Médiumnité et ampoules électriques grillées

Supposons une émission télévisée avec un animateur populaire qui met un scène un « puissant médium » qui se prétend capable de griller par télékinésie les ampoules électriques à distance.

Supposons qu’il y ait un million de téléspectateurs qui regardent l’émission, ou plutôt 1 million de domiciles, et que dans chaque domicile il y ait en moyenne 16 ampoules électriques. L’émission est diffusée lors du début du crépuscule, au soir, pendant une durée de 2 heures.

Le médium se concentre (ou feint de se concentrer) sur sa capacité à agir à distance sur des ampoules électriques, prétendument par télékinésie. Soudain au cours de l’émission, le standard téléphonique explose : des milliers d’appels préviennent sur des phénomènes de grillage d’ampoules chez eux. Le médium a t-il donc un mystérieux pouvoir ?

Non ! Le hasard seul peut expliquer cela. Et le médium profite de ce hasard pour détourner l’attention des crédules.

En fait, le grillage des ampoules électriques c’est juste un problème statistique. Une ampoule électrique a une durée de vie limitée (vie de 1000 heures, donc probabilité de grillage de 1 sur 1000 lors de l’heure qui vient, soit une probabilité de 1 sur 501 environ pour qu’une ampoule qui dans un délai de 2 heures). Toutes les ampoules grillent naturellement, par usure normale. Ce qui fait que lorsqu’un charlatan prétend, lors d’une émission télévisée de grande audience, pouvoir faire griller des ampoules à distance juste en se concentrant pendant quelques instants, les quelques instants en question sont suffisants pour que sur le million de téléspectateurs regardant ladite émission, il y en aura 16 x 1000000 x (1/501) = presque 32000 qui verront en effet au moins une ampoule griller chez eux au moment d’allumer la lumière pendant le crépuscule.

Ensuite, les biais humains en matière d’expérimentation (crédulité, généralisation d’un exemple personnel, égoïsme et importance d’un cas personnel, et le fait qu’on ne retient que les exemples marquants) font le reste. Ainsi, ces 32000 personnes environ téléphonent toutes (ou presque) au même moment au standard téléphonique de l’émission qui est littéralement saturé : le charlatan devient crédible. Avec n’importe quel autre phénomène paranormal revendiqué, on peut réaliser n’importe quel autre trucage similaire. Dans la magie, il y a toujours un truc.

La crédulité n’engage que ceux qui se font fait piéger. Ce sont les pigeons qui entretiennent le charlatanisme et le business des escrocs.

Maintenant, voici un témoignage : http://forum.doctissimo.fr/psychologie/Paranormal/ampoules-grillees-semaine-sujet_15936_1.htm Une personne se dit troublée par ces coïncidences d’ampoules grillées les unes après les autres. Là encore, cela n’est qu’un phénomène statistique. Quand une maison possède 16 ampoules électriques, la probabilité de grillage d’une ampoule parmi les 16 est de 1-(1-(1/1000))^16 = 1 chance sur 63 dans un délai d’une heure. Il y a alors 1 chance sur 2 pour qu’au cours des prochaines 43 heures il y ait une ampoule parmi 16 qui grille. Au-delà de 197 heures d’utilisation des 16 ampoules, le grillage d’une ampoule devient probable à 95%. Et alors, en moyenne, parmi 16 ampoules en fonctionnement, on en remplace une toutes les 66 heures. Le délai n’est compté qu’à partir de l’instant où ces ampoules sont allumées. Quand on ne les allume pas, il n’y a pas d’usure. Bref, le grillage des ampoules électriques est statistique, ce n’est certainement pas une affaire de paranormal ni de psychologie (sauf quand on est aveuglément crédule à fond, ce qui peut être considéré soit comme une maladie mentale préoccupante, ou comme une grave paresse intellectuelle). Où est la liberté des personnes si celles-ci sont aveuglément crédules et croient absolument n’importe quoi ? Je pense que l’éducation et le recul critique doivent impérativement être un devoir. Un devoir qui garantit vraiment les libertés. Il n’y a pas de vraie liberté dans la croyance aveugle. S’informer est nécessaire.

Il faut toujours se méfier quand le hasard est caché, oublié ou nié par un charlatan ou un idéologue, comme dans le cas du créationnisme par exemple.

La science compare souvent un phénomène présumé avec le hasard, on essaie de voir alors si le phénomène se démarque significativement du hasard afin de juger de la crédibilité du phénomène. Mais à partir du moment duquel le hasard est oublié ou rejeté, on ne peut plus faire de comparaisons, et c’est la porte ouvertes aux impostures.

