Exercice de maths

Je suis tombé par hasard dans un topic du forum de Futura Sciences, et j’y ai trouvé un truc plutôt intéressant. Le 3 mars 2009, un nommé EtienneM pose un énoncé intéressant, et la solution n’a pas été donnée.

  • Soit dix boules dans une urne. Neuf sont noires (9N), la dixième est blanche (1B). A chaque tirage on retire une boule de l’urne. Une partie commence avec le premier tirage et s’arrête soit lorsque l’urne est vide (10e tirage), soit lorsque la boule blanche est tirée.

    Selon la loi des grands nombres, si l’on considère une série de 100 000 parties successives, en moyenne à quel tirage sort la boule blanche ?

    Je sais calculer les probabilités de chaque tirage, ce que je cherche c’est à calculer, en moyenne, à quel tirage sort la boule blanche.

 

J’ai conçu un programme en langage Perl.

Je livre ici le résultat :

En moyenne, quand on réussit à sortir une boule blanche parmi 10 tirages, la boule blanche sort au tirage n° 3,02 à n° 3,03  (donc la boule blanche sort après 3 tirages en moyenne) sur une série de 100000 parties, parmi lesquelles la boule blanche ne sort pas pendant presque 35000 fois, c’est-à-dire que la boule blanche ne sort pas dans 10 tirages pour une proportion de presque 35% des parties. 

 

 

John Philip C. Manson