Le fiasco de la plus grande route solaire du monde

 

Si l’on était cohérent, on aurait d’abord calculé la fiabilité et la viabilité du projet avant même de le financer et le construire…

 

Sur la limitation à 80 km/h sur les routes

Je cite le Premier Ministre : « Il y a 3 500 morts et 70 000 blessés par an, 70 000 ! Après des décennies de progrès, nos résultats se sont dégradés. Eh bien je refuse de considérer cela comme une fatalité »

Avec cette phrase, il a absolument raison, il faut faire quelque chose.

Mais en baissant de 90 à 80 km/h, on baissera de 21% (en terme d’énergie cinétique) la gravité des dégâts matériels et humains, mais il y aura toujours autant de blessés…

D’autre part, l’affirmation suivante est complètement fausse : « Si on fait baisser de 10% la vitesse moyenne, on obtient une baisse de 4,6% du nombre de morts (…), c’est une donnée scientifique qui a été mesurée par de nombreuses études dans le monde »  Ces personnes devraient réouvrir leurs bouquins d’étudiants pour les lire plus attentivement…

  • Réfléchissez donc ! Quand on s’exprime en variation de pourcentage pour la vitesse et une variation de pourcentage sur la mortalité routière, on obtient une fonction linéaire. C’est-à-dire que pour une vitesse nulle, on a encore 50% de tués… On voit bien que la formule ne marche pas du tout !

Voici le nombre de tués par an en fonction de la vitesse, si on considère que baisser de 10% la vitesse moyenne fait obtenir une baisse de 4,6% du nombre de morts :

C’est linéaire, et ça pose problème…

En effet, l’équation est donc :

T = 20.3616 V + 1687.04
avec T = nombre de tués
et V = vitesse en km/h.

Valeur N selon T et V :  V = 90(1 - 10%)^N 
et T = 3500(1 - 4,6%)^N, où T est linéaire 
par rapport à V. Avec N un entier positif.

On remarque alors qu’avec une vitesse nulle, il reste 1687 tués par an…
Cela ne va pas du tout. L’affirmation des pourcentage est forcément fausse.

La véritable équation est exponentielle, mais pas linéaire, et la vraie équation se base sur l’énergie cinétique du véhicule, c’est-à-dire que la mortalité est proportionnelle à la masse du véhicule et des personnes accidentées et proportionnelle au carré de la vitesse du véhicule.

Voici la vraie équation :

On ne peut plus exprimer ça en pourcentages pour T et V car ça ne vaut que si c’était linéaire de part et d’autre.

Là, selon l’énergie cinétique variable selon la vitesse, on voit qu’il n’y a aucun tué lorsque la vitesse est nulle. L’équation est donc crédible cette fois.

T = K(0.432 V² + 0.0019 V + 0.058)
avec K un nombre réel variable en fonction de V

Mais concrètement, mieux vaut éviter d’exprimer la vitesse et le nombre de tués avec des pourcentages, sinon c’est confus. Dans une équation non linéaire, les pourcentages ne valent que pour une vitesse précise, pas pour toutes les vitesses, c’est là qu’était la problématique.

Comment réduire alors les accidents de la route ? Interdire sévèrement l’alcool et la drogue (dont le cannabis) et faire la guerre aux comportements routiers dangereux, et aussi faire de la prévention constante en insistant de façon à ce que les gens s’obligent à dormir assez avant de reprendre la route, car c’est là les principaux problèmes. Faire réduire la vitesse ne changera pas grand chose quant aux nombre des blessés, bien que ça puisse réduire la mortalité. Réduire la vitesse va inciter les chauffards à doubler les gens lents à fond et il y aura encore des accidents… Mieux vaut prévenir que guérir.

 

79% des français croient à au moins une théorie du complot

Près de huit Français sur 10 croient à au moins une « théorie du complot », selon une étude. Une enquête de la Fondation Jean-Jaurès et de Conspiracy Watch, en lien avec l’Ifop et relayée par Franceinfo, dévoile pour la première fois les croyances des Français en matière de « fake news ».

