Bac 2015 de mathématiques série STI2D

 

J’ai effectué les exercices pour en évaluer la difficulté. Exercices accomplis sans le corrigé car apparemment le corrigé n’est pas encore en ligne au moment où je rédige cet article. Mais le lendemain, le corrigé est disponible en ligne : http://www.letudiant.fr/examen/baccalaureat/bac-sti2d/corriges-et-sujets-du-bac-sti/bac-sti2d-le-sujet-de-maths-specialite-spcl.html#noroutage  et je procède par conséquent à la correction avec une couleur rouge.

 

Exercice 1

 

  1. 3*e^(-i*pi/6) = 3 3/2 – 3i/2  Bonne réponse
  2. z1 * z2 = (1 + 3)(3 – i) = 2 3 + 2i = 4 * e^(i*pi/6)  Bonne réponse
  3. y »+y/3=0 (équation différentielle du second ordre) : y(x) = A*cos (x/3) + B*sin (x/3) Bonne réponse
  4. La limite de (2 + 1/(x+1)) tend vers 2.  Bonne réponse

4 points attribués à l’exercice 1

 

Exercice 2

A.    Ps = Pe * e^(-a*L) = 7 * e^(-0,046 * 100) = 0,07 < 0,08. Donc oui, pour ce type de fibre, il sera nécessaire de placer au moins un amplificateur sur la ligne pour que le signal soit détectable en sortie. Bonne réponse

B.    

  1. y’+0,035y=0, avec g(0) = y(0) = 7, ça donne g(x) = 7 * e^(-0,035 *x). OK
  2. Le coefficient d’atténuation de la fibre est de toute évidence la valeur 0,035. OK
  3. Le sens de variation de g(x) est une fonction décroissante. Lorsque cette fonction voit x tendant vers l’infini, la fonction tend vers zéro. OK
  4. g(100) = 7 * e^(-0.035 * 100) = 0,21. Donc oui, le signal sera encore détecté au bout de 100 km de propagation. La longueur maximale de la fibre permettant une détection du signal à la sortie sans amplification est de 127,8 km. OK

5 points attribués à l’exercice 2

Exercice 3

A

  1. Selon les prévisions de l’ADEME, quel serait en 2030 le nombre de véhicules hybrides vendus ? Le tableau indique que 24% des 2 millions de véhicules en 2030 sont hybrides, soit 0,24 * 2 000 000 = 480 000. Bonne réponse
  2. Selon les prévisions de l’ADEME, quel serait en 2030 le pourcentage de véhicules à faible émission de CO2 dans le parc automobile ? Dans le tableau, on voit que la part des véhicules thermiques (donc à forte émission de CO2) atteint 89%, par conséquent, la part des autres véhicules (ceux à faible émission de CO2) est donc de 11%. Bonne réponse  Cependant, si l’on explore au-delà de ce que demande l’exercice, comme on sait qu’une voiture thermique du parc automobile produit 165 g/CO2 en moyenne par véhicule, alors l’estimation du taux de CO2 des autres véhicules est calculable par un système de deux égalités à deux inconnues : 0,89*165+0,07A+0,04B = 100 et 0,64*127+0,24A+0,12B=49, avec A = taux de CO2 pour voitures hybrides et B = taux de CO2 pour voitures électriques. Mais je trouve A=3609 g/CO2 et B=-7487 < 0. Il y a un problème… Mais si je pose B=0 (puisque les voitures électriques n’émettent théoriquement pas de CO2), je trouve cependant une valeur négative pour le taux de CO2 moyen d’une voiture hybride. Je m’interroge légitimement sur la crédibilité des taux de CO2 indiqués dans le tableau de l’énoncé. A moins qu’il existe une explication qui aurait échappé à mon attention…

