Combien de temps durerait une chute dans un tunnel qui traverse la Terre ?

Je résume brièvement.

Et si l’on creusait un tunnel à travers la Terre et que l’on sautait à l’intérieur ?

Alors combien de temps faudrait-il pour arriver jusqu’à l’autre extrémité ? Depuis près de 50 ans, les scientifiques affirment qu’il faudrait 42 minutes et 12 secondes pour traverser un tunnel creusé à l’intérieur de la Terre mais une étude publiée en 2015 leur a donné tort. Ces recherches ont été menées par Alexander Klotz de l’Université McGill à Montréal et ont permis de conclure qu’il en fallait moins (à cause de la densité non uniforme de la Terre).

 

Je me suis penché sur cette problématique, et je me suis basé sur la densité moyenne uniforme de la Terre, comme pour les calculs d’il y a 50 ans.
Une chute libre suit une accélération dans un tunnel en passant par le centre de la Terre.
J’ai tenu compte de la variation de l’accélération de la pesanteur en fonction de la distance parcourue.
Je pose alors g(z) = 9,81 / ((4 R^3 / (z²(3R – z))) – 1)
et aussi z(t) = (1/2) * g(z) * t²
Avec R = 6371000 m (rayon terrestre moyen), z = distance parcourue dans le tunnel, par rapport au point d’origine situé au niveau de la mer.
Calculer la durée à travers du demi-tunnel est tout simple, avec la condition suivante :  z = R. Donc t = 2R/g.
Temps pour parcourir le tunnel entier :   t =  4 R / g = 2 fois 1298,88 secondes, soit 43 minutes et 18 secondes.
Je trouve donc un résultat très proche de la valeur connue jusqu’en 2015.
Évidemment, comme la Terre a une densité variable selon sa profondeur (la densité n’est pas constante dans la réalité), on appelle cela un gradient de densité, cela change forcément le contenu des calculs.
Tout lycéen de Terminale S (niveau Bac S) sait normalement calculer tout cela.
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La vitesse de rotation d’un trou noir s’approche de celle de la lumière ?

Un trou noir a une vitesse de rotation qui s’approche de la célérité de la lumière dans le vide, oui, mais pas trop.

Pas trop ? Pourquoi ? Il y a en effet un détail à évoquer.

La vitesse de Kepler est la vitesse à laquelle la force centrifuge du corps en rotation devient plus grande que l’attraction gravitationnelle : lorsque la vitesse de Kepler est dépassée, l’astre en rotation explose. Je conjecture personnellement qu’un trou noir dont la vitesse de rotation est légèrement inférieure à la vitesse de Kepler a la forme d’un disque ou d’un anneau, et qui émet de la lumière au niveau de son équateur si la périphérie du disque ou de l’anneau est plus éloignée du centre du trou noir que le rayon de Schwarzschild, tandis que les pôles reste en-deçà du rayon de Schwarzschild. Je conjecture aussi des tourbillons (à l’image d’un pulsar) aux alentours des pôles ou les latitudes moyennes (accrétion de matière qui tombe dans le trou noir, tandis que la zone équatoriale répand de la matière dans l’espace).

Pour résumer, d’après mon calcul, la vitesse limite de Kepler est proportionnelle (et toujours inférieure) à la vitesse de libération de n’importe quel astre.

VKepler = Vlib / √2

Ainsi, pour un trou noir dont le rayon R est le rayon de Schwarzschild, sa vitesse de libération au niveau de celui-ci est égale à la célérité de la lumière dans le vide. Et ainsi, la vitesse de Kepler vaut 70,71% de celle de la lumière, soit 211 985 280 m/s. Donc au-dessus de cette vitesse de Kepler pour la vitesse de rotation, le trou noir exploserait. Or justement, des vitesses comprises entre 70,71% et ~100% de la vitesse de la lumière, c’est possible en physique : a priori, un trou noir en rotation extrême pourrait subir une explosion centrifuge. Ce genre de phénomène théorique pourrait être observable et mesurable, et ce serait vraiment très intéressant.

Autres références sur le trou noir :

http://www.futura-sciences.com/fr/news/t/astronomie/d/y-a-t-il-un-trou-noir-supermassif-de-kerr-extreme-dans-ngc-1365_44933/#xtor=EPR-17-[QUOTIDIENNE]-20130305-[ACTU-y_a-t-il_un_trou_noir_supermassif_de_kerr_extreme_dans_ngc_1365__]

http://www.gizmodo.fr/2013/02/28/trou-noir-vitesse-lumiere.html

Hélas je n’en sais toujours pas plus à propos de la vitesse de rotation du trou noir. Ce que je sais, c’est que cette vitesse de rotation a une limite qui est celle de l’explosion centrifuge. Pour un trou noir stable, cette vitesse de rotation ne peut pas excéder 70,71% de la vitesse de la lumière. Au-delà c’est l’explosion !

