L’évolution du nombre de followers d’un compte Twitter

  • J’ai lu cet article écrit par le journaliste Seth Stevenson :  http://www.slate.fr/story/63099/twitter-achat-followers
  • Le journaliste relate son expérience lors de son achat de faux followers afin de doper le nombre de ses abonnés sur Twitter.

Voila un sujet intéressant. Peu importe la fraude ou non, car là je vais m’intéresser à l’évolution du nombre de (vrais) followers sur un compte Twitter en fonction du temps.

Je cite cette information dite par le journaliste :  « Il semble aussi que les faux abonnés puissent permettre d’en obtenir d’autres, plus réels. J’ai en effet remarqué qu’après avoir acheté mes followers zombies, mon audience s’est accrue de plus en plus rapidement. »

Ainsi, c’est intéressant, car cela suggère que l’accroissement du nombre de followers sur Twitter obéirait à une équation différentielle où la dérivée dF/dt (le nombre de followers nouveaux par jour) est proportionnelle à la fonction F(t) (le nombre total de followers à l’instant t).

Pour vérifier cela attentivement, j’ai fait une expérience sur le compte Twitter le plus populaire du web : Katy Perry, la chanteuse. Elle a actuellement plus de 71 millions de followers, et j’ai pu retracer différentes dates de son compte  (de 2008 à 2015) grâce aux données de web.archive.org.

  • Le 11 mai 2008, le jour zéro, Katy crée son compte Twitter (elle semble avoir recréé son compte le 21/02/2009).
  • Le 01/01/2009, 235e jour : elle a 812 abonnés.
  • Le 24/12/2009, 592e jour : 1 532 676 abonnés.
  • Le 15/03/2010, 673e jour : 1 999 894 abonnés.
  • Le 30/10/2010, 963e jour : 5 081 489 abonnés.
  • Le 7/12/2011, 1305e jour : 12 696 141 abonnés.
  • Le 8/12/2012, 1672e jour : 29 783 805 abonnés.
  • Le 25/12/2013, 2054e jour : 48 808 919 abonnés.
  • Le 4/06/2014, 2215e jour : 53 452 903 abonnés.
  • Le 28/06/2015, 2604e jour : 71 685 029 abonnés.

 

L’examen graphique de la courbe obtenue (le nombre de followers en fonction du jour t) montre que le nombre de followers croît exponentiellement entre t=0 et une limite approximative de 3 ans et demi après la création du compte Twitter. Après 3 ans et demi, le nombre de followers augmente linéairement.

La fonction peut être décrite comme étant un polynôme du 4e degré :   F(t) = 0,00000482661 x^4 + 0,0220765 x^3 – 16,0718 x² + 4730,93 x + 90770,6 mais on s’aperçoit vite qu’il ne vaut que dans l’intervalle [0 ; 2604].

En revanche, la fonction linéaire, valide à partir d’environ t = 1305 jours, est :   F(t) = 45322,7 t – 46000000. On voit là que le taux moyen de croissance linéaire est de 45323 followers nouveaux par jour.

En résumé, quand un compte Twitter est créé, c’est le buzz, plus il y a de followers, plus ça attire d’autres followers potentiels, jusqu’à une limite. Ensuite, ça devient une croissance linéaire (parce que l’on ne peut pas avoir une croissance jusqu’à l’infini et l’on ne peut pas dépasser le nombre d’habitants sur Terre, et avec le temps il reste de moins en moins de gens qui ne sont pas encore abonnés à Katy Perry, ce qui se traduit par un ralentissement des nouveaux abonnements). Ou alors il peut arriver qu’il y ait peu à peu de plus en plus de unfollows, d’où un ralentissement qui tend à une croissance linéaire.

 

Reste à vérifier si les autres comptes Twitter populaires ont la même tendance : croissance exponentielle, puis croissance linéaire. C’est intéressant.

John Philip C. Manson

 

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