Cessons d’alimenter le business des charlatans, en doutant.

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Peut-on mesurer mathématiquement et objectivement les compétences des élèves ?

Avec Alfred Binet vers 1905, le concept psychométrique de QI a permis d’évaluer l’âge mental par rapport à l’âge mental moyen scolaire, afin de détecter des retards du développement. Le QI, à la base, ne mesure pas l’intelligence…

Sur un principe similaire (la courbe de Gauss), peut-on évaluer objectivement et mathématiquement les élèves d’une classe ? Je pense que oui, même si actuellement la notation par les profs est souvent subjective…

Comme exemple, je vais me baser sur le concept de QCM, un questionnaire basé sur 30 questions dont chaque question a une seule bonne réponse possible parmi 4 réponses proposées. Bref, un QCM rempli par un élève aura alors entre 0 bonne réponse (devoir noté 0/20) et 30 bonnes réponses (devoir noté 20/20).

Mais doit-on noter le QCM de façon proportionnelle, tel que le nombre de bonnes réponses est proportionnel à la notation sur 20 ? Non, et je vais expliquer pourquoi.

En fait, la conversion du nombre de bonnes réponses en note sur 20 est une loi logarithmique. En effet, à chacune des questions du QCM, il existe une probabilité de 1 chance sur 4 d’avoir une bonne réponse par question. Par conséquent, si un élève répond au hasard complètement au QCM, il aura en moyenne 7 bonnes réponses sur 30, dans ce cas on ne pourra pas lui attribuer une note de 7 sur 30, c’est-à-dire 4,66 sur 20. Obtenir un gain après avoir répondu au hasard, ce n’est pas légitime. Il faut donc prouver que l’on peut réaliser un score meilleur que le pur hasard, pour se démarquer de façon statistiquement significative. D’où une échelle logarithmique de conversion.

 

  • Entre 0 et 7 bonnes réponses sur 30, la note sera de 0/20. Dans cet intervalle, un élève connaît forcément les bonnes réponses mais aura choisi délibérément de mettre des réponses fausses. Même si c’est rare que ça arrive de faire zéro bonne réponse au hasard, sauf si l’élève ne répond pas du tout aux questions, c’est éliminatoire.
  • Avec 7 bonnes réponses, c’est le score le plus fréquent obtenu en moyenne par le hasard. Aucun point n’est attribué : 0/20. La note devient supérieure à zéro sur 20 au-delà de 7 bonnes réponses au QCM. C’est logique.
  • À partir de 12 points sur 30, la différence devient significative statistiquement (p-value = 0,05, distanciation de 2 écarts-types, et d’après la loi binomiale), auquel cas la note sera la moyenne : 10/20. L’écart-type est égal à 2,37.
  • À partir de 14 ou 15 points sur 30,  une nouvelle significativité (p-value = 0,01, distanciation de 3 écarts-types, et selon la loi binomiale), auquel cas la note sera de 12/20.
  • Enfin, avec 30 points sur 30, la note sera évidemment de 20/20. Mais la fonction dans son ensemble dans l’intervalle [7 ; 30] est logarithmique.
  • Équation approximative : note sur 20 = 13,51 * ln (0,1561 * bonnes réponses).
  • Il est possible d’ajuster autrement la notation : on pourrait par exemple attribuer 8/20 pour 12 points sur 30, mais cela ne changera que peu la courbe. Reste à définir correctement ce seuil. Le but de l’évaluation ici, c’est de voir l’effort fourni par rapport au hasard.

 

Voila ce que ça donne graphiquement, en première approximation :

 

L’intérêt d’un QCM correctement calibré est de mesurer le plus fiablement possible la quantité d’effort intellectuel par rapport à ce qu’on obtiendrait au hasard

