Brevet : épreuve de mathématiques

J’ai examiné les pages de l’épreuve de maths du brevet des collèges 2015. Une bonne partie des questions sont très faciles, ça laisse l’impression que c’est du niveau CM2… C’est abusé.

J’aborderai ici les questions les plus « difficiles » de l’épreuve de maths.

 

  • Arthur a le choix pour s’habiller aujourd’hui entre trois chemisettes (une verte, une bleue et une rouge)
    et deux shorts (un vert et un bleu). Il décide de s’habiller en choisissant au hasard une chemisette puis un
    short.
    Quelle est la probabilité qu’Arthur soit habillé uniquement en vert ?

Cas possibles de combinaisons de couleurs, en développant un arbre de probabilités :

  • VV : vêtu tout en vert
  • VB : chemisette verte et short bleu
  • BV : chemisette bleue et short vert
  • BB : vêtu tout en bleu
  • RV : chemisette rouge et short vert
  • RB : chemisette rouge et short bleu

 

Arthur a une chance sur 3 d’avoir une chemisette verte, et une chance sur 2 d’avoir un short vert, il a donc une probabilité de 1 sur 6 d’être habillé uniquement en vert.

  •  Ariane affirme que 2 puissance 40 est le double de 2 puissance 39 . A-t-elle raison ?

Règle générale : quand on multiplie X puissance Y par X, on a alors X*X puissance Y = X puissance (Y + 1).

Pour les puissances de 2, quand on multiplie par 2 on augmente l’exposant d’une unité : ainsi le double de 2 puissance 39 vaut bien 2 puissance 40.

  • Loïc affirme que le PGCD d’un nombre pair et d’un nombre impair est toujours égal à 1.
    A-t-il raison ?

On essaie avec des nombres premiers : le nombre 2 et le nombre  7. Comme tout nombre premier a deux diviseurs : 1 et lui-même, alors le plus grand diviseur d’un nombre impair premier est lui-même et il est toujours différent de 2.

On essaie avec 9 et 18 : le nombre 9 a pour diviseurs : 1, 3, 9 Et 18 a pour diviseurs : 1, 2, 3, 9, 18. Ainsi, dans le cas ici, les nombres 9 et 18 ont le nombre 9 comme PGCD, ce qui prouve que le PGCD d’un nombre pair et d’un nombre impair n’est pas toujours égal à 1.

 

EXERCICE 5 : peinture de la façade d’un hangar.

façade

Quel est le montant minimum à prévoir pour l’achat des pots de peinture ?

Tout d’abord (hors contexte), on s’aperçoit que pour couvrir 24 m² avec 6 litres de peinture, alors l’épaisseur de la couche de peinture est de 0,25 mm.

Pour calculer le montant minimum, il faut d’abord calculer l’aire de la façade. L’aire du rectangle est AE x AB. L’aire de la partie triangulaire isocèle est AE(9 – AB) / 2.

L’aire de la façade vaut donc : S = AE.AB + AE(9-AB)/2 = AE(AB + (9-AB)/2) = 7,5(6 + 3/2) = AE² = 7,5² = 56,25 m².

Et le montant minimum recherché vaut donc :    M = 103,45 x S / 24 = 103,45 x 56,25 / 24 = 242,46 euros.

 

EXERCICE 6

Pas très compliqué comme exercice. pour convertir les mètres par seconde en km/h, on multiplie par le coefficient 3,6. Le temps de réaction est de 1 seconde, et par conséquent la distance de réaction correspond à la distance parcourue en une seconde à une certaine vitesse.

Par temps sec, la distance de freinage est proportionnelle à la vitesse du véhicule. Mais par temps pluvieux (route mouillée), la distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse (c’est lié à l’énergie cinétique du véhicule en mouvement).

Connaissant ces informations-là, il est aisé de résoudre l’exercice.

 

 

EXERCICE 7

dénivelé

La tangente de l’angle BCA est égale à 10/100 = 0,1. Par conséquent, l’angle BCA vaut arctan 0,1 = 0.0996687 radian, soit 5,71°.