Si la croyance est corrélée au niveau de QI (simple hypothèse), alors 79% des français (ceux qui croient aux théories du complot) auraient un QI entre 0 et 112, en prenant l’hypothèse que les QI supérieurs à 112 ne croient pas du tout aux théories du complot.

Même en prenant l’hypothèse que la croyance aux théories du complot n’est pas liée directement au QI : 79% c’est beaucoup et cela inclut forcément aussi les QI élevés.

La leçon à retenir de ce fait : l’intelligence sans esprit critique est un manque d’intelligence. Quand on est intelligent on peut tout-à-fait légitimement douter des versions officielles et prendre une théorie du complot comme hypothèse plausible, mais ça ne va plus quand il y a adhésion irrationnelle à la théorie du complot, sans preuves objectives matérielles réelles.

La polémique montre une grande proportion de gens qui ne font plus du tout confiance aux autorités, car c’est bien là le fond du problème.

  • Moi, par exemple, j’émets l’hypothèse que les médias ne sont pas vraiment neutres, qu’ils reçoivent des directives, par une ligne éditoriale centralisée. Mais je n’en fais pas une croyance. Mais j’ai des soupçons légitimes. Franchement, est-ce que la non-neutralité des médias est une théorie du complot ? Il faudrait étudier cette question. Parle t-on de français qui croient irrationnellement ou de français qui prennent une hypothèse possible (avec parfois l’appui de preuves) ? On va voir que cette deuxième option est envisageable, vous comprendrez en lisant la suite ci-dessous.

La croyance, c’est quand une idée se radicalise tout en restant dans l’irrationnalité, et ça n’est pas bon du tout.

Et se tromper de jugement par croyance en une théorie du complot est aussi pire que faire confiance aveuglément aux thèses officielles. On peut ne pas faire confiance, mais on doit se garder de se tromper. Beaucoup de conneries fantaisistes ont été dites en matière de théories du complot à propos du 11 septembre 2001, par exemple.

  • Mais il y a un point dans l’article de France TV Infos qui est erroné, c’est quand ils affirment que « Ils sont également 30% à juger que les médias travaillent dans l’urgence et qu’ils restituent l’information de manière déformée et parfois fausse. » 

En effet, il se trouve que pondre des erreurs dans le journalisme n’est pas une théorie du complot, mais une réalité quotidienne que j’ai prouvée maintes fois dans mon blog. Les journalistes, comme tout être humain, sont faillibles et peuvent écrire des erreurs, des omissions, des inexactitudes, et même des conneries, il n’y a qu’à parcourir mon blog pour s’en rendre compte. Mes analyses montrent que le journalisme se plante souvent, surtout en matière de sciences. C’est le comble de faire croire à l’intégrité parfaite du journalisme alors que c’est loin d’être le cas !… De qui se moque t-on ?

En voici des exemples :

 

Souvent, le journalisme ne maîtrise pas l’info scientifique. Je suppose que des pigistes stagiaires peu formés commettent ces maladresses. C’est souvent ahurissant…

Alors, lire des sous-entendus comme quoi les médias ne restituent pas l’info de manière déformée ou fausse, ça me révolte… N’importe quoi ! Ce n’est pas une théorie du complot, c’est la réalité, et j’ai des preuves. Il faut arrêter le foutage de gueule.

 

Nous sommes en pleine régression intellectuelle

Ce que j’en pense personnellement :

La montée de l’ignorance favorise la montée du fanatisme et celle de l’extrémisme. Il faut réagir, en commençant par mieux s’informer, en préférant la difficulté à la facilité, en choisissant l’essentiel plutôt que le superficiel, et préférer la réflexion à la lecture passive. L’information n’est pas du kleenex jetable et oubliable, l’information est ce qui est vrai et vraiment utile au quotidien, comme un bon livre de sciences (sans écologisme politisé et idéologique, n’est-ce pas) ou de Droit. Oubliez la TV, la télé-réalité, et la malbouffe audiovisuelle, le journalisme qui ne maîtrise même pas les informations scientifiques c’est de la merde tout ça. Il faut savoir lire : c’est-à-dire lire pour comprendre, réfléchir et créer. Lire sans comprendre ni réfléchir : c’est ne pas savoir lire. Les dictionnaires pour développer le vocabulaire n’ont pas été imprimés pour les chiens.

