aptitudes oculaires des Néandertaliens par rapport à celles des humains de notre espèce.

 

© 2013 John Philip C. Manson

Le miracle du nombre 19 ?

19 est un nombre premier, un nombre ordinaire. Certains sont venus à dénaturer l’arithmétique pour en faire un usage mystique et pseudo-scientifique afin de revêtir les doctrines créationnistes d’une fausse légitimité scientifique.

En général, la science ça fait sérieux, alors certaines mouvances obscurantistes s’habillent de science pour paraître sérieuses, et de s’attribuer une forme de pouvoir et d’autorité sur les esprits crédules.

Par exemple, j’avais entendu parler des miracles du Coran. En l’état, je ne critique pas ce livre dans son contexte historique, cultuel et traditionnel. Le problème n’est pas de croire ou pas en Dieu. Le problème, en fait, est l’amalgame entre la religion et la science, et à ce niveau c’est une imposture.

Des miracles ? Par exemple j’ai entendu parler du nombre d’or (https://jpcmanson.wordpress.com/2013/03/19/a-quoi-sert-le-nombre-dor-en-mathematiques/). Ce nombre est une simple curiosité mathématique et esthétique popularisée dès la Renaissance, mais sans utilité scientifique. Néanmoins, le nombre d’or fait des adeptes de nos jours car certains affirment par exemple que la distance entre la Mecque et le pôle sud géographique terrestre divisée par la distance entre la Mecque et le pôle nord est un rapport égal au nombre d’or. À noter que les distances suivent la courbure terrestre, ce ne sont pas des distances rectilignes. Quand on effectue le calcul soigneusement à partir des coordonnées GPS, on constate que le rapport n’est pas égal au nombre d’or : je trouve 1,62477 au lieu de 1,618033989, cela correspond à un décalage de 19,6 km sur le globe terrestre. Et 19,6 km ce n’est pas «rien». Si ce n’est rien pour vous, alors parcourez cette distance à pied immédiatement.  😉

Voir ici : https://jpcmanson.wordpress.com/2012/02/27/geometrie-tridimensionnelle-et-coordonnees-gps/

Ensuite, en ce qui concerne le nombre 19, on devrait essayer aussi avec d’autres nombres afin de comparer si un nombre est plus probable qu’un autre. On devrait évaluer aussi si l’apparition de nombres particuliers est due au seul hasard. N’oublions pas non plus que quelques siècles plus tôt, les copistes construisaient des phrases selon des règles arithmétiques de façon à rendre toute copie difficile, cette méthode permettait de savoir si un texte avait été modifié. C’est un peu comme le watermarking actuel utilisé contre la copie pirate. Ainsi, quand un texte correspondait aux règles arithmétiques initiales, c’est qu’il n’avait pas été modifié et que donc c’était le texte d’origine. Dans l’Antiquité, plusieurs alphabets servaient aussi à écrire les chiffres (la gématria, avec l’alphabet hébreu) et même principe avec l’isopséphie (via l’alphabet grec). Quand un texte était numériquement stéganographié par son auteur, on pouvait vérifier son intégrité. L’histoire de la cryptographie est assez ancienne, ça remonte à l’Antiquité. Cependant, cette technique avait été dénaturée pour donner ce que nous connaissons actuellement sous le nom de numérologie, qui est une pseudo-science et une mystification. C’est ballot de croire que les nombres des textes anciens aient un sens mystique, c’est un peu comme si on disait aujourd’hui que les métadonnées contenues dans le code binaire des images photographiques numériques étaient des messages divins…

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Oh ça alors, en poésie les alexandrins contiennent tous 12 pieds de vers, c’est la preuve d’un miracle. Victor Hugo était un grand prophète.  😉

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Sources : histoire des sciences, cryptologie

© 2013 John Philip C. Manson