Détection mathématique de triche dans une classe d’école

Je propose un exercice inédit que j’ai inventé.

On suppose que la distribution des notes dans une classe de N élèves est une courbe gaussienne normale centrée sur une moyenne. Ces notes forment une courbe gaussienne classique qui reste habituelle, sans changements de notes majeurs.

Je pose m=intégrale de x=a à x=b de (1/(k*(2*pi)^0.5)) * e^(-(x-µ)²/(2*k²)).

m est ici une valeur entre 0 et 1, c’est la proportion d’élèves ayant une note comprise entre a et b, selon un écart-type k.

Il peut arriver que les élèves se mettent à travailler mieux afin d’améliorer leur note, ce qui modifierait du coup la courbe gaussienne. L’intérêt est d’évaluer la variation par rapport à la courbe habituelle.

Supposons un cas où la moyenne de la classe est µ = 14,01 (sur 20), lors du dernier trimestre par exemple. Son écart-type est de k = 3,76. On obtient alors une courbe gaussienne particulière, véritable signature instantanée de la classe.

On va ensuite exposer une problématique. Lors du trimestre suivant : parmi une classe de N élèves, x élèves obtiennent chacun une note supérieure ou égale à 18. La question : y a t-il eu triche ?

Probabilité pour que x élèves aient plus de 18 sur 20 : on calcule T = l’intégrale de x=18 à x=20 de (1/(3,76*(2*pi)^0.5)) * e^(-(x-14,01)²/(2*3,76²)) avec un écart-type k = 3,76.

La probabilité devient P = (N! / ((N-x)!*x!)) * T^x * (1-T)^(N-x).

Si la probabilité est inférieure à 0,05, on peut légitimement soupçonner une fraude. Dans notre exemple ci-dessus, si x est supérieur ou égal à 5, on peut avoir des doutes. Parmi ceux qui ont eu plus de 18/20, il y a des fraudeurs mais il peut y avoir aussi ceux qui ont mérité leur note. On peut détecter la fraude mais on ne peut pas identifier les tricheurs, le meilleur choix est de coller un zéro à tout le monde, comme sanction, on est sûr alors d’avoir atteint les tricheurs, même si on fait des victimes collatérales…

  • Voici un autre débat : la suppression des notes à l’école.

Certains pédagogues ont l’idée saugrenue de supprimer la notation des élèves… Supprimer les notes, c’est tromper les élèves. Et surtout, comment ferait-on pour détecter la probabilité de triche lors d’un examen de mathématiques par exemple ?

Le but des mauvaises notes quand on en reçoit, c’est d’identifier ses propres erreurs, de se remettre en question dans le but de s’améliorer. Je n’ai pas toujours été bon en maths autrefois (il y a bien longtemps), et une mauvaise notation contraint à redoubler d’efforts pour progresser. Quand on veut comprendre, on finit toujours par y arriver, on le peut. Les efforts réguliers produisent toujours une progression. Se dire « Je suis nul en maths » c’est en fait un effet nocebo (contraire du placebo), une méthode Coué avec des effets délétères et fatalistes. Si on ne note plus les élèves, on ne fera que masquer et nier un problème de plus. L’école est nivelée par le bas, et bientôt il ne finira par ne plus rien rester du tout !

