Peut-on voir les Alpes depuis le sommet de la Tour Eiffel ?

 

Peut-on voir les Alpes depuis le sommet de la Tour Eiffel ?

Absolument pas.

 

La portée maximale de la vision à une altitude donnée est limitée à cause de la rotondité de la Terre.
Bref, depuis le sommet de la tour Eiffel, la limite visible de l’horizon est de l’ordre d’une soixantaine de kilomètres, et certainement pas au-delà, sauf si le point derrière l’horizon possède une altitude qui permette de l’observer (ce détail sera développé en dernier).

Calcul :

Soit R le rayon terrestre
Soit h l’altitude depuis laquelle on observe l’horizon

Soit L la distance limite d’observation

L² + R² = (R + h)²

L = √(h(2R + h))

Tour Eiffel : h = 320 mètres
Rayon terrestre R = 6378000 mètres

Alors : L =
√(320 * (2 * 6 378 000 + 320)) = 63 891 mètres, soient environ 64 km.

Bref, depuis le haut de la tour Eiffel (320 m), on verra à peine plus loin que Fontainebleau (altitude 0). Et plus loin que Fontainebleau c’est derrière l’horizon.

Ce calcul ne vaut que pour un horizon d’altitude zéro. Le calcul suivant ci-dessous prend en compte l’altitude d’un point situé derrière l’horizon, et j’obtiens la même conclusion : depuis le sommet de la tour Eiffel, on ne peut pas observer les Alpes.

Mon calcul précédent ne vaut que pour un horizon d’altitude zéro.

Mais voici une vérification avec un horizon ayant une altitude de 4810 m (Mont-Blanc).

D = distance maximale d’observation
R = rayon terrestre
h = altitude de la tour Eiffel
h’ = altitude du Mont-Blanc

D = √(h(2R + h)) + √(h'(2R + h’))

L’altitude du Mont-Blanc est d’environ 4810 mètres, et on peut calculer la distance maximale entre la tour Eiffel et cette montagne, distance en-deçà de laquelle la montagne reste visible. Le calcul montre que la montagne de 4810 m ne sera visible qu’en-deçà d’une distance d’environ 312 km, alors que la distance Paris-Alpes est d’environ 473 km. Conclusion : ni les Alpes ni le Mont-Blanc ne sont visibles depuis la tour Eiffel. En effet, plus la montagne se situe loin derrière l’horizon, plus celle-ci devra être grande pour pouvoir être observable derrière l’horizon.

 

Je préciserai, pour terminer, que les calculs sont fondés sur des règles élémentaires de la géométrie : le théorème de Pythagore. La problématique de la visibilité des Alpes depuis le sommet de la tour Eiffel conduit à une solution scientifique pertinente sur la base de connaissances de niveau collège.

 

 

© 2011 John Philip C. Manson

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