L’intellect contemporain est en régression, et l’indifférence des pédagogues et des gouvernements est inquiétante. Il faut réagir !!! Ça a été voulu ou quoi ? Il faut que ça change. Tout le monde est responsable de tout ça, tout le monde ! Même ceux qui constatent sans rien faire.

J’ai créé ce blog en 2007 pour faire comprendre aux lecteurs que les infos sur presse et internet sont à analyser en profondeur pour en révéler les failles et les défauts. Nous ne sommes pas des moutons destinés à avaler du prémâché. Les informations absolument vraies, sans erreurs et parfaites sont un mythe, il faut filtrer l’information, c’est une bonne façon d’apprendre et de comprendre. Soyez anticonformistes et iconoclastes. Être objectif et remettre les choses en question, et avoir une culture générale intéressante et utile, sans idéologie ni dogmatisme, voila le but de chacun. Lisez un peu de tout, réfléchissez, mais pensez surtout par vous-mêmes, sans s’appuyer sur les écrits des autres, c’est le plus important. Ne croyez jamais les médias, ne leur faites pas confiance. Il faut démêler le vrai du faux, et admettre qu’on peut aussi se tromper (ça arrive parfois). Vérifier objectivement, voila la nécessité.

 

Les chiens sont parfois plus intelligents que les humains…

 

Parallèlement, voici une race de chien : le border collie. Un chien de cette race connaît et comprend 1022 mots, son vocabulaire est donc supérieur à celui de certains humains…

 

C’est authentique, hélas. Il existe quand même un très gros problème. L’éducation humaine est en déclin, il faut réagir !!!! Quand même, il y a des coups de pied au cul qui se perdent…

Auto-entrepreneurs en 2013

Je m’appuie sur quelques rares données auxquelles j’applique mes calculs que personne ne fait, c’est pourtant intéressant à faire.

Le chiffre d’affaire fait à partir des auto-entrepreneurs n’est pas extraordinaire : en février 2013, les 894681 auto-entrepreneurs comptabilisés en France ont généré 1,43 milliards d’euros.

  • Remarque n°1 : 51,2% des auto-entrepreneurs ne font pas d’argent du tout, zéro euro. Au terme de 2 ans sans CA, ils seront radiés.
  • Remarque n°2 : les 48,8% restants, supposés faire un chiffre d’affaire (CA) non nul, c’est-à-dire 409760 auto-entrepreneurs, font une moyenne de 3500 euros par trimestre.
  • 51220 AE gagnent plus de 7500 € par trimestre, dont 26030 AE qui touchent plus de 10000 € par trimestre.
  • Donc 25190 AE gagnent entre 7500 et 10000 € par trimestre.
  • Et 358540 AE gagnent moins de 7500 € par trimestre.

En me basant avec la loi exponentielle sur un CA moyen de 3606,74 € par trimestre pour les AE actifs, on retrouve sensiblement assez bien le nombre d’AE correspondant à un intervalle de CA donné, avec une bonne approximation, à partir des données précédentes un peu plus haut.

  • N = 839672 * 0,488 * intégrale de x=0 à 7500 de (1/3606,74)*e^(-x/3606,74) dx = 358540.
  • Il y aurait entre 39000 et 42000 AE seulement qui dépasseraient le seuil plafonné de 32900 € de CA, impliquant un changement de statut entrepreneurial. Sur plus de 800000 AE, ce n’est pas beaucoup.
  • Environ un tiers des AE actifs gagneraient environ 3900 € par trimestre au moins (donc un bénéfice net de 1000 € par mois après déduction de 23% de cotisations si on est une profession libérale), donc les deux tiers des AE actifs sont en-dessous du seuil du gain de 1000 € nets par mois. Une auto-entreprise est une activité majoritairement précaire.

