Solution de l’exercice de maths

maths

  • Je pose L qui est la distance (en kilomètres) du train Paris-Lyon par rapport à Paris.
  • Je pose T qui est le temps écoulé (en heures) depuis le départ du train Paris-Lyon.
  • L’horaire auquel les deux trains se croisent sera donc T + 6.

 

Inutile de tenter du calcul mental, ni de suggérer une intuition approximative. En matière de mathématiques, on organise les données de façon à réaliser des calculs exacts, et la compréhension complète de l’énoncé est déterminante.

On résout l’exercice au moyen d’un système de deux égalités à deux inconnues. Ces inconnues sont L et T.

  1. )       L = 56T
  2. )       512 – L = 69T – 2*69
  • La première équation concerne le train Paris-Lyon : ce train parcoure L km en une durée T.
  • La seconde équation concerne le train Lyon-Paris : ce train parcoure la distance (512 – L), qui est par rapport à Paris, en une durée T.
  • Les trains se croiseront à L km de Paris après L heures de trajet par le train Paris-Lyon.
  • Dans la 2e équation, on retranche les deux heures auxquelles le train Lyon-Paris n’a pas roulé pendant que le train Paris-Lyon roulait avant le départ du train Lyon-Paris.

 

La résolution du système d’équations livre les résultats :

  • Les deux trains se croiseront à 291,2 km après 5,2 heures de voyage après le départ du train Paris-Lyon (donc à 11h12 du matin).

Ce résultat est correct, il a ensuite été soigneusement vérifié par une simulation informatique, point par point, avec des intervalles d’une seconde.

  • 5 votants ont participé au sondage : 4 votes ont choisi une solution exacte, mais 1 vote a choisi une solution fausse.

John Philip C. Manson