Tu joues au hasard ? Donc tu n’as fait aucun effort, alors zéro pointé… Un peu d’effort afin de s’éloigner du hasard ? Tu gagnes alors des points. Mais plus l’effort sera important, plus ça devient dur d’essayer d’atteindre 30 bonnes réponses aux 30 questions du QCM (croissance logarithmique). C’est simple. Quel meilleur arbitre existe t-il de mieux que le hasard et de se mesurer contre lui ? C’est mieux que la subjectivité des profs dont les notes données à un élève varient sensiblement d’un prof à l’autre, même quand l’élève ne change pas sa méthode de travail (pour une même matière, aucun prof ne note pareil qu’un autre prof). Le travail ne se mesure que par le seul mérite, par l’effort de l’élève. Établir des quotas arbitraires et aveugles pour favoriser les élèves à avoir le Bac, de façon à ce qu’un maximum d’élèves aient le Baccalauréat, ce n’est pas une évaluation objective, ça ne veut rien dire. Il faut évaluer les compétences des élèves pour ce qu’elles valent réellement. Les mauvaises notes ne servent ni à juger ni à punir, mais à inciter à progresser grâce à des efforts réguliers (cela s’apprend, et peut ainsi devenir une bonne habitude). La réussite ça ne fonctionne pas autrement.

Miss France : hasard ou déterminisme ?

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Dans la couverture du magazine ci-dessus, on voit 6 candidates du concours Miss France, choisies pour la photo de couverture, parmi un total de 31 candidates.

Or la nouvelle Miss France, élue samedi 19 décembre 2015, est Miss Pas-de-Calais, qui figure parmi les 6 candidates de la couverture de Télé Poche, ci-dessus.

On me demande : c’est du hasard que la gagnante soit sur Télé Poche avant d’être élue, ou alors c’est truqué ?

J’ai la réponse à cette question.

Premièrement, j’ai réalisé un script Perl qui effectue un calcul stochastique.

Voici le code source :

 

$n = 0;
for ($t = 1; $t <= 1000000; $t++)
{
$p = 31;
for ($f = 1; $f <= 6; $f++)
{
$alea = 1 + int(rand($p));
if ($alea == 1)
{
$n = $n + 1;
}
}
}
$n = $n * 100 / 1000000;
print(« $n % \n »);

 

Selon le résultat du script Perl, il y a environ 19,4% de probabilité pour que la future gagnante soit parmi les 6 candidates de la photo de couverture du magazine.

Mathématiquement, la probabilité est P = 1 – (1 – (1/31))^6 = 0,177.   Soit 17,7%.

Ce qui suit ci-dessous est la réédition du 4 janvier 2016 :

Amélioration du calcul stochastique avec un nouvel opérateur conditionnel (=~) : je trouve environ 15% comme résultat, qui demeure presque identique à ce que j’ai trouvé.

Donc oui, cela peut être dû au hasard.

Mais ce n’est pas fini ! On me dit aussi : « Mais attendez ! Sur la photo des 6 candidates parmi 31, il y a la nouvelle Miss France mais aussi ses 3 premières dauphines ! ».

Quelle est la probabilité pour que Miss France 2016 apparaisse avec ses 3 premières dauphines sur une photo de 6 candidates à partir d’un ensemble de 31 candidates, sachant que la photo a été réalisée avant l’élection ?

Mon résultat par calcul stochastique, avec le nouvel opérateur conditionnel (lequel détecte des nombres précis dans une chaine de caractères), livre ce résultat implacable : la probabilité est de 0,012%, soit environ une chance sur 8475. Là, ce n’est plus du tout un hasard…

 

Le nouveau code Perl amélioré :

$lot = « -« ;
$n = 0;
for ($t = 1; $t <= 1000000; $t++)
{
$p = 31;
$lot = « -« ;
for ($f = 1; $f <= 6; $f++)
{
$alea = 1 + int(rand($p));
$lot = « $lot-$alea »;
} #2
if (($lot =~ « -1-« ) and ($lot =~ « -2-« ) and ($lot =~ « -3-« ) and ($lot =~ « -4-« ))
{
$n = $n + 1;
}
$lot = « -« ;
} #1
$n = $n * 100 / 1000000;
print(« $n % \n »);

 

—-

John Philip C. Manson

 

P.S.: Je trouve que Miss Provence était la plus jolie… Mais bon, la beauté est un critère très subjectif… Et dans l’ensemble, je les trouve toutes bien maigres cette année…

Les psychopathes ne bâilleraient pas

 

Ma remarque :

Pour faire une étude statistique crédible, appuyée par la significativité d’un résultat pour conforter une hypothèse, on doit se baser sur :

  • Une comparaison entre un échantillon de psychopathes par rapport à un échantillon témoin de population.
  • Une comparaison quantitative qui conforte ou qui réfute une hypothèse.

