Géométrie dans l’espace : étude de distances et d’angles entre étoiles

Comme on l’a vu en février 2012 dans cet ancien post de mon blog cité en lien ci-dessus, on peut définir des positions géographiques terrestres selon des coordonnées cartésiennes.

La même méthode est transposable en astrométrie, pour la position des étoiles dans un repère tridimensionnel.

En lieu et place de la longitude et de la latitude de points géographiques, on va utiliser les coordonnées équatoriales des étoiles de la voûte céleste : l’ascension droite et la déclinaison. Ces données sont habituellement exprimées en heures angulaires et en degrés. Mais pour les calculs selon les équations ci-dessous, ces angles devront être préalablement convertis en radians.

 

  • x = D × cos d × sin A
  • y = D × cos d × cos A
  • z = D × sin d

Définitions :

  • On a  un repère euclidien orthonormé 0,i,j,k avec les axes x,y,z. L’unité de longueur est l’année-lumière.
  • D = distance en années-lumière d’une étoile donnée par rapport à nous (Terre ou Soleil ou système solaire).
  • A = ascension droite (ici en radians).
  • d = déclinaison (ici en radians).

 

Cas pratique pour le système binaire d’Alpha du Centaure et Proxima Centauri :

  • Proxima Centauri : x = -1,177 ; y = -1,5368 ; z = -3,74756
  • Rigel Kentarus A : x = -1,37289 ; y = -1,6407 ; z = -3,8334
  • Rigel Kentarus B : x = -1,3756 ; y = -1,6444 ; z = -3,8423

 Précision essentielle, le système solaire a pour coordonnées suivantes : x = 0 ; y = 0 ; z = 0.

À la base on connaît la distance de chaque étoile par rapport à la Terre. Les coordonnées cartésiennes peuvent nous révéler la distance d’une étoile par rapport à l’une des deux autres.

Concrètement, la distance entre Rigel A et Rigel B est de 0,01 année-lumière. Entre Rigel A et Proxima, la distance est de 0,23777 année-lumière, puis entre Rigel B et Proxima, la distance est de 0,2449 année-lumière.

Les coordonnées cartésiennes peuvent nous révéler aussi les angles formés entre les étoiles. Les angles sont calculés au moyen du théorème de Al Kashi.

Par exemple, si je suis à la surface de Proxima Centauri, je lève les yeux au ciel et je vois les deux autres étoiles du système Alpha du Centaure (Rigel A et B) distantes entre elles d’un angle de 1,66° par rapport à Proxima.

 

Cas pratique pour le système binaire Zeta Reticuli, à partir de l’étrange « témoignage » de Barney et Betty Hill en 1961 :

Zeta_reticuli

Sur l’image qui fut reconstituée par une astronome amateur (Marjorie Fish) à partir d’un dessin de M ou Mme Hill en 1961, on voit que l’angle formé entre Gliese 86 et Zeta 1 et Zeta 2 Reticuli (dont Zeta 1 en est le sommet) est très ouvert (donc un angle obtu), d’après ce schéma de mise en perspective.

Pour comprendre le contexte : http://fr.wikipedia.org/wiki/Betty_et_Barney_Hill

Maintenant, voici les coordonnées cartésiennes calculées par mes soins :

  • Zeta 1 Reticuli :    x = 13,813 ; y = 11,8244 ; z = -35,0436
  • Zeta 2 Reticuli : x = 13,8223 ; y = 11,786 ; z = -34,9064
  • Gliese 86 : x = 11,9147 ; y = 18,6248 ; z = -27,1322

Ces coordonnées m’indiquent ensuite que la distance entre les deux étoiles Zeta 1 et Zeta 2 est de 0,1428 année-lumière. Ensuite, Gliese 86 est à 10,6037 années-lumière de Zeta 1 et est à 10,5284 années-lumière de Zeta 2.

  • Mais l’on s’aperçoit que l’angle entre Gliese 86 et Zeta 2, et dont le sommet est Zeta 1, vaut 57,85°, ce qui est un angle aigu, c’est-à-dire le contraire de ce que suggère l’image qui représente un angle obtu.
  • Puis avec les coordonnées de l’étoile Alpha Mensae (8.6857 ; -0.3882 ; -31.8962), je constate par calcul que l’angle entre les deux Zeta Reticuli et Alpha Mensa dont Zeta 1 est le sommet est égal à 63,95°, soit un angle aigu. Mais le schéma montre une perspective en 3D qui suggère explicitement (à tort) un angle obtu.

J’en conclus que pour une carte spatiale qui fut supposée avoir été en possession d’extraterrestres, qui l’auraient eux-mêmes montrée aux époux Hill, je dirai qu’il s’agit d’une carte céleste très rudimentaire, voire erronée, par rapport à tout ce que j’ai pu lire à travers les livres de géométrie des bibliothèques terriennes, et dont les maths sont bien plus rigoureuses…

Ainsi, j’exprime mon scepticisme quand la page Wikipedia affirme que « Walter Mitchell, professeur d’astronomie à l’université d’État de l’Ohio à Columbus, et David R. Saunders, expert en statistiques à l’Industrial Relations Center de l’Université de Chicago, validèrent les travaux de Marjorie Fish et estimèrent que son interprétation de la carte dessinée par Betty Hill correspondait effectivement au système de Zeta Reticuli ».

La perspective 3D du schéma d’étoiles ne reproduit pas du tout fidèlement les angles, c’est ce que je constate. Comme les points sont sensés représenter des étoiles, mais que les angles entre elles ne sont pas fiables, alors comment les astronomes concernés (si cela eu lieu) peuvent-ils être certains que ce sont ces étoiles-là et pas d’autres étoiles, sachant qu’il est impossible d’identifier des étoiles à partir de points inconnus en l’absence de coordonnées suffisamment précises et surtout quand les angles sont inexacts ?

 


© 2015 John Philip C. Manson

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