Cosmologie, expansion de l’univers et équation de Friedmann

Dans le lien ci-dessus, l’auteur suggère à partir de l’équation de Friedmann, que l’expansion cosmologique ralentirait peu à peu en fonction du temps.

R2 * d²R/dt² + G*M = 0

L’auteur affirme que R(t) (le rayon cosmologique) serait proportionnel au temps élevé lui-même à la puissance 2/3.

Or, l’on sait depuis 1998, et confirmé par le CNRS en 2003, que l’univers est en expansion accélérée. Ce qui entre en contradiction avec la solution proposée par l’auteur. Ainsi, la fonction R(t) ne colle pas avec les observations en cosmologie, il faudra donc rechercher une nouvelle solution pour l’équation différentielle de Friedmann.

Ensuite, l’auteur assimile le Big Bang à une explosion. Non, non, le Big Bang n’est pas une explosion de matière qui se répand dans l’espace, en fait c’est l’espace lui-même qui est en expansion.

Pour revenir aux équations de Friedmann, elles ne sont rien d’autre que l’écriture des équations d’Einstein décrivant un univers homogène et isotrope, elles apparurent dans le courant des années 1920, avec un premier article traitant des espaces à courbure spatiale positive en 1922, puis un plus général en 1924 incluant le cas d’une courbure spatiale négative. Les équations de Friedmann sont le fondement de la quasi-totalité des modèles cosmologiques, dont bien sûr le Big Bang. Ces équations conduisent à différents modèles cosmologiques, que l’on doit confronter aux faits observationnels, et l’on devra donc réfuter et rejeter les modèles qui ne collent pas avec la réalité observée, afin de conserver des modèles plus crédibles vis à vis des faits nouveaux.

En supposant l’Univers rempli d’un seul fluide, homogène et isotrope, de densité volumique d’énergie µ = rho * c² où rho est la masse volumique, le facteur d’échelle vérifie alors l’équation de Friedmann, en supposant un univers plat (euclidien, à courbure nulle) :

R’²/R² = 8 pi G * rho / 3

 

ce qui donne :    R(t) = K * e^(a * rho^(3/2) * t)  K est une constante, et dont je suppose que K est égale à la longueur de Planck. Le paramètre a influe sur l’importance de l’accélération de l’expansion. Mais rho n’est pas constante, ça diminue avec le temps.

Cette solution issue d’une équation de Friedmann fournit une solution présentant une expansion accélérée. C’est une solution possible, je n’affirme pas qu’elle est vraie, mais elle a le mérite d’être cohérente avec les faits connus (l’univers est en expansion accélérée).

Cependant, comme rho est fonction du temps, c’est l’expression d’une masse constante divisée par le volume croissant de l’univers :

R^3 * (R’/R)² = 2 * G * m

Et là ça change tout ! On obtient alors une expansion décélérée comme pour l’équation de l’auteur de la page du lien cité en début de ce présent post. Mais ça ne colle pas avec les faits… Il y a expansion accélérée si l’on présuppose une masse volumique constante, par exemple (comme pour peut-être un univers euclidien de rayon tendant vers l’infini).

Mais en prenant compte de la constante cosmologique d’Einstein :

(dR/dt)² = (8 pi G R² / 3)(€ + L) – k

où finalement R varie proportionnellement à e^(t/X)X est une constante désignant la densité d’énergie du vide.

Ci-dessous, la courbe rouge est le modèle qui correspond le mieux aux observations actuelles :

friedmann_scale_factor

La géométrie est donc euclidienne. L’expansion s’accélère indéfiniment.

Bref, les équations de Friedmann sont très utiles, mais parmi une multitude de modèles hypothétiques, il faut nécessairement faire le tri afin d’adopter un modèle compatible avec les faits.

Qu’en pense le Dr Goulu ?  😉

John Philip C. Manson

 

Advertisements

Laisser un commentaire

Choisissez une méthode de connexion pour poster votre commentaire:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s