La probabilité de tomber enceinte selon l’âge

Les femmes deviennent moins fertiles en vieillissant.

D’après le mathématicien cité dans l’article en lien, une femme saine dont l’âge moyen est de 25 ans a 25% de chance de tomber enceinte [chaque mois] alors qu’une femme de 35 ans n’a plus que 10%. Les taux sont décroissants, jusqu’à 60 ans.

Une femme saine de 45 ans a une probabilité de 1% chaque mois de tomber enceinte, toujours d’après les données de la page examinée.

Que signifie ces probabilités ?
En réalisant une simulation informatique, j’obtiens ces informations :
  • Une femme saine de 25 ans tombera enceinte en moyenne lors du quatrième mois d’essais.
  • Une femme saine de 35 ans tombera enceinte en moyenne lors du dixième mois d’essais. Presque un an de patience, en moyenne.
  • Une femme saine de 45 ans tombera enceinte en moyenne lors du centième mois d’essais. Soit après plus de 8 ans d’essais en moyenne. Mais entre-temps, l’âge de la femme a augmenté, ce qui diminue d’antant plus la probabilité de tomber enceinte dans cet intervalle, car la probabilité décroît presque linéairement de 0,05 point tous les 5 ans. Mais je pense que l’infertilité a une probabilité qui croît exponentiellement (ce qui suggère une équation différentielle dans ce cas) quand l’âge devient plus avancé. En effet, si la femme de 45 ans patiente pendant 10 ans sans succès de grossesse, elle aura alors 55 ans après 120 mois d’essais, et du coup ses nouvelles chances de tomber enceinte à 55 ans deviendront beaucoup plus faibles, voire nulles…

La probabilité de grossesse en fonction de l’âge semble suivre cette courbe exponentielle, selon les données indiquées par le mathématicien sur le  site de Magicmaman.com :

  • P(t) = 3.65236 * e^(-0.106798 * t)

En s’appuyant sur cette équation, une femme saine de 20 ans aurait 43% de probabilité de tomber enceinte au cours du mois. Et 53% à 18 ans.

Mais l’équation P(t) ci-dessus est plutôt conforme à l’équation différentielle suivante :

dP/dt = – k * P

où la dérivée de la probabilité est proportionnelle à la probabilité.

Alors que j’envisage plutôt une équation différentielle où la dérivée de la probabilité est proportionnelle à l’âge :

dP/dt = – k * t

qui donne cette solution unique :

P(t) = 0.357143 – 0.000342857*t²/2

Avec cette nouvelle équation, la probabilité de tomber enceinte chaque mois à 20 ans est de 29%. Avec cette nouvelle équation, on retrouve à peu près les mêmes données que celles fournies par le matheux du site. Et compte tenu de ma remarque sur une femme de 45 ans qui patiente 10 ans à défaut de pouvoir tomber enceinte, sa nouvelle probabilité de grossesse une fois arrivée à l’âge de 55 ans aura sensiblement encore diminué, d’où l’équation ci-dessus, qui implique forcément une fécondité naturelle nulle au-delà de 45 ans (à l’exception évidemment des moyens modernes de la médecine qui peuvent permettre une fécondation in vitro et des traitements hormonaux associés qui peuvent aboutir à une grossesse).

© 2015 John Philip C. Manson

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