Les médias présentent trop souvent une image idéaliste et irréaliste de l’activité auto-entrepreneuriale, en vantant la liberté et l’esprit d’entreprendre et la « facilité » de rebondir professionnellement. La réalité montre un visage plus cruel, avec des difficultés à surmonter au quotidien.

 

Alleluyah…

Cet apôtre veut imposer un repas végétarien dans les cantines scolaires… Mon avis ? Seule les sectes codifient le menu de nos assiettes…

Médicalement, un repas équilibré, qu’est-ce que c’est ? De la viande, des matières grasses, et des glucides, en quantités raisonnables, sans excès, mais sans suppression totale non plus. Quand on enlève la viande, ce n’est plus équilibré, et on met notre santé en péril.

Les choix alimentaires appartiennent à chacun, ce n’est pas l’affaire des idéologues !

Peut-on mesurer mathématiquement et objectivement les compétences des élèves ?

Avec Alfred Binet vers 1905, le concept psychométrique de QI a permis d’évaluer l’âge mental par rapport à l’âge mental moyen scolaire, afin de détecter des retards du développement. Le QI, à la base, ne mesure pas l’intelligence…

Sur un principe similaire (la courbe de Gauss), peut-on évaluer objectivement et mathématiquement les élèves d’une classe ? Je pense que oui, même si actuellement la notation par les profs est souvent subjective…

Comme exemple, je vais me baser sur le concept de QCM, un questionnaire basé sur 30 questions dont chaque question a une seule bonne réponse possible parmi 4 réponses proposées. Bref, un QCM rempli par un élève aura alors entre 0 bonne réponse (devoir noté 0/20) et 30 bonnes réponses (devoir noté 20/20).

Mais doit-on noter le QCM de façon proportionnelle, tel que le nombre de bonnes réponses est proportionnel à la notation sur 20 ? Non, et je vais expliquer pourquoi.

En fait, la conversion du nombre de bonnes réponses en note sur 20 est une loi logarithmique. En effet, à chacune des questions du QCM, il existe une probabilité de 1 chance sur 4 d’avoir une bonne réponse par question. Par conséquent, si un élève répond au hasard complètement au QCM, il aura en moyenne 7 bonnes réponses sur 30, dans ce cas on ne pourra pas lui attribuer une note de 7 sur 30, c’est-à-dire 4,66 sur 20. Obtenir un gain après avoir répondu au hasard, ce n’est pas légitime. Il faut donc prouver que l’on peut réaliser un score meilleur que le pur hasard, pour se démarquer de façon statistiquement significative. D’où une échelle logarithmique de conversion.

 

  • Entre 0 et 7 bonnes réponses sur 30, la note sera de 0/20. Dans cet intervalle, un élève connaît forcément les bonnes réponses mais aura choisi délibérément de mettre des réponses fausses. Même si c’est rare que ça arrive de faire zéro bonne réponse au hasard, sauf si l’élève ne répond pas du tout aux questions, c’est éliminatoire.
  • Avec 7 bonnes réponses, c’est le score le plus fréquent obtenu en moyenne par le hasard. Aucun point n’est attribué : 0/20. La note devient supérieure à zéro sur 20 au-delà de 7 bonnes réponses au QCM. C’est logique.
  • À partir de 12 points sur 30, la différence devient significative statistiquement (p-value = 0,05, distanciation de 2 écarts-types, et d’après la loi binomiale), auquel cas la note sera la moyenne : 10/20. L’écart-type est égal à 2,37.
  • À partir de 14 ou 15 points sur 30,  une nouvelle significativité (p-value = 0,01, distanciation de 3 écarts-types, et selon la loi binomiale), auquel cas la note sera de 12/20.
  • Enfin, avec 30 points sur 30, la note sera évidemment de 20/20. Mais la fonction dans son ensemble dans l’intervalle [7 ; 30] est logarithmique.
  • Équation approximative : note sur 20 = 13,51 * ln (0,1561 * bonnes réponses).
  • Il est possible d’ajuster autrement la notation : on pourrait par exemple attribuer 8/20 pour 12 points sur 30, mais cela ne changera que peu la courbe. Reste à définir correctement ce seuil. Le but de l’évaluation ici, c’est de voir l’effort fourni par rapport au hasard.