Rectification :

  • Mon hypothèse sur la vitesse de Kepler ne s’applique qu’à un trou noir dont la masse s’étend jusqu’au rayon de Schwarzschild, mais pas à un trou noir dont la masse est concentrée en un point ; l’horizon des événements est une frontière immatérielle qui se distingue de la masse du trou noir.
  • Mon argumentaire s’est basé sur l’équation de Schwarzschild, mais dans un cadre simplifié, à la limite de la physique classique. La théorie de la relativité est incontournable en astrophysique en ce qui concerne les trous noirs. Avec la relativité, les calculs sont plus compliqués, à travers la distorsion de l’espace-temps.
  • Les trous noirs marquent les limites de la physique. À l’intérieur de l’horizon d’un trou noir, tout devient inconnaissable et épistémologiquement irréfutable. Puis à l’instar d’un horizon immatériel, une ombre elle aussi est immatérielle et peut même dépasser la vitesse de la lumière, mais une ombre ne transmet pas d’information. Mon hypothèse de la vitesse de Kepler s’applique en effet à un trou noir selon lequel la matière très dense du trou noir se confond elle-même avec l’horizon des événements. Mais il semble que si l’on concentre ponctuellement la masse au centre (sans variation de masse), la vitesse de libération sur l’horizon reste la même, tandis que la vitesse de Kepler ne s’applique que pour la matière étendue jusqu’à un certain rayon qui peut être très en-deçà de l’horizon. Ainsi, plus la masse occupe un volume le plus petit possible, plus la vitesse de Kepler pour cette masse devient élevée, l’effondrement gravitationnel l’emporte sur l’explosion centrifuge qui, elle, devient a priori impossible pour une masse ponctuelle. Mais cela, comme la singularité des trous noirs, en physique, hélas, c’est invérifiable…
  • Il semble y avoir un paradoxe : j’admets que l’horizon des événements d’un trou noir est une frontière immatérielle qui ne coïncide pas avec le rayon matériel du trou noir, mais je me demande comment détermine t-on le moment d’inertie et le moment cinétique d’un trou noir si son rayon physique est indéterminé. Cela ne semble pas calculable, que l’on utilise correctement la théorie de la relativité ou que l’on utilise de la physique plus classique de façon simpliste. Que peuvent valoir scientifiquement des calculs quelconques si l’hypothèse de la singularité des trous noirs n’est pas empiriquement vérifiable ?

© 2013 John Philip C. Manson

Une inexactitude dans un magazine TV

Dans le magazine hebdomadaire TP n°2413 de la semaine du 12 au 18 mai 2012, je constate une inexactitude dans la page 30, dans l’article relatif aux cheveux (dans le cadre de l’émission E=M6).

En effet, à la question selon laquelle la lune a une influence sur la pousse des cheveux, l’article autorise le flou en racontant que la science n’a pas apporté de preuves tout en affirmant que les cycles lunaires déterminent la manière dont les cheveux poussent.

L’influence de la lune sur les cheveux (et aussi sur le taux d’accouchements) est une légende urbaine. Une croyance. Le journaliste qui a écrit l’article aurait dû fouiller mieux le sujet… Car quand on cherche des failles de raisonnement, et quand on cherche des contre-exemples factuels, on trouve.

La seule influence lunaire scientifiquement factuelle, observable et quantifiable, c’est la gravitation. L’attraction gravitationnelle exercée entre la Terre et la lune est la cause des marées des océans mais les marées sont remarquables seulement parce que la masse des océans est très importante par rapport à la seule masse d’un homme ou même la masse d’un cheveu… Mais concernant les cheveux dont la pousse varierait selon l’influence lunaire, ce n’est pas crédible, parce que la masse d’un cheveu est négligeable (environ 50 mg), et l’attraction lunaire n’a quasiment pas d’influence mesurable sur des cheveux. En effet, le taux d’accouchements ne peut pas varier non plus à cause de la gravitation exercée par la lune, car la seule présence d’un médecin dans une salle d’opération représente une attraction gravitationnelle quantitativement supérieure à celle exercée par la lune. De même pour les cheveux, la présence d’un champ électrique (notamment un écran TV cathodique) exerce à distance une attraction quantitativement plus importante que l’influence gravitationnelle lunaire…

Liens :

Moi-même, je ne constate empiriquement aucune relation entre la façon dont poussent les cheveux et les phases lunaires. Sur le plan théorique, j’ai expliqué pourquoi ça ne peut pas marcher. Je donne d’autres détails ci-dessous.