  • La notation sur 10 ou sur 20 offre une évaluation fiable : elle est le meilleur critère pour évaluer le travail de l’élève et permet aux parents de savoir où en est leur enfant. La note est la mesure d’une compétence. Elle n’a pas pour seule vocation de « juger » un élève ni même de les comparer entre eux. Elle a aussi pour avantage d’être simple, en comparaison des autres systèmes d’évaluation par « acquisition de compétences » avec des codes de couleurs (rouge, orange, jaune, vert), de lettres (ABCD) ou de chiffres (de 1 à 4). Avec ces systèmes alternatifs, il serait plus complexe pour les enseignants de mesurer ce qui est acquis et ce qui ne l’est pas. Il y aurait aussi un risque que ces barèmes aboutissent à trop de laxisme. Les notes sur 10 ou sur 20 peuvent inciter les élèves à travailler pour progresser, à condition que les professeurs précisent ce qu’il faut améliorer et encouragent les élèves. A l’école, la sélection est naturelle, elle ne dépend que des efforts des élèves, un prof ne donne pas des mauvaises notes par injustice ni par sadisme. Moi je le dis clairement : niveler l’école selon les désirs des élèves ou celui de leurs parents, pour leur faire plaisir, ça ne les aide absolument pas ! Le progrès scolaire n’est possible qu’avec une contrainte ou une difficulté, une bonne note ça doit se mériter. Le remède contre l’échec scolaire ne tient qu’en un seul mot : le travail, aussi bien de la part des profs que celle de leurs élèves. La question à se poser : le problème est-il la notation elle-même ou les échecs qu’elle révèle ?

 

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Sur l’objectivité en science, et sur la subjectivité des interprétations

La quête de la «vérité» scientifique s’inscrit dans une démarche patiente de réduction des erreurs et des biais, afin d’approcher le mieux possible de l’objectivité.

Approcher l’objectivité, c’est apprendre à observer et à expérimenter. D’après le sociologue Pierre Bourdieu, la démarche objective est une attitude de vigilance épistémologique comme moyen de renforcer les chances d’approcher l’objectivité en étant attentif aux différents facteurs propres à biaiser la recherche.

D’après Gaston Bachelard, être objectif c’est pratiquer une « surveillance intellectuelle de soi ».

En effet, l’inférence idéologique ou religieuse ne doit jamais se mêler à la démarche scientifique sous peine de la corrompre.

Être objectif exige de la rigueur. Et pour commencer, il faut savoir ce qui définit l’objectivité.

Regardez cette image ci-dessous :

Cow_Illusion

Vous vous dites alors que vous être un observateur, et que vous observez cette image. Par cette observation, vous affirmez des choses à partir de cette image, en la décrivant. Par exemple, vous dites que cette image est neutre, qu’elle ne représente rien. Ou alors vous affirmez avoir observé la silhouette approximative d’une femme. D’autres verront (ou croiront voir) tout autre chose…

Ainsi, quelque soit votre jugement interprétatif, vous pensez avoir émis une observation objective.

Voila une grande erreur…

C’est votre interprétation du phénomène qui est intervenue. Pas l’objectivité.

En effet, interpréter et observer sont à distinguer. Une illusion d’optique n’est pas une observation objective.

Notre relation au réel dépend de notre façon d’interpréter ce que nous observons ou ce que nous croyons.

Être vraiment objectif, c’est dépasser l’illusion d’optique, c’est explorer au-delà des faiblesses de notre subjectivité. La démarche scientifique est un processus constamment critique, par l’identification et la réduction de toutes sortes de biais.

La subjectivité nous faire souvent croire des fadaises, la subjectivité nous fait croire qu’on sait parce qu’on a eu l’illusion d’avoir bien interprété ce qu’on a cru observer.

  • Ce n’est pas parce qu’on a en toute apparence observé une soucoupe volante ou un phénomène aérospatial non identifié que cela signifie qu’il s’agit objectivement d’une machine volante pilotée par des extraterrestres.
  • La théorie du Big Bang, en cosmologie, est une théorie scientifique crédible, mais cela ne signifie pas dans l’absolu que celle-ci est la vérité.

Les observations entraînent des interprétations qui construisent elles-mêmes des représentations faillibles de la réalité. Les théories scientifiques ne se définissent pas par leur véracité ou leur crédibilité, mais par leur évaluation continuelle par la recherche critique d’erreurs, de contradictions et d’inexactitudes au moyen de l’appui des faits. L’esprit critique est le seul moyen de réduire les erreurs diverses, sans pouvoir éliminer absolument toutes les erreurs.

