Sélénographie : mesure empirique de la hauteur des pitons centraux de cratères lunaires

Je crée ici un article dans lequel je relate ma recherche personnelle en sélénographie.

La lune me passionne depuis bien longtemps. Elle est l’une des raisons qui m’ont fait naître ma vocation scientifique. L’astronomie est la science la plus ancienne, l’astronomie est la première science ayant éveillé mon intérêt.

La lune, ses mers, ses cratères, des reliefs qui excitent l’imaginaire et l’intelligence. Nom de Zeus, j’aurais aimé explorer la lune comme un astronaute. Étant chimiste de base, la minéralogie aussi est une science passionnante comme l’astronomie. Les sciences sont reliées entre elles, interdisciplinaires, elles sont complémentaires.

J’en viens au fait. Quand on observe la lune comme un imbécile heureux, peut-on découvrir de nouvelles connaissances scientifiques vérifiables, observables et reproductibles ? Oui !

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Par l’observation directe (par télescope) ou par l’intermédiaire de photographies de la lune, on peut découvrir de nouvelles informations quantitatives par l’examen de petits détails.

Dans les encyclopédies et les atlas, les cratères lunaires sont répertoriés avec soin. Mais il faut souligner que les cratères lunaires possèdent souvent un piton rocheux central, vestige de l’impact météoritique ayant créé un cratère. Est-il possible de mesurer scientifiquement la hauteur (ou altitude) d’un piton central de cratère lunaire ? Oui.

Quelles données utiles connaissons-nous ? Le cratère Albategnius attire mon attention.

crateres

Lorsque la lune est à son premier quartier, on aperçoit bien l’ombre projetée par le piton sur la plaine interne de ce cratère. On connaît le diamètre du cratère (114 km), on parvient à mesurer la longueur de l’ombre du piton lors du premier quartier (voir ici-bas), on connaît l’angle des rayons solaires par rapport au sol lunaire (au premier quartier, cet angle est la différence des longitudes entre le centre de la face lunaire et le centre du cratère étudié, soit 4,3°).

Je pose l’équation suivante, simplifiée pour le moment du premier quartier :

h = D × tan C

  • D = longueur au sol de l’ombre du piton central
  • h = altitude (hauteur) du piton par rapport à la plaine interne du cratère
  • C = différence des longitudes
  • Une première mesure a été réalisée : j’ai trouvé une hauteur d’environ 1,2 km pour le piton central du cratère Albategnius.
  • Une deuxième mesure, plus précise au moyen d’une photo numérique à meilleure résolution, indique que le point culminant du piton central d’Albategnius est de l’ordre de 714 à 779 mètres d’altitude. Apparemment, ce piton est moins haut que les remparts du cratère lui-même, ces remparts ont une hauteur de 3 à 4 km d’après certaines données trouvées sur Internet (http://caosphoto.blogspot.fr/2008/03/ballet-des-ombres-dans-l-d-albategnius.html). Mais grâce à ce blog ci-contre, je m’aperçois d’un détail très important : le blog caosphoto indique que Albategnius a un cratère de 136 km de diamètre, tandis que Wikipedia (http://fr.wikipedia.org/wiki/Albategnius_%28crat%C3%A8re%29) affirme un diamètre de 114 km. Si ce blog dit vrai, alors une correction dans mon calcul est nécessaire car ça signifie que la longueur de l’ombre (lors du premier quartier) est plus grande qu’estimée, et par conséquent la hauteur du piton central d’Albategnius devient comprise entre 852 à 929 mètres.

Albategnius

© 2013 John Philip C. Manson

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Hérodote, la pyramide, et le nombre d’or

  • Le présent article, publié ici le 28 janvier 2013, est le duplicata d’un article (ancienneté : 29/05/2011) de mon premier blog aujourd’hui disparu.

 

Hérodote était un fameux historien et géographe grec du 4e siècle avant JC.
J’ai lu quelque part que Hérodote avait défini une pyramide telle que le carré de sa hauteur verticale est égal à l’air d’une de ses 4 faces triangulaires.

Soit h la hauteur verticale de la pyramide, soit x la demi-base carrée de la pyramide, soit f la hauteur d’une face.

Alors l’aire d’une face triangulaire, noté A = x.f est telle que A² = x².f² = x²(x² + h²).