Mais tout ce que nous savons, c’est qu’il existe un échantillon de 135 personnes pour cette étude. Avec apparemment l’absence d’échantillon témoin. Et surtout l’absence de données quantitatives. Ici l’étude est complètement biaisée : elle s’exprime selon un résultat qualitatif et non quantitatif, on ne peut même pas établir si l’hypothèse des psychopathes qui ne bâilleraient pas est valide ou non puisqu’il n’y a pas de comparaison quantitative possible…

 

Ce qu’il aurait fallu faire pour réaliser l’étude :

  • Constituer un premier échantillon : l’échantillon témoin.
  • Constituer un second échantillon : un échantillon composé de personnes ayant été diagnostiquées médicalement comme psychopathes.
  • Combien de personnes par échantillon :   n =1.96²*x(1-x)/0.05² , où 1,96 désigne l’indice de confiance à 95% et où 0,05 désigne la marge d’erreur de 5%, et où p est la probabilité normale de l’événement (bâillement) dans l’échantillon témoin, et où p est comprise entre 0 et 1. La valeur de n est maximum lorsque p=0,5. Ainsi, pour que l’étude ne soit pas biaisée statistiquement, il faut prévoir que chaque échantillon soit composé d’au moins 384 personnes, mais pas 135.
  • Le calcul de la significativité d’un test n’est possible que si l’on connaît à la fois le taux de bâilleurs dans l’échantillon témoin (valeur inconnue) et le taux de bâilleurs parmi l’échantillon de psychopathes (valeur inconnue). Sans comparaison quantitative, on ne prouve rien.

 

John Philip C. Manson

Les lieux sacrés et les alignements entre eux

Je reviens sur un des paragraphes de mon article https://jpcmanson.wordpress.com/2015/07/08/silence-ca-pousse/ dans lequel était évoqué le Vercors, que certains qualifient de « haut lieu énergétique »… Expression étrange à prendre avec des pincettes, bien sûr. S’il y avait vraiment de hautes énergies, il y aurait longtemps que les prophètes du développement durable les auraient exploitées…

iconlol

Selon le site ci-contre http://reve-la-tion.over-blog.com/article-hauts-lieux-energetiques-118830803.html les lieux « énergétiques » se situeraient à l’intersection de lignes « d’énergie », un peu comme « les méridiens d’acupuncture ». J’ai connaissance que cela s’appelle aussi « lignes ley », et cela me fait penser au « réseau Hartmann ».

Bien évidemment, si je parle de ce sujet, c’est pour en faire une analyse critique, et certainement pas pour en proclamer une quelconque adhésion.

Examinons bien l’image : https://eurogrille.files.wordpress.com/2013/01/avebury-mont-saint-michel.jpg

Les lignes font des intersections et tracent des formes hexagonales.

Trois lieux ont retenu mon attention : Stonehenge, le Mont Saint-Michel et l’île d’Oléron. L’alignement de ces trois lieux est-il parfait ? Non ! Le Mont Saint-Michel est approximativement au sud de Stonehenge, avec une déviation angulaire vers l’est de 18,25 minute d’arc, et l’île d’Oléron est approximativement au sud du Mont Saint-Michel, avec une déviation angulaire vers l’ouest de 12,66 minutes d’arc. De plus, la distance entre Stonehenge et Saint-Michel est carrément différente de la distance entre Saint-Michel et Oléron : 283,64 km pour la première distance, et 302,81 km pour la deuxième. Tandis qu’avec des hexagones réguliers, les segments auraient dû avoir géométriquement la même longueur. Vu la grandeur des distances pour un hexagone, cette aire couvre la surface d’un ou de deux départements français, il est donc naturel de trouver fortuitement des villes importantes (au moins 1 préfecture et des sous-préfectures) à proximité des « noeuds » de convergence des lignes… De là à les considérer comme des lieux sacrés…

Un calcul m’indique que si l’on disperse 34 points aléatoirement sur un plan, alors la probabilité qu’il y ait au moins 3 points alignés (selon une déviation angulaire inférieure ou égale à 0,5°) est supérieure à 50%. Ainsi, sur une carte IGN présentant une trentaine de points étant des lieux historiques, touristiques ou culturels (qui sont aléatoirement placés sur la carte), il y a de fortes chances pour que l’on observe un alignement de 3 points parmi la trentaine de points existants. L’alignement alors observé est dû au hasard, il n’y a pas de déterminisme caché derrière ça.

On a vu avec Stonehenge, Saint-Michel et Oléron que ces lieux sont assez approximativement alignés à défaut d’un alignement parfait. De plus, les distances diffèrent (ce qui ne forme plus vraiment un hexagone régulier).