 

Voila ce que ça donne graphiquement, en première approximation :

 

L’intérêt d’un QCM correctement calibré est de mesurer le plus fiablement possible la quantité d’effort intellectuel par rapport à ce qu’on obtiendrait au hasard

Tu joues au hasard ? Donc tu n’as fait aucun effort, alors zéro pointé… Un peu d’effort afin de s’éloigner du hasard ? Tu gagnes alors des points. Mais plus l’effort sera important, plus ça devient dur d’essayer d’atteindre 30 bonnes réponses aux 30 questions du QCM (croissance logarithmique). C’est simple. Quel meilleur arbitre existe t-il de mieux que le hasard et de se mesurer contre lui ? C’est mieux que la subjectivité des profs dont les notes données à un élève varient sensiblement d’un prof à l’autre, même quand l’élève ne change pas sa méthode de travail (pour une même matière, aucun prof ne note pareil qu’un autre prof). Le travail ne se mesure que par le seul mérite, par l’effort de l’élève. Établir des quotas arbitraires et aveugles pour favoriser les élèves à avoir le Bac, de façon à ce qu’un maximum d’élèves aient le Baccalauréat, ce n’est pas une évaluation objective, ça ne veut rien dire. Il faut évaluer les compétences des élèves pour ce qu’elles valent réellement. Les mauvaises notes ne servent ni à juger ni à punir, mais à inciter à progresser grâce à des efforts réguliers (cela s’apprend, et peut ainsi devenir une bonne habitude). La réussite ça ne fonctionne pas autrement.

Détection mathématique de triche dans une classe d’école

Je propose un exercice inédit que j’ai inventé.

On suppose que la distribution des notes dans une classe de N élèves est une courbe gaussienne normale centrée sur une moyenne. Ces notes forment une courbe gaussienne classique qui reste habituelle, sans changements de notes majeurs.

Je pose m=intégrale de x=a à x=b de (1/(k*(2*pi)^0.5)) * e^(-(x-µ)²/(2*k²)).

m est ici une valeur entre 0 et 1, c’est la proportion d’élèves ayant une note comprise entre a et b, selon un écart-type k.

Il peut arriver que les élèves se mettent à travailler mieux afin d’améliorer leur note, ce qui modifierait du coup la courbe gaussienne. L’intérêt est d’évaluer la variation par rapport à la courbe habituelle.

Supposons un cas où la moyenne de la classe est µ = 14,01 (sur 20), lors du dernier trimestre par exemple. Son écart-type est de k = 3,76. On obtient alors une courbe gaussienne particulière, véritable signature instantanée de la classe.

On va ensuite exposer une problématique. Lors du trimestre suivant : parmi une classe de N élèves, x élèves obtiennent chacun une note supérieure ou égale à 18. La question : y a t-il eu triche ?

Probabilité pour que x élèves aient plus de 18 sur 20 : on calcule T = l’intégrale de x=18 à x=20 de (1/(3,76*(2*pi)^0.5)) * e^(-(x-14,01)²/(2*3,76²)) avec un écart-type k = 3,76.

La probabilité devient P = (N! / ((N-x)!*x!)) * T^x * (1-T)^(N-x).

Si la probabilité est inférieure à 0,05, on peut légitimement soupçonner une fraude. Dans notre exemple ci-dessus, si x est supérieur ou égal à 5, on peut avoir des doutes. Parmi ceux qui ont eu plus de 18/20, il y a des fraudeurs mais il peut y avoir aussi ceux qui ont mérité leur note. On peut détecter la fraude mais on ne peut pas identifier les tricheurs, le meilleur choix est de coller un zéro à tout le monde, comme sanction, on est sûr alors d’avoir atteint les tricheurs, même si on fait des victimes collatérales…

  • Voici un autre débat : la suppression des notes à l’école.

Certains pédagogues ont l’idée saugrenue de supprimer la notation des élèves… Supprimer les notes, c’est tromper les élèves. Et surtout, comment ferait-on pour détecter la probabilité de triche lors d’un examen de mathématiques par exemple ?

