Comment produire une conclusion fallacieuse avec une étude biaisée

Comment produire une conclusion fallacieuse avec une étude biaisée ?

Le présent article va montrer comment on peut se planter quand un échantillon statistique est faible.

On va se baser sur un nombre limité de lancers de dé (non pipés) réalisés indépendamment par des individus.

Si une personne réalise un assez grand nombre de lancers de dés (des milliers ou des millions de lancers), elle donnera la conclusion correcte que le chiffre 6 a une probabilité de 1 sur 6 de se produire lors d’un lancer d’un dé.

Mais supposons que nous limitons à 31 seulement, le nombre de lancers par personne. Que se passe t-il au niveau des conclusions données indépendamment par chacune des personnes ? Les pourcentages suivants peuvent être obtenus expérimentalement (par lancers de dé), ou via la loi binomiale.

  • Un nombre majoritaire de personnes (19% du groupe) affirmera la conclusion qu’il se produit 5 fois le chiffre 6 avec 31 lancers de dé, soit une probabilité de 5 / 31 = 0,1613, ce qui se rapproche sensiblement de la probabilité mathématiquement correcte de 1 / 6 = 0,16666.
  • Mais un pourcentage non négligeable de personnes affirmeront des conclusions divergentes en déclarant une probabilité différente et donc fallacieuse. Voir ci-dessous :
  • 0,35% du groupe de personnes affirmeront que le chiffre 6 n’apparaît pas du tout avec 31 lancers de dé, soit une probabilité nulle !
  • 2% du groupe de personnes affirmeront que le chiffre 6 apparaît 1 fois seulement avec 31 lancers de dé, soit une probabilité de 1 sur 31.
  • 6,5% du groupe de personnes affirmeront que le chiffre 6 apparaît 2 fois avec 31 lancers de dé, soit une probabilité de 2 sur 31.
  • 12,6% du groupe de personnes affirmeront que le chiffre 6 apparaît 3 fois avec 31 lancers de dé, soit une probabilité de 3 sur 31.
  • 17,6% du groupe de personnes affirmeront que le chiffre 6 apparaît 4 fois avec 31 lancers de dé, soit une probabilité de 4 sur 31.
  • On a vu que 19% du groupe de personnes affirmeront que le chiffre 6 apparaît 5 fois avec 31 lancers de dé, soit une probabilité de 5 sur 31, qui équivaut grosso-modo à 1 sur 6. Seul cas où la conclusion est mathématiquement correcte !
  • 17% du groupe de personnes affirmeront que le chiffre 6 apparaît 6 fois avec 31 lancers de dé, soit une probabilité de 6 sur 31.
  • 12% du groupe de personnes affirmeront que le chiffre 6 apparaît 7 fois avec 31 lancers de dé, soit une probabilité de 7 sur 31.
  • 7% du groupe de personnes affirmeront que le chiffre 6 apparaît 8 fois avec 31 lancers de dé, soit une probabilité de 8 sur 31.
  • 4% du groupe de personnes affirmeront que le chiffre 6 apparaît 9 fois avec 31 lancers de dé, soit une probabilité de 9 sur 31.
  • 1,6% du groupe de personnes affirmeront que le chiffre 6 apparaît 10 fois avec 31 lancers de dé, soit une probabilité de 10 sur 31, soit environ 1 chance sur 3, soit le double de la probabilité réelle !

En résumé :

  • 19% des personnes donnent une conclusion pertinente d’après un résultat qui se base sur une probabilité correcte malgré un échantillon trop faible (car 31 lancers de dé c’est insuffisant, il faut des milliers ou des millions de lancers de dé pour établir une conclusion fiable).
  • 38,7% des personnes donnent une conclusion fallacieuse en se basant sur une probabilité empirique inférieure à 1/6, voire même une probabilité nulle…
  • 42,3% des personnes donnent une conclusion fallacieuse en se basant sur une probabilité empirique supérieure à 1/6, voire même au moins le double de la probabilité réelle.

 

Il est donc très clair qu’avec un échantillon biaisé (car un nombre trop faible de lancers de dé), il est fort probable de produire une conclusion fallacieuse.

Il est alors légitime de douter complètement de l’étude qui est critiquée dans cet article ci-joint :  https://jpcmanson.wordpress.com/2015/06/27/limposture-des-biais-statistiques/   C’est à cause d’études bâclées que l’on conclut que les personnes indécises ont des tendances psychotiques et que les gauchers sont des malades mentaux… C’est une honte de publier des choses fallacieuses, et personne ne semble trouver utile et urgent de porter une critique sur ces pratiques intellectuellement malhonnêtes.

 

John Philip C. Manson

 

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