Le « théorème » de Chapatte

Le « théorème » de Chapatte est une loi empirique née de l’expérience de Robert Chapatte en tant que coureur cycliste et commentateur sportif.

Il s’énonce ainsi :

  • « Lors d’une course cycliste, si un coureur échappé en solitaire arrive avec une minute d’avance sur ses poursuivants immédiats à dix kilomètres de l’arrivée, on considère qu’il possède une avance suffisante pour ne pas être rattrapé avant l’arrivée. »

 

Il s’agit d’une loi empirique (observée) et non un théorème issu d’une démonstration. Mais l’observation de Robert Chapatte est mathématiquement intéressante. Je pense que l’on peut en déduire une équation différentielle : la vitesse du coureur échappé est proportionnelle à la distance entre le coureur échappé et le reste du peloton de poursuivants.

Je propose une solution non exhaustive : L(t) = L0 + e^(-k*t)

Avec L(t) une distance décroissante à partir de la distance initiale L0, a priori les cyclistes poursuivants qui tentent de rattraper le coureur échappé, mais qui ne parviendront pas à le rejoindre ni le dépasser à l’arrivée. Je ne suis pas certain de ma solution. Il existe certainement une solution plus convainquante pour essayer de démontrer la loi empirique.

Un cycliste qui a une avance de 1 minute a une avance de 683,33 m contre ses poursuivants s’il roule à 41 km/h. S’il maintient sa vitesse, il atteindra l’arrivée (à 10 km) dans 14 minutes et 37,8 secondes, donc les poursuivants doivent tenter d’aller plus vite afin d’arriver avant ce délai. Il se peut que la victoire du coureur échappé consiste à avoir une endurance physique d’environ un quart d’heure jusqu’à la ligne d’arrivée, une endurance que les coureurs qui poursuivent le coureur échappé n’ont pas forcément toujours. Mais pourquoi n’y aurait-il pas de contre-exemples empiriques ?

Avez-vous des pistes mathématiques pour explorer la problématique ?

John Philip C. Manson

 

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