Comment savoir si un signal extraterrestre est artificiel ou d’origine naturelle

J’ai vu récemment le film « Contact », avec Jodie Foster.

Au début du film, Jodie reçoit un signal en provenance de l’espace, mais le rythme régulier montra qu’il s’agissait d’un pulsar. Mais ensuite, elle reçut un signal qui reproduisait peu à peu les 26 premiers nombres premiers :  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101.

J’ai trouvé que c’était intéressant car cela mène à un questionnement mathématique : quelle est la probabilité pour que des phénomènes naturels génèrent au hasard les nombres premiers de 2 à 101 ?

On peut comparer cela au jeu du Loto, où l’on choisit 6 nombres parmi 49, à cocher dans une grille. Au tirage, 6 boules numérotées sortent, et le gagnant du gros lot est celui qui a la même série de numéros.

Pour le contexte du Loto, on a une chance sur 49!/(43! * 6!), soit une chance sur 13 983 816 d’avoir les 6 bons numéros.

Par conséquent, la probabilité de sortir 26 nombres premiers parmi les 101 premiers nombres naturels (de 1 à 101) est de 1 sur 101!/(75! * 26!), soit 1 chance sur 9,42*1023. Il est ainsi très peu probable de générer une série de 26 nombres premiers au hasard, cela implique qu’un tel signal contenant une série de 26 premiers nombres premiers exacts n’est pas un hasard, et que c’est une preuve d’existence d’une vie extraterrestre.

John Philip C. Manson