Le but des mauvaises notes quand on en reçoit, c’est d’identifier ses propres erreurs, de se remettre en question dans le but de s’améliorer. Je n’ai pas toujours été bon en maths autrefois (il y a bien longtemps), et une mauvaise notation contraint à redoubler d’efforts pour progresser. Quand on veut comprendre, on finit toujours par y arriver, on le peut. Les efforts réguliers produisent toujours une progression. Se dire « Je suis nul en maths » c’est en fait un effet nocebo (contraire du placebo), une méthode Coué avec des effets délétères et fatalistes. Si on ne note plus les élèves, on ne fera que masquer et nier un problème de plus. L’école est nivelée par le bas, et bientôt il ne finira par ne plus rien rester du tout !

  • La notation sur 10 ou sur 20 offre une évaluation fiable : elle est le meilleur critère pour évaluer le travail de l’élève et permet aux parents de savoir où en est leur enfant. La note est la mesure d’une compétence. Elle n’a pas pour seule vocation de « juger » un élève ni même de les comparer entre eux. Elle a aussi pour avantage d’être simple, en comparaison des autres systèmes d’évaluation par « acquisition de compétences » avec des codes de couleurs (rouge, orange, jaune, vert), de lettres (ABCD) ou de chiffres (de 1 à 4). Avec ces systèmes alternatifs, il serait plus complexe pour les enseignants de mesurer ce qui est acquis et ce qui ne l’est pas. Il y aurait aussi un risque que ces barèmes aboutissent à trop de laxisme. Les notes sur 10 ou sur 20 peuvent inciter les élèves à travailler pour progresser, à condition que les professeurs précisent ce qu’il faut améliorer et encouragent les élèves. A l’école, la sélection est naturelle, elle ne dépend que des efforts des élèves, un prof ne donne pas des mauvaises notes par injustice ni par sadisme. Moi je le dis clairement : niveler l’école selon les désirs des élèves ou celui de leurs parents, pour leur faire plaisir, ça ne les aide absolument pas ! Le progrès scolaire n’est possible qu’avec une contrainte ou une difficulté, une bonne note ça doit se mériter. Le remède contre l’échec scolaire ne tient qu’en un seul mot : le travail, aussi bien de la part des profs que celle de leurs élèves. La question à se poser : le problème est-il la notation elle-même ou les échecs qu’elle révèle ?

 

Exercice de maths proposé aux bacheliers écossais

  • Un exercice de mathématiques au Bac en Ecosse a posé tellement de difficultés aux candidats au bac écossais que le barème de l’épreuve a dû être revu…

Jugeant l’exercice du crocodile trop difficile au même titre que l’ensemble de l’examen, les candidats écossais au Higher Maths exam, l’équivalent de l’épreuve de mathématiques du baccalauréat français, ont lancé une pétition en mai 2015. Intitulée « Expliquez-nous pourquoi l’examen de mathématiques a été élevé à un niveau impossible », elle a recueilli plus de 11 000 signatures, aboutissant à un abaissement de la note requise lors de cette épreuve pour obtenir le diplôme.

Je vais démontrer ici pourquoi le niveau en maths a vraiment baissé par rapport à autrefois, par l’examen analytique du problème. C’est catastrophique au même titre que ce qui se passe en France : le nivellement par le bas.

Un exercice de niveau Terminale, croyez-vous ? Non, moi je dirais plutôt de niveau 4e de collège… On va voir pourquoi.

L’exercice demande d’estimer en combien de temps le crocodile atteindra le zèbre, selon s’il se déplace dans l’eau ou sur terre.

« Un crocodile a repéré une proie située à 20 mètres de lui sur la berge opposée d’une rivière. Le crocodile se déplace à une vitesse différente sur terre et dans l’eau. Le temps que met le crocodile à atteindre le zèbre peut être réduit s’il traverse la rivière en visant un certain point P, placé à x mètres du point de départ sur l’autre rive (voir schéma).