Croire sans remettre en question, c’est se tromper.

En revanche, l’imaginaire éveillé par les illusions d’optique est utile dans la créativité artistique, quand on est artiste. Puis dans un contexte scientifique, l’intuition elle-même peut aider à trouver, quand elle permet la formulation d’hypothèses réfutables. En dehors de cela, la science repose essentiellement sur la rigueur et la logique par lesquelles nous prouvons.

Il y a un abîme de différence entre l’affirmation « Je crois péremptoirement à l’existence des extraterrestres qui sont parmi nous » et l’affirmation « Je possède des preuves matérielles qui attestent l’existence de civilisations extraterrestres ». De même qu’il existe une différence tout aussi grande entre le fait de disposer d’éléments matériels et la façon d’interpréter lesdites preuves (sont-ce des preuves qui concernent objectivement ce que l’on suppose, ou nos interprétations sont fausses à travers des preuves interprétées hors contexte ?)

D’après Philip K. Dick, la réalité c’est ce qui continue à s’imposer à vous quand vous cessez d’y croire.

Un exemple récent de subjectivité journalistique dans la presse grand public : http://www.20minutes.fr/article/1084947/geneticien-veut-cloner-homme-neandertal un article bien trop enthousiaste auquel les journalistes affirment y avoir cru, et ce nouvel article replace donc les choses dans leur contexte : http://www.20minutes.fr/sciences/1085745-clonage-neandertal-agirait-erreur-traduction. Je n’ai pas cru un seul instant au clonage de l’Homme de Néandertal : l’ADN se désagrège au cours du temps (de moitié tous les 521 ans environ), donc il ne reste guère grand-chose des gènes de l’Homme de Néandertal au bout de 30 000 ans après l’extinction de cette espèce… Il faut rappeler qu’un séquençage partiel de l’ADN nucléaire néandertalien a été effectué en 2010. Extraire de l’ADN incomplet est difficile. Mais reconstituer un ADN néandertalien complet est impossible. De plus, même s’il était possible de cloner un homme néandertalien, je doute que cela ne soit pas éthiquement acceptable. Les hominidés ne sont pas des animaux de laboratoire… Et même, la souffrance des animaux de laboratoire ça crée le malaise.

Franchement, la vulgarisation scientifique ne consiste pas à rendre la science plus attirante en racontant de la science-fiction au risque de dénaturer la science. Provoquer des buzz n’est pas équivalent à faire de la science. Pourtant, le travail de journalisme n’est pas trop différent de celui d’un scientifique : c’est un ensemble d’investigations, un travail d’enquête. Le code de déontologie du journalisme (charte de 1971) précise certains devoirs, dont ceux-ci : le respect de la vérité, l’impératif de ne publier que des informations « dont l’origine est connue » ou accompagnées de réserves, l’obligation de « rectifier toute information qui se révèle inexacte ».

Ainsi, faire de la science nécessite une grande prudence. Handle with care, it is nitroglycerine…

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  • « La qualité d’une expérience se mesure au nombre de théories qu’elle fait tomber. » (d’après un professeur à Polytechnique et chercheur au CNRS)
  • « La science antique portait sur des concepts, tandis que la science moderne cherche des lois. » (Henri Bergson)
  • « Seul a un caractère scientifique ce qui peut être réfuté. Ce qui n’est pas réfutable relève de la magie ou de la mystique. » (Karl Popper)
  • « Une théorie est scientifique si et seulement si elle susceptible d’être réfutée ; elle n’est pas vraie, mais tout au plus admise provisoirement. » (Karl Popper)
  • « La science ne cherche pas à énoncer des vérités éternelles ou de dogmes immuables ; loin de prétendre que chaque étape est définitive et qu’elle a dit son dernier mot, elle cherche à cerner la vérité par approximations successives. » (Bertrand Russell)

© 2013 John Philip C. Manson