2) Ensuite, un dénivelé de 1:5 (descente verticale de 1 mètre après une distance horizontale de 5 mètres) correspond à une pente de 20%, qui est plus grande que la pente de 15%. En effet, avec un coefficient de 20, on voit que 1:5 équivaut à 20:100.

 

 

Je disais en juin 2014 et récemment en juin 2015 que le niveau du bac de maths de la filière S avait beaucoup baissé depuis plus de 20 ans (pire encore depuis les années 1970). Et concernant le brevet, lui aussi le niveau des maths a vachement baissé… Tout paraît simplifié exagérément. On a tort de prendre les élèves pour des handicapés mentaux ou pour des gens qui ne veulent pas faire des efforts… On n’a de personnes éducables que ce que nous en faisons…

Quand je vois la faiblesse de la difficulté des maths en fin de classe de 3e, je me demande à quoi ressemble le programme scolaire de CM2… Des cahiers de coloriage avec des feutres ? Plus rien ne m’étonne maintenant. Mais c’est inquiétant que le niveau baisse d’année en année, au lycée comme au collège, et que rien n’est fait pour remédier à ça.

Bon ok d’accord, j’ai le niveau universitaire dans le domaine des sciences, le brevet est forcément plus facile selon mon propre point de vue, c’est sûr, mais je peux vous assurer que le niveau de l’ancien certificat d’études (le fameux certif’) qui fut le premier diplôme de nos parents ou grands-parents était d’un niveau supérieur à ce que l’on peut voir actuellement dans les épreuves de maths du brevet. Par exemple j’ai aperçu une méthode où l’on peut extraire une racine carrée à la main sans calculette. Au certif, nos aïeux avaient les tables trigonométriques et logarithmiques. Et au certif, les candidats étaient âgés en moyenne de 11 ans à 13 ans seulement.

Un candidat du brevet actuel saura t-il résoudre cette énigme issue des épreuves du certificat d’études de 1923 ?

  • Nous avons A – A = A et B / B = B, alors CCC + CC + C + C + C = BAAA. Quelle est la valeur de C ?

Evidemment, pour trouver la solution, il faut réfléchir un peu. 😉

John Philip C. Manson

 

Brevet : les collégiens fâchés aussi contre les maths

Mon présent article est la suite de celui-ci : https://jpcmanson.wordpress.com/2014/06/20/la-session-2014-de-lepreuve-de-maths-du-bac-un-carnage/

 

Remarque à propos de la vidéo : les lycéens au bac S lors de l’épreuve de maths contestent la difficulté de l’exercice n°3 (les nombres complexes), tandis que dans d’autres médias il s’agissait de l’exercice n°4 (géométrie dans l’espace). Je pense que la difficulté rencontrée dans un exercice lambda dépend des lycéens interviewés. Il est juste que l’exercice n°4 de l’épreuve de maths nécessitait du temps et de la réflexion, mais l’exercice n°3 ne présentait pas de difficulté particulière. La vidéo parle des lycéens de la filière S, mais le texte qui accompagne la vidéo parle des collégiens qui ont passé l’épreuve de maths au Brevet.

 

Voici l’épreuve de maths du brevet 2014 :

Ex7brevet2014

1). Comment justifier que le prix d’une botte de paille vaut 0,51 euros ?

Il vaut d’abord calculer le volume d’une botte de paille. Je convertis les centimètres en mètres.

V = 0,9 × 0,35 × 0,45 = 0,14175 m³

Avec la règle de trois, on calcule la masse d’une botte de paille :

90 kg/m³ × 0,14175 m³ = 12,7575 kg

Encore la règle de trois pour calculer le prix d’une botte de paille :

40 euros par tonne × 12,7575 kg divisé par 1000 kg (1 tonne) = 0,5103 euro par botte, qu’on arrondit à 0,51 euro par botte.