Le temps T nécessaire pour faire le trajet est donné par l’équation indiquée ci-dessous (en dixièmes de seconde).

Calculer en combien de temps le crocodile rejoindra le zèbre uniquement à la nage.

Calculer en combien de temps le crocodile rejoindra le zèbre s’il coupe la rivière au plus court.

Entre ces deux extrêmes, il existe une valeur de x qui minimise le temps nécessaire. Trouver cette valeur de x et en déduire ce temps minimum. »

 

Tout d’abord, pour résoudre le problème, on va examiner l’équation et le schéma.

Une vitesse c’est une distance divisée par un temps. Donc le temps est égal à une distance divisée par une vitesse.

Vous remarquez que le trajet dans la rivière est une hypoténuse de triangle-rectangle. Je pose R la largeur de la rivière, puis L la longueur de l’hypoténuse, et on a x (déjà défini) qui est le 3e côté.

On sait avec Pythagore que R² + x² = L². C’est classique.

Je pose T1 tel que T1 = L / V1, où T1 est le temps parcouru exclusivement dans la rivière, et où V1 est la vitesse du crocodile dans la rivière.

Je pose T2 tel que T2 = (20 – x) / V2, où T2 est le temps parcouru exclusivement sur terre, hors de la rivière, et où V2 est la vitesse du crocodile sur la terre ferme.

Je pose T(x) = T1 + T2, pour avoir T(x) qui est la durée total des trajets.

Mais aussi, on a T1 = L / V1 = (x² + R²)^(1/2) / V1. On obtient donc la forme T(x) = [(x² + R²)^(1/2) / V1] + [(20 – x) / V2] qui est exactement la forme de l’équation de l’énoncé : T(x) = 5(36+x²)^(1/2) + 4(20-x).

Pour le calcul du temps le plus court, il est alors exclu que le crocodile se déplace uniquement en rivière, ou uniquement sur terre, il y a obligatoirement une étape en rivière et une étape sur terre ferme.

Pour calculer le temps T(x) le plus court, on remarque que la fonction atteint un point x où T est minimum, alors on calcule la dérivée dT(x)/dx = 0, et je trouve x = 8 mètres. Pour les autres valeurs de x, le temps est plus long.

Si on pose x = 20 mètres, alors le crocodile ne fait que nager, sans étape sur terre ferme. Une partie  de l’équation s’annule, et on aura T(x) = (x²+R²)^(1/2) / V1 = 5(36+20²)^(1/2) = 104,4.

Si on pose x = 0 mètre, alors le crocodile ne fera que marcher sur terre ferme, hors de la rivière (excepté le trajet R), et T(0) = 110.

Tandis qu’avec x = 8 mètres, on aura le temps le plus court : T(8) = 98.

J’ai répondu aux trois questions de l’exercice, cela n’a pris que quelques minutes… Affirmer que l’exercice est insoluble, c’est se foutre du monde, vraiment !

Au fond, le problème n’est pas les maths. Le problème des élèves est simple : ils ne savent pas lire un énoncé, par incompréhension de leur propre langue maternelle, et aussi parce qu’ils n’ont pas appris à réfléchir et à raisonner. Sans ces clés, on ne peut rien produire de bon en maths.

Peut-être que certains trouveront que j’exagère. Non, je suis sérieux.

  • Autre preuve : un exercice ci-dessous datant de 1950, à l’épreuve du certificat d’études, en France, et destiné à des jeunes de 13 ou 14 ans.

« La distance Paris-Reims est de 155 km par le rail. Le train de marchandises Paris-Reims démarre de la gare de l’Est à 8h30 et roule à la vitesse moyenne de 60 km/h. Un express part de Reims en direction de Paris à 9h15 et roule à la vitesse moyenne de 90 km/h. A quelle heure se croiseront-ils et à quelle distance de Paris ? »

Solution : les trains se croisent à 9h59 à 89 km de Paris. La solution tient en une équation assez simple.

Quand on donne cet exercice à des élèves de Terminale, il y a des surprises… Certains n’y parviennent pas. C’est une réalité propre à notre époque. C’est catastrophique…