B

  1. Pourcentage d’augmentation des ventes de véhicules hybrides de 2012 à 2013 : 27730 * 1,4908^1 = 41340, donc ça a augmenté de 49,08%.  Bonne réponse
  2. u0= 41340, puisque un = u0 * 1,16^n = 41340 * 1,16^n. Bonne réponse Avec 41340 * 1,16^17 = 515414, et avec le ratio 515414/2000000 = 25,77%, je démontre que ça dépasse les 24% prévus pour les ventes en 2030. Bonne réponse
  3. Sorry, I haven’t any tableur, but I can calculate everything… Alors 13954*1,16^17=173974, puis 173974/2000000=8,7% au lieu de 12%, donc non, le taux d’augmentation annuel de 16% ne permet pas d’atteindre les prévisions de l’ADEME des ventes de véhicules électriques en 2030. Bonne réponse mais absence de la formule saisie dans la cellule B3 du tableur
  4. La valeur 173 974 prise par la variable u dans l’initialisation de l’algorithme correspond au nombre de bagnoles électriques prédites pour 2030, à partir d’un taux de ventes de +16% par an depuis 2013. Bonne réponse La valeur affichée par l’algorithme lorsqu’il a achevé son travail est 19. Bonne réponse malgré l’absence des étapes de l’algorithme Sans algorithme on peut néanmoins établir une équation afin de calculer précisément la solution :   (1/2000000) * 13954 * (1 – x/100)^17=0,12. Et je trouve x=18,22, soit un taux de +18,22% par an.

Attribution de 5 à 6 points : doit-on appliquer une pénalité concernant la non-saisie de cellule du tableau et l’absence d’étapes de l’algorithme malgré des réponses finales correctes ?

Exercice 4

  1. La courbe adéquate correspond à la figure 3, parce que le maximum de la courbe correspond à la valeur de x qui exprime la valeur moyenne de 1,5. Bonne réponse P(1,485 <= X <= 1,515) = intégrale de (1/(0,015(2*pi))) * e^(-(x – 1,5)/(2*0,015²)) dx = 0,6827, et cela correspond à la densité de probabilité dans un intervalle qui est celui de la moyenne plus ou moins l’écart-type. Bonne réponse
  2. P(X=1,48)=10,934. Faux, la probabilité est nulle Bizarre comme valeur réelle, je m’attendais à un nombre inférieur à 1, ne serait-ce pas plutôt 10,93%. J’aurais dû me résigner à mon premier choix car une valeur nulle faisait partie de ma première hypothèse mais j’ai malheureusement choisi une autre valeur qui est fausse (oh le con !) P(1,46 <= X <= 1,54) = 0,9864. C’est bizarre, le corrigé dit que c’est 0,9923. P(X >1,55) = 0,00043. Faux ici aussi, le corrigé indique une valeur 10 fois plus élevée : 0,004.
  3. Je suppose qu’il s’agit de l’intervalle de confiance à 95%. Cet intervalle correspond à la moyenne plus ou moins 1,96 multiplié par l’écart-type (0,04) et divisé par la racine carrée de l’échantillon (lot de 10000 bouteilles). Je n’en suis pas sûr mais je pense qu’il y a une confiance à 95% pour que les bouteilles non conformes sont au nombre compris entre 60 et 90. Or il y a 90 bouteilles non conformes, c’est juste à la limite de l’intervalle. J’avais fait d’autres essais de calcul en brouillon, me suggérant que 90 bouteilles non conformes c’est au-delà du seuil de ce qui est « normal ». Je ne suis pas sûr de mon résultat ici. Faux, car l’intervalle de confiance de 95% indique des bornes qui vont de 59 à 95 produits non conformes sur 10000, et 90 ça reste dans cette marge « normale ». Je me suis planté dans l’exercice 4, et c’est l’occasion d’étudier le corrigé attentivement…

Ici, je m’attribue seulement 1 point au lieu des 5

Par conséquent, ma note est entre 15 et 16/20. Assez bien, mais peut mieux faire !

 

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  •  Mise à jour du 19/06/2015 : le lendemain de l’accomplissement des exercices, je découvre en ligne le corrigé de l’épreuve  de maths STI2D. Par conséquent, je procède à la vérification de mes réponses.

 

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