Concrètement, un hexagone ici a un côté dont la longueur est soit de 141,82 km, soit de 151,405 km. Ainsi, l’aire d’un hexagone ici est entre 52254,9 km² et 59556,9 km² (soit plus de 5 millions d’hectares). Ainsi, en gros, il y a 3500 à 4000 villes dans chaque hexagone, d’après l’image https://eurogrille.files.wordpress.com/2013/01/avebury-mont-saint-michel.jpg Ce qui implique qu’un alignement même approximatif est assez probable… Il ne faut que 90 points aléatoires environ pour avoir au moins un alignement certain à 100% entre 3 points dont la déviation est inférieure ou égale à 0,5°.

Et en réexaminant un de mes articles anciens : https://jpcmanson.wordpress.com/2014/07/11/topometrie-alignement-de-sites-statistiques-et-probabilites/ je dois apporter des éléments nouveaux.

Il est possible de déterminer le nombre d’alignements de 4 points en fonction du nombre de points aléatoires sur un plan. J’ai personnellement trouvé une fonction :  A(N) = 0,0000312543 N3 – 0,000018304 N² – 0,000163868 + 0,000150918.

  •  On a alors 80 alignements de 4 points avec 137 points aléatoires.
  • Et 607 alignements de 4 points avec 269 points aléatoires.
  • On aura a priori un alignement à partir de 31 ou 32 points aléatoires.

 

 

John Philip C. Manson

 

Combien d’amis pour fêter au moins un anniversaire par jour ?

 

Combien faut-il d’amis (sur Facebook par exemple) de façon à fêter au moins un anniversaire tous les jours de l’année ?

Formulé autrement : combien faut-il d’amis de façon à n’avoir aucun jour sans anniversaire à fêter ?

J’ai conçu un programme en langage Perl, et je trouve un résultat analogue à celui du blogueur.

 

Code source du programme Perl :

#!/usr/bin/perl

$zeroanniv = 0;
$liste = «  »;
for ($friends = 1; $friends <= 100000; $friends++)
{
$bday = 1 + int(rand(365));
$liste = $liste .  »  » . « $bday »;
for ($test = 1; $test <= 365; $test++)
{
$pos = index($liste, » $test »);
if ($pos < 0)
{
$zeroanniv++;
}
} # end for T
print « $friends amis :: $zeroanniv jour(s) sans anniversaire \n »;
if ($zeroanniv == 0)
{
exit();
}
$zeroanniv = 0;
} # end for F

J’ai exécuté le programme plusieurs fois, j’ai noté le résultat (le nombre d’amis de façon à ne plus avoir de jours sans anniversaire). J’ai pris comme hypothèse que les dates d’anniversaire sont équiprobables entre elles (les naissances ayant lieu tel jour au hasard a priori).

D’après mes résultats, il faut 2568 ± 525 amis pour avoir au moins un anniversaire à fêter chaque jour. Avec un intervalle de confiance de 95%, il faut entre 2242 et 2893 amis.

Le blogueur a apparemment utilisé une équation de probabilités pour obtenir son résultat. Moi-même, j’ai utilisé une fonction aléatoire (genèse aléatoire de jours d’anniversaire, énumérés entre 1 et 365 selon le rang du jour dans l’année). Ce qui est certain, c’est qu’au-delà de 3000 ou 4000 amis, il n’y a plus un seul jour dans l’année sans anniversaire.

 

© 2014 John Philip C. Manson

 

Topométrie : alignement de sites, statistiques et probabilités

  • Aujourd’hui, le sujet d’étude est consacré aux alignements de sites (monuments, églises, calvaires, mégalithes, etc), et ce concept va être confronté à la géométrie sur le plan et les probabilités.

Beaucoup considèrent ce genre de thème explicité par cet article suivant http://fr.wikipedia.org/wiki/Alignement_de_sites selon le point de vue du sourcier ou du mystique. Ainsi, dans la mouvance New Age, certains croient que les sites topographiques (dûment cités plus haut) forment des alignements surprenants et vont jusqu’à donner des interprétations et explications farfelues.

Moi-même, sur une carte IGN, il y a plus de 20 ans, j’ai constaté en effet des alignements (plus ou moins approximatifs) en ce qui concernent des sites qui ont été construits par la main de l’homme. Ces alignements existent, c’est un fait. Mais quelle interprétation peut-on leur donner ?

