Vérification d’un calcul

Via Google Plus, quelqu’un me fait remarquer qu’une erreur se serait glissée dans mon calcul, concernant mon article précédent.

On va vérifier ça, en reprenant le sujet ci-dessous.

  • AXA et Altran Group n’ont pas à rougir. Le groupe spécialisé dans l’assurance a posé la question suivante: « Une corde, plaquée au sol, permet de faire le tour de la Terre autour de l’équateur. On ajoute 1 mètre à cette corde. On obtient donc un cercle un peu plus grand. Une souris pourrait-elle passer sous la corde ? ».

 

Initialement, la Terre a un rayon constant R, et la circonférence de la corde est égale à celle de la Terre, soit 2 pi R.

La différence entre le rayon circulaire de la corde et le rayon terrestre est calculable selon l’égalité suivante :   2*pi*(6378000+x) – 2*pi*6378000 = 1. Après allongement de la corde de 1 mètre, la corde passe à x = 1 /(2*pi) mètre au-dessus de la surface du globe, soit environ 15,92 centimètres. Oui, une souris peut passer sous la corde, et même un gros rat aussi. Un collégien est capable de résoudre ce problème et peut répondre à ce type de question.

  • Bref, la circonférence initiale est : C = 2 pi R. La longueur de la corde est égale à la circonférence terrestre.
  • La nouvelle circonférence est : C’ = 2 pi R’, où R’ est le nouveau rayon de la corde.
  • C’ – C = 1 mètre. Ainsi la corde a maintenant 1 m de plus que la circonférence de la Terre. Ce n’est pas le rayon R auquel l’on aurait ajouté 1 m, c’est la circonférence qui augmente de 1 m, ce qui n’est pas pareil.
  • Puisque C’ – C = 1 m, alors 2 pi R’ – 2 pi R = 2*pi*(6378000+x) – 2*pi*6378000 = 1.
  • En conséquence : R’ – R = 1 / (2 pi) = environ 0,1592 mètre. Le rayon a varié d’à peine 16 cm, comme je l’avais déclaré. Il n’y avait pas d’erreur dans la conclusion. Cependant, j’avais écrit que la circonférence de la corde devient (2 pi (R + 1)), il fallait lire plutôt 2 pi R + 1 car c’est la circonférence qui croît de 1 m, pas le rayon. Malgré cette erreur d’inattention au début (parce que d’une part les techniques farfelues de recrutement, qui étaient le thème examiné, sont des conneries qui m’ont particulièrement énervé, ces foutaises-là ne devraient jamais exister, mais aussi d’autre part parce que le thème de la corde est connu sous une autre version selon laquelle la corde est à un mètre au-dessus du sol), cela n’a pas affecté la suite de mon raisonnement au moment duquel j’étais mieux concentré.

Merci à Patrice C. pour m’avoir signalé l’erreur. C’est bon d’apprendre que j’ai des lecteurs attentifs. 😉

John Philip C. Manson