La probabilité des alignements planétaires

Pour mieux apprendre les mathématiques, il semble que ma propre méthode soit efficace. Cela consiste à trouver une application pratique, des cas concrets dans le domaine de la physique ou une science connexe, afin d’être motivé à approfondir les recherches en vue de trouver des solutions. C’est un bon moyen d’apprentissage, qui fait contraste avec les monologues de nos profs de maths pendant les cours, où les notions restent éternellement abstraites et incompréhensibles. Tous les lycéens devraient savoir à quoi servent concrètement les dérivées, les intégrales, les équations différentielles. Il n’y a pas plus frustrant que savoir utiliser un outil mathématique « dans le vide » et ne pas savoir à quoi cet outil peut s’appliquer dans les cas tangibles. C’est comme faire ronronner le moteur d’une mobylette (vroumm vroumm) sans jamais l’utiliser pour aller sur les routes…

Depuis un bon moment, j’ai cherché à écrire un programme de calcul informatique qui consiste à des fonctions sinusoïdales représentant les orbites des planètes du système solaire, ces orbites sont paramétrées selon la période de révolution et selon le rayon orbital pour chaque planète. Et en fonction de l’angle relatif des planètes entre elles, j’ai converti en position de points dans un plan de façon à déterminer chaque coordonnée cartésienne (x et y) pour chaque planète, les points étant inscrits sur des cercles représentant les orbites. Avec ces coordonnées x et y, on a alors des points, et l’on détermine la distance entre chaque point, on applique alors le théorème d’Al-Kashi pour calculer les angles.

Ainsi, en étudiant le cas de la planète Terre, de Mars, de Jupiter et de Saturne, j’ai posé comme condition qu’un alignement quadriplanétaire est formé lorsque l’écart angulaire est inférieur ou égal à 30 minutes d’arc (soit un demi degré). Sur un laps de temps de 100 000 années, je pense qu’il y a 59 alignements de la Terre, de Mars, de Jupiter et de Saturne avec une déviation maximum de 30 minutes d’arc d’un angle relatif à l’autre. Cela fait une moyenne de un alignement de ces 4 planètes tous les 1695 ans environ.

La simulation informatique a cependant opéré sur des orbites circulaires, mais pas sur des ellipses.

J’ai essayé de bricoler une formule qui donne la périodicité approximative (en années) d’un alignement formé par N planètes :

  • T = (1/365)*(360/D)(N-2)
  • Attention, le terme N-2 est en exposant.
  • T = périodicité approximative en années
  • D = déviation angulaire maxi, en degrés, ici 0,5°. La déviation angulaire n’est jamais nulle : il n’existe aucun alignement parfait mathématiquement en astronomie.
  • N = nombre de planètes impliquées dans l’alignement.

Avec 4 planètes dont la Terre, je trouve T = 1420,3 ans, ce qui est approximativement proche de 1695 que j’ai évoqué précédemment.

Pour qu’un alignement de plusieurs planètes arrive environ chaque milliard d’années, il faut un alignement de 6 planètes. Vous devinerez qu’un alignement de 9 planètes (à 0,5° près entre chaque planète, deux à deux) est un événement extrêmement rare, je dirai même qu’il ne se produira jamais. Avec 5 planètes alignées à 0,5° près, ça arrivera environ chaque million d’année.

Ainsi, lorsqu’à travers les médias, des adeptes du New Age proclament un alignement planétaire formé par au moins 4 planètes (surtout les planètes aux orbites supérieures, au-delà de l’orbite terrestre), dans la réalité il s’agirait plutôt d’un événement improbable. Plus il y a de planètes en alignement, plus c’est rare, et dans une certaine limite c’est même impossible (quand la périodicité approximative dépasse l’âge du système solaire ou de l’univers).

 

Suite ici : https://jpcmanson.wordpress.com/2016/01/31/un-alignement-planetaire-rare-et-bizarre/

John Philip C. Manson