Ainsi je trouve l’égalité :     h4 = x²(x² + h²) = x4 + x²h².

Je note w = h/x (c’est le rapport entre la hauteur verticale et la demie-base carrée).

Je découvre que w4 = 1 + w², ce qui a pour conséquence étonnante que w² = 1,618033988 qui est le nombre d’or.

La pyramide de Hérodote a la particularité que le rapport entre la hauteur verticale et la demie-base carrée est égal à la racine carrée du nombre d’or.

Je cite ce qui est raconté dans un paragraphe du lien web cité dans cet article :

  • Le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops par sa demi-base est le nombre d’or. Il semble que ceci soit vrai, en dehors de toute considération ésotérique. D’après Hérodote, des prêtres égyptiens disaient que les dimensions de la grande pyramide avaient été choisies telles que : « Le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires »

Le problème est que ce paragraphe se contredit: la définition de Hérodote ne peut pas être cohérente avec le rapport de la hauteur sur la demie-base pour la pyramide de Khéops. En effet, si Hérodote dit vrai, mieux aurait valu dire ceci :  Le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops par sa demi-base est la racine carrée du nombre d’or. Il semble que ceci soit vrai, en dehors de toute considération ésotérique. D’après Hérodote, des prêtres égyptiens disaient que les dimensions de la grande pyramide avaient été choisies telles que : « Le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires ». Mais si le rapport pour Khéops était vraiment le nombre d’or, Hérodote se serait trompé.

 

Vérification : la hauteur d’origine pour Khéops est de 146,58 mètres. La base carrée vaut 230,35 mètres. Lorsque je divise la base carrée par la hauteur, je trouve un rapport qui vaut à peu près la moitié du nombre pi : 1,57149679. Pour Khéops, le carré du rapport entre la hauteur et la demie-base carrée est égal à 1,61969407, ce qui est très proche du nombre d’or (1,618033988…). Ce degré de précision est bien plus convaincant que la polémique à propos du rapport des distance entre La Mecque et les pôles géographiques… En effet, pourquoi la fondation de la ville sainte comporte t-elle une marge d’erreur quatre fois plus grande que celle des égyptiens, les pyramides étant beaucoup plus anciennes ?

La vérification conforte les dires de Hérodote. Il existe bien une erreur dans le site cité, le paragraphe corrigé étant ce texte : Le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops par sa demi-base est la racine carrée du nombre d’or. Il semble que ceci soit vrai, en dehors de toute considération ésotérique. D’après Hérodote, des prêtres égyptiens disaient que les dimensions de la grande pyramide avaient été choisies telles que : “Le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires”

 

Calculs complémentaires :

 

Soit α l’angle entre la base carrée et la pente d’une face triangulaire. Alors w = tan α.

Par conséquent :  α = arctan w = 0,9045568943 rad = 51,8273° = 51° 49′ 38,25 ».

Ensuite, soit S la somme de toutes les aires de la pyramide :  S = 4(x² + A) = 4(x² + h²) = 4w4x² = 10,47213596 x² = 4w²A = 6,47213596 h².

D’après l’égalité ci-dessus, j’observe que :     4w4/π est presque égal à 10/3. Peut-être que les égyptiens pensaient-ils à l’hypothétique rationalité de π (en réalité π est irrationnel et transcendant), mais je pense qu’ils avaient dû faire la même observation que moi.

 

Informations intéressantes d’astronomie archéologique :

 

  • En approfondissant les recherches en astronomie archéologique, au moyen d’un planétarium, je constate qu’à l’époque du pharaon Khéops, l’étoile Thuban était l’étoile « polaire » à la place de Polaris. Je constate aussi que, à la latitude et l’emplacement de la pyramide de Khéops, il se trouve que l’amas des Pléiades se lève pile poil à l’horizon (à l’Est) le 21 juin 2621 avant JC à 0h00.
  • Le rapport entre la distance entre les sommets des deux grandes pyramides de Gizeh et la distance la plus proche entre les bases carrées de ces pyramides est 483/178 = 2,7134… qui correspond sensiblement au nombre ‘e’ qui est à la base du logarithme naturel.Peut-être une simple coïncidence.

 

© 2011-2012-2013 John Philip C. Manson