Un cheveu pèse environ 50 milligrammes. Un homme situé à 179 mètres de vos cheveux exercera la même force gravitationnelle attractive que celle de la lune. Et pourtant, quand on rencontre des gens chaque jour, les cheveux ne poussent pas plus vite que si l’on vivait en solitaire. Et quand vous êtes assis dans un bureau face à un micro-ordinateur, l’attraction gravitationnelle exercée entre l’ordinateur et vos cheveux est environ 2000 fois supérieure à l’influence gravitationnelle de la lune. Et cela reste négligeable, insignifiant.

La croyance à l’influence lunaire autre que le phénomène des marées est complètement inepte. Les causes de cette ignorance, je les vois dans les lacunes de l’enseignement élémentaire des sciences. Nombreux ceux qui semblent ne jamais avoir entendu parler d’Isaac Newton en cours de physique au collège. Ces bases élémentaires sont pourtant assez simples et suffisantes pour mettre en échec les croyances superstitieuses. Et pourtant, ces mythes perdurent…

L’attraction gravitationnelle lunaire est négligeable sur les cheveux, par rapport aux objets qui nous environnent quotidiennement. L’effet gravitationnel est même équivalent à vouloir tirer sur les cheveux pour qu’ils poussent plus vite, c’est stupide. Ça ne les fait pas pousser plus vite…

Malgré les arguments scientifiques, il existe encore de nombreuses personnes qui répandent des rumeurs sans fondements. En perpétuant les mythes, les médias se rendent complices de l’obscurantisme. C’est atterrant. INFORMEZ VOUS ! Que la raison vous serve de guide !

«Quand le sage montre la lune, l’imbécile regarde le doigt…»

© 2012 John Philip C. Manson

Une éruption solaire

Le 17 avril 2012 sur le JT de 13h de la 1ère chaîne TV nationale, une éruption solaire est évoquée par le journaliste. Si l’activité solaire est importante pendant cette période 2012/2013 (le fameux cycle de 11 ans), les éruptions solaires sont loin d’être exceptionnelles. Cela se produit tous les jours, sans le moindre danger pour la Terre, même quand l’éjection de matière solaire se fait dans notre direction.

Si l’on observe attentivement l’image du soleil, la protubérance atteint une altitude maximum avant de retomber sur le soleil à cause de la gravitation.

Dans l’image ci-dessous, la protubérance visible à gauche a une altitude maximum de 160 000 km environ avant de retomber sur le soleil. Pour calculer la longueur de la protubérance, c’est simple : on mesure le diamètre du soleil avec une règle sur l’image, et on compare avec la longueur de la protubérance.


Image : NASA

Maintenant on va appliquer une équation connue en balistique pour calculer la vitesse moyenne d’éjection de matière solaire :

h = vt – (1/2) g t²          h = hauteur par rapport à la surface du soleil en fonction de la durée t, et v = vitesse de la protubérance.

La dérivée de la fonction est dh/dt = v – gt

Puisque dh/dt = v – gt = 0, alors v = gt et donc t = v/g

Puisque h = vt – (1/2) gt² alors h = v(v/g) – (1/2) g × v²/g²

h = v²/g – (1/2) v²/g

h = v²/g (1 – 1/2) = (1/2) v²/g = v² / (2g)

g = G×m/R² = 275,174 m/s²   (accélération de la pesanteur à la surface du soleil, soit 28 fois plus que sur Terre)

Donc on trouve v² = 2gh  donc  v = √(2gh) = √(2 × 275,174 × 160 000 000) = 296 742 m/s

La vitesse d’éjection de la protubérance est de l’ordre de 297 km/s, ce qui est inférieur à la vitesse de libération du soleil (619 km/s). Il se passe donc presque 9 minutes entre l’apparition de la protubérance et l’atteinte de son altitude maximum. Et comme 297 km/s est une vitesse inférieure à la vitesse de libération du soleil, la protubérance retombe sur le soleil et ne peut pas échapper à son champ gravitationnel. Seule une vitesse supérieure à 619 km/s autorisera la protubérance à quitter l’attraction gravitationnelle du soleil pour atteindre occasionnellement la Terre.

Il ne faut pas confondre les protubérances solaires avec le vent solaire. Une protubérance est un immense jet de gaz ionisé expulsé par le soleil mais qui retombe sur celui-ci. Le vent solaire, lui, est un flux diffus de plasma composé d’ions et d’électrons éjectés depuis la haute couronne solaire. Le vent solaire est plus rapide qu’une protubérance.

© 2012 John Philip C. Manson