 

2).a)  Combien de bottes de paille doit-on commander ?

Il faut tenir compte des dimensions d’une botte de paille.

Soient n et m des nombres entiers naturels. Soit Q le nombre de bottes à commander.

Je pose JF = 0,9 n et FG = 0,45 m.

Alors,  Q = n × m = (JF / 0,9) × (FG/0,45)

Ensuite : BC = FG = 15,3 = 0,45 m, ce qui équivaut à m = 15,3/0,45 = 34.

Puisque IJ + AI = 7,7 et CG = 5, alors IJ = 7,7 – 5 = 2,7

IF = AB = 3,6

Et avec le théorème de Pythagore :  JF² = IJ² + IF² = 2,7² + 3,6²

On trouve JF = 4,5 = 0,9 n, ce qui implique que n = 4,5/0,9 = 5

Q = n×m = 34×5 = 170.

Il faudra commander 170 bottes de paille.

2).b).  Le coût en paille pour couvrir le toit en pente ?

170 bottes × 0,51 euro par botte = 86,70 euros.

 

Conclusion :  L’épreuve de maths du Brevet 2014 est vraiment très facile par rapport à l’épreuve de maths du Bac S de 2014. Mais pour les deux épreuves de maths (brevet et bac S), les exercices font partie du programme étudié dans l’année. Quand les connaissances sont assimilées, on peut avoir au moins la moyenne à la notation de la copie, même si concernant le cas du Bac S de maths il a fallu en effet beaucoup réfléchir. Pour le cas des maths du brevet 2014, l’épreuve était facile, sans difficulté (Pythagore c’est vraiment un grand classique).

Oui, pour le bac S c’était minutieux, mais entendre dire dans les réseaux sociaux que c’est du niveau fin de Maths Sup et qu’on n’a jamais vu ça, c’est abusé ! Les collégiens s’y mettent eux aussi, c’est pathétique quand même…

Quand j’ai passé l’épreuve de maths lors de mon bac, j’ai eu droit à d’horribles équations différentielles… J’ai néanmoins réussi à être un peu au-dessus de la moyenne. C’était dur, oui, mais ça fait partie des règles du jeu. Les profs anglo-saxons disent : «No pain ? No gain !»  Ils ont raison. Il faut souffrir pour réussir. Les maths sans un minimum de réflexion, ce ne sont plus des maths, c’est la mort de la pensée…

Et pendant les vacances, ils râlent aussi devant les grilles du Sudoku parce qu’il faut encore faire l’effort de réfléchir ?

J’ai peur pour l’avenir de la science si les vocations scientifiques s’éteignent peu à peu.

 

© 2014 John Philip C. Manson

 

Quand Internet résout les DM à votre place

Quand Internet résout les DM (devoirs maison = homework) à votre place.

Analyse de la situation de ceux qui demandent de l’aide ou à faire faire leurs devoirs par autrui sur Internet :

  • Quand vous êtes étudiants, vous apprenez, donc vous cherchez tout seul.
  • Quand vous avez fini vos études, vous avez un travail et vous touchez un salaire.

Il est donc hors de question de vous donner la solution…

  • Soit vous êtes lycéens ou étudiants et ce n’est pas vous rendre service que de faire vos devoirs à votre place.
  • Soit vous n’êtes pas lycéens ni étudiants, et dans ce cas on veut bien donner une solution moyennant un salaire.

Personne ne m’a aidé (c’est-à-dire : personne n’a fait mes devoirs à ma place) pendant toutes mes études scientifiques, et heureusement, car sinon je n’aurais rien appris et je serais toujours un cancre en maths maintenant.

La réussite dans les études se gagne avec notre propre sueur. C’est comme le sport : si vous êtes sportif, c’est vous qui devez pratiquer votre sport, personne ne fait de compétitions sportives à votre place…

Le dopage dans le sport c’est démodé, maintenant on engage une doublure qui fait le boulot à notre place.

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© 2013 John Philip C. Manson