Conjonctions planétaires multiples et calculs

Prédire les phénomènes astronomiques comme des alignements entre plusieurs corps célestes est difficile.

En cherchant à déterminer les fréquences de certains alignements nommés conjonctions (quand des planètes sont alignés dans la même zone par rapport au soleil), j’ai tout d’abord essayé d’élaborer des équations sur la base du produit scalaire, puis à partir du théorème d’Al-Kashi, tout en essayant d’utiliser des coordonnées cartésiennes planaires pour établir la position des planètes à un instant donné afin de déceler un quelconque alignement entre elles. Finalement c’est en concevant des fonctions sinusoïdales que j’ai obtenu des résultats.

Avec une fonction sinusoïdale pour chaque planète, on combine ces fonctions pour rechercher des alignements éventuels (en trigonométrie, il y a conjonction lorsque les planètes forment le même angle avec le soleil et un point de repère commun).

  • Avec deux fonctions, le résultat donne exactement la période synodique des deux planètes considérées, et c’est le résultat qu’il fallait trouver.
  • Avec trois fonctions sinusoïdales, un événement comme une triple conjonction devient sensiblement plus rare.

J‘ai examiné le cas de Vénus, la Terre et Mars : en considérant les triples conjonctions (lorsque les 3 planètes sont à distance minimale entre elles, et en ne considérant pas les alignements comme les oppositions mais ce dernier cas peut se calculer aussi), le résultat indique qu’il se produit en moyenne environ 564 triples conjonctions dans un laps de 200 309 ans, cela suggère donc que l’événement survient en moyenne tous les 355 ans environ. Comme les alignements de 3 points ne sont jamais parfaits, j’avais pris une marge de déviation angulaire de 1° maximum.

Il existe un moyen de vérifier si mon type de calcul sinusoïdal est valable.

Avec les fonctions sinusoïdales de Jupiter et Saturne (qui dépendent des périodes de révolution), je trouve personnellement que la conjonction Jupiter Saturne survient tous les 19,8 ans environ.

Cette période est la période synodique et Jupiter et Saturne : l’inverse le la période synodique est égale à la différence des inverses des périodes de révolution des planètes, et ce calcul indique que cette période synodique est de 7254,6 jours, soit 19,86 années. Mais notons bien que cette période synodique ne prend pas en compte un alignement de Jupiter et Saturne avec la Terre.

Evidemment, en astronomie, les calculs sont plus compliqués que les fonctions sinusoïdales approximatives : les équations habituelles prennent en compte l’excentricité des orbites elliptiques.

© 2015 John Philip C. Manson

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