Le revenu moyen des auto-entrepreneurs, et la loi exponentielle (maths)

 

Je cite : « En 2012, les auto-entrepreneurs ont retiré en moyenne 450 euros mensuels de leur activité non-salariée » indique l’Insee, un chiffre en baisse de -3,3% par rapport à l’année précédente. Le montant grimpe à 520 euros pour ceux qui n’occupent, à côté, aucun autre emploi salarié. Dans le détail, un quart de ces auto-entrepreneurs a encaissé moins de 80 euros par mois (charges déduites). La moyenne des revenus s’établit à moins de 260 euros pour la moitié d’entre eux, et à moins de 1 200 dans neuf cas sur dix.

 

En formulant l’hypothèse que ces données correspondent à la loi exponentielle de la forme y=k*e^(-k*x) :

  • Les revenus inférieurs à 80 euros par mois, ça concerne 16,29% des auto-entrepreneurs, c’est proche des 25% annoncés par l’INSEE (par calcul de l’intégrale de x=0 à x=80 de k*e^(-k*x) dx, où k = 1/450).
  • Les revenus inférieurs à 260 euros par mois, ça concerne 43,89% des auto-entrepreneurs, c’est proche des 50% annoncés par l’INSEE (par calcul de l’intégrale de la loi exponentielle de x=0 à x=260).
  • Les revenus inférieurs à 1200 euros par mois, ça concerne 93% des auto-entrepreneurs, c’est proche des 90% annoncés par l’INSEE (par calcul de l’intégrale de la loi exponentielle de x=0 à x=1200).

Il est donc possible de modéliser mathématiquement les revenus selon la proportion d’auto-entrepreneurs.

Par exemple, les revenus supérieurs à 1200 euros par mois : calcul de l’intégrale de x=1200 à x=[environ 76% du chiffre d’affaire plafonné à 32900 euros] de (1/450)*e^(-x/450) dx, dont le résultat est environ 0,07. Ainsi, le calcul indique qu’il n’y aurait que 7% environ des auto-entrepreneurs (10% selon l’INSEE) qui ont un revenu mensuel supérieur à 1200 euros.

Il est intéressant autant qu’inquiétant de relever que 88,8% des auto-entrepreneurs sont en-dessous du seuil de pauvreté (987 euros et moins, par mois)… Constat néanmoins nuancé par le fait qu’un tiers des auto-entrepreneurs exerce en même temps une activité salariée en complément du statut auto-entrepreneur.

 

John Philip C. Manson

 

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