Exercices de maths

Les énoncés ont été relevés sur Yahoo.

  • Un propriétaire désire vendre sa maison qui comporte 2 étages de 16 marches chacun. L’acheteur devra payer 10 francs pour la 1ère marche, 20 francs pour la 2ème marche, 40 francs pour la 3ème, ainsi de suite en doublant chaque fois jusqu’à la dernière marche. Quel est le prix de vente de cette maison ?

Deux étages de 16 marches chacun, ça fait un total de 32 marches.

Réponse :

Sigma

Plus de 8,5 milliards de francs pour une seule maison, cela signifie qu’il s’agit soit d’une maison de milliardaire avec tout le luxe imaginable, soit d’une maison dans un pays en crise où la monnaie est fortement dévaluée.

 

  • Un avion vole horizontalement à 900km/h par rapport au sol. Une fusée se déplace sur une ligne droite horizontalement d’un autre avion (qui est derrière lui à 7,5km) à la vitesse de 1000 km/h (toujours par rapport au sol). Au bout de combien de temps la fusée aura-t-elle rattrape l’avion ?

En physique classique, ici, la vitesse de la fusée par rapport à l’avion ciblé est de 1000 – 900 = 100 km/h. La situation est différente si on était dans un contexte de relativité d’Einstein, où la loi de composition des vitesses n’est plus conservée.

Temps :  t = L/v = 7,5 / 100 = 0,075 heure, soit 4,5 minutes.

 

  • John veut aller du village à la ville. Le premier tiers du chemin, il prend un camion ; le cinquième suivant du chemin, il prend un taxi-brousse; le tiers suivant, il loue les services d’un taxi-moto. il lui reste 8 km, qu’il fait à pied. Quelle est la distance du village à la ville ?  

On additionne les fractions :

2/3 + 1/5

C’est équivalent à 10/15 + 3/15 et c’est donc égal à 13/15.

Ainsi, 8 km sont équivalent à 2/15 de la distance totale qui, elle, vaut exactement 60 km.

 

  • Pensez vous que la nature se venge, lors de tsunami ,tremblements de terre , éruptions ,avalanches ,etc…?

La vengeance est une émotion, un état d’esprit propre à une entité douée de conscience. Mais la Terre n’est pas un être vivant, c’est un matériau composé de roches et de métaux. Les tsunamis, les séismes et autres événements sont d’origine naturelle et se produisent aléatoirement dans le temps. Du fait du mouvement de convection du magma sur lequel dérivent les continents, les contraintes mécaniques font trembler les sols, cela existe depuis l’existence de la Terre et continuera encore des milliards d’années. Mais il est erroné et farfelu de continuer de croire que la Terre est vivante, divine, ou hantée… Nous sommes au XXIe siècle, nous ne sommes plus au Néolithique à l’époque où les hommes primitifs croyaient et craignaient que la Nature était régie par des forces surnaturelles et occultes… Il serait temps de se réveiller…

 

  • Le mercure contenu dans les thermomètres à mercure est-il rouge ou blanc ?

Depuis plusieurs années, l’usage domestique du mercure a été interdit par l’Union européenne à cause de la grande toxicité du mercure. Cependant, l’interdiction a l’air de ne pas s’appliquer contre les nouvelles ampoules électriques qui contiennent du mercure, et ça je ne le comprends pas.

Qu’est-ce que le mercure ? A la température ambiante, sous pression normale, le mercure n’est  ni blanc ni rouge (donc à ne pas confondre avec les deux variétés chromatiques du phosphore). Le mercure est un métal liquide gris-argenté.

 

  • Calculer la masse du toluène nécessaire à la fabrication de 1500 kg de trinitrotoluène sachant que le rendement de la réaction est 85℅.

Il faut théoriquement une mole de toluène pour produire une mole de TNT. Selon les masses molaires respectives, pour un rendement de 100%, il faut 607,9 kg de toluène pour produire 1500 kg de TNT.  Il faut environ 715,2 kg de toluène (donc en prévoir en excès) si le rendement n’est que de 85%.

 

 


© 2015 John Philip C. Manson

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