L’hypothèse mystique, religieuse, spirituelle ? L’œuvre des dieux du paganisme ou celle des petits hommes verts ? Non, il y a plus simple. L’on doit considérer le sujet comme un thème des mathématiques, notamment la géométrie sur le plan et la statistique.

J’ouvre une carte IGN. Elle est à l’échelle 1:25000. C’est-à-dire que 1 cm sur la carte représente 25000 cm sur le terrain, soit 250 mètres sur le terrain. Donc 4 cm sur la carte, cela fait 1 km sur le terrain. Il y a plus de 20 ans, je constatais des alignements comme je l’ai raconté plus haut.

Mais à propos de ces alignements, il fallait apporter une explication scientifique. Les maths sont là pour nous venir en aide.

Donc, j’ai ouvert la carte. Je pose 1 mètre carré de la carte IGN (IGN est le sigle de l’Institut national de l’information géographique et forestière), voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Institut_national_de_l%27information_g%C3%A9ographique_et_foresti%C3%A8re  Franchement, ils font de très bonnes cartes. C’est très intéressant d’étudier des cartes topographiques, notamment quand on fait de la géologie.

En créant un programme informatique qui utilise la notion de vecteurs colinéaires, j’engendre 3 points aléatoires sur 1 m² de la carte. La précision du positionnement de chaque point est de l’ordre de 1 mm sur la carte, soit 25 m sur le terrain. Pour que les 3 points soient alignés entre eux, à 1 mm près, la probabilité est d’environ 0,001%, soit une chance sur 100 000. Et au mieux, une chance sur 60 000 environ.

Mais si on considère un alignement fortuit et assez approximatif, où la déviation peut atteindre 1 cm sur la carte (soit 250 m sur le terrain) et non plus 1 mm, la probabilité atteint environ 0,1%, c’est-à-dire 100 fois plus probable environ par rapport à la précision millimétrique. Soit environ une chance sur 1000.

Pour compliquer les alignements, j’ajoute un 4e point aléatoire : pour que 4 points soient alignés à 1 mm près sur la carte carrée de 1 m², la probabilité pour que cela arrive est entre 0 et 0,0003%. Puis à 1 cm près sur la carte, la probabilité atteint environ 0,01%.

Pour compliquer à nouveau les alignements, j’ajoute un 5e point aléatoire : pour que 5 points soient alignés à 1 mm près sur la carte, sur une aire carrée de 1 m², la probabilité pour que cela arrive est nulle ou presque. Puis à 1 cm près sur la carte, la probabilité atteint environ 0,0001% au mieux.

Mais plus on va ajouter de points, plus les alignements vont en fait devenir de plus en plus probables. Par exemple, supposons que je sature la carte avec une multitude de points, tous espacés quadratiquement entre eux de 1 mm : on obtient alors des alignements horizontaux et des lignes parallèles, et aussi des alignements verticaux et d’autres lignes parallèles, il y a aussi de nombreuses lignes perpendiculaires, sans oublier non plus des alignements en diagonales et à des angles divers et d’autres lignes parallèles entre elles. Il est donc clair qu’après un certain nombre de points aléatoires ajoutés sur la carte, les alignements fortuits deviennent plutôt probables. Avec une carte précise au millimètre près, on peut y mettre un million de points dessus, et cela peut engendrer des milliers d’alignements fortuits (horizontaux, verticaux, diagonales, etc). Avec une précision de 1 cm sur la carte, on peut placer 10 000 points aléatoires et former fortuitement des centaines d’alignements.

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Image ci-dessus : 80 alignements avec 4 points à partir de 137 points aléatoires.

 

Leylines

Ci-dessus : 607 alignements avec 4 points à partir de 269 points aléatoires.

Les alignements topographiques de sites n’ont rien de miraculeux ni rien de mystique. Ces alignements peuvent avoir le hasard comme cause. Ou même la volonté humaine comme cause, les bâtisseurs pouvant décider sciemment de créer des alignements voulus.

 

D’après mes propres recherches, il semblerait que la probabilité optimale d’obtenir un alignement de 3 points avec 3 points aléatoires avec une précision de l’ordre du millimètre au sein d’un carré de 1 mètre de côté serait égale à (0,001 pi / 3) × 3 × 2 = 0,0063, soit 0,63%.

Selon moi, il faut au moins 10 à 11 points aléatoires (avec une précision au mm près pour la position de chaque point) sur un carré de 1 m de côté pour que l’on rencontre au moins un alignement fortuit de 3 points à coup sûr.

 

© 2014 John Philip C. Manson