Hadopi et probabilités

En feuilletant un vieux magazine, je découvre cet encadré intéressant :

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Voila un texte où on peut appliquer des mathématiques.

Quelle est la probabilité pour qu’un pirate parmi les 5 millions reçoivent un email d’avertissement, un jour donné, avec un flux de 10000 emails par jour disséminés parmi les 5 millions de pirates ?

Selon la loi binomiale, il existe un risque sur 501 pour qu’un pirate, un jour quelconque, reçoive un email d’avertissement. Et cela équivaut à un risque que cela se produise, pour un pirate quelconque, à une cadence moyenne de 1 email d’avertissement tous les 8,76 mois, et non pas tous les 16 mois comme l’encadré ci-dessus l’affirme.

En effet, j’ai conçu une simulation informatique qui montre qu’un pirate reçoit, en moyenne, 7,3 emails d’avertissement par décennie.

Quelle est la probabilité pour un pirate de recevoir 3 emails consécutifs avant le délai de 6 mois ?

Ici, on applique la loi de Poisson. En moyenne, on sait que le risque est de 0,365 email par semestre et par pirate ciblé.

On peut calculer la probabilité pour que l’événement se produise 3 fois par semestre.

  • P = µk * e-k / k!
  • nous avons k = 3, et µ = 0,365
  • alors P =0.0056

Ainsi, la probabilité pour qu’un pirate reçoive 3 emails d’avertissement sur 6 mois est de 0,56%.

Autres chiffre intéressants :

  • la probabilité pour qu’un pirate quelconque ne reçoive aucun email d’avertissement en 6 mois est de 69%.
  • la probabilité pour qu’un pirate quelconque reçoive 1 email d’avertissement en 6 mois est de 25,3%.
  • la probabilité pour qu’un pirate quelconque reçoive 2 emails d’avertissement en 6 mois est de 4,6%.
  • et on a dit que la probabilité pour qu’un pirate quelconque reçoive 3 emails d’avertissement en 6 mois est de 0,56%.

 

Donc, en théorie, en un délai d’un semestre :

  • 3 450 000 pirates ne recevront aucun email, et resteront impunis dans ce délai.
  • 1 265 000 pirates recevront 1 email.
  • 230 000 pirates recevront 2 emails.
  • Et 28 000 pirates recevront 3 emails, et seront sanctionnés.

La probabilité qu’un pirate ne reçoive aucun email d’avertissement en 10 années est de 0,68%. Cela veut dire que sur une période longue comme 10 ans, un pirate imprudent finit par se faire choper (99,32% de probabilité). Il existe une probabilité de 14,8% (la plus forte probabilité) de recevoir 7 emails en 10 ans. Et il y aurait 200 à 300 pirates qui auraient l’honneur de recevoir 20 emails en 10 ans. Et concernant les cas très malchanceux, qui reçoivent chacun 3 emails par semestre, et pendant 10 ans, et donc 60 emails en 10 ans, ce qui ferait 20 condamnations par pirate en une décennie, la probabilité est nulle.

 

 

John Philip C. Manson

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