Pourquoi il ne faut pas se fier à l’intuition

L’intuition est le meilleur (ou le pire) moyen de se tromper. Les erreurs sont plus fréquentes dans la pensée intuitive que dans la pensée logique.
Voici une page qui recense les biais cognitifshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Biais_cognitif
Il est flagrant que l’intuition puisse altérer profondément le jugement et le raisonnement.

Parmi tous les biais cognitifs, il y a le biais d’équiprobabilité, dont voici un article :  http://www.scilogs.fr/raisonetpsychologie/equiprobabilite-le-paradoxe-de-la-combinaison/  et celui-ci est le thème étudié aujourd’hui.

Me concernant, je ne fais pas exception au risque d’erreurs, je peux me tromper. Lorsqu’une problématique quantitative se pose, j’ai tendance à développer des trucs empiriques (avec la programmation en langage Perl ou Python) afin d’avoir des solutions objectives. J’atteste que sans des résultats empiriques, j’aurais pu déclarer des conclusions fausses si je m’étais contenté d’a prioris insuffisamment étayés.

A défaut de démonstration logico-mathématique, ce n’est pas pour autant que je me fie à l’intuition. Surtout pas. D’où mon utilisation consciencieuse de la programmation informatique qui donne souvent des résultats concrets intéressants et qui sont parfois contre-intuitifs. Il m’est arrivé d’obtenir des résultats objectivement contraires à ce que mon intuition me suggérait.

Concernant le cas de la somme des chiffres de deux dés, j’ai conçu un petit script Perl :

#!/usr/bin/perl
for ($i = 1; $i <= 1000000; $i++)
{
$de1 = 1 + int(rand(6));
$de2 = 1 + int(rand(6));
$sum = $de1 + $de2;
print « $sum \n »;
}

On exécute le programme sur un shell de Linux : ./dicesum.pl >> dicesum.log

Ensuite, on compte le nombre d’occurrences (le nombre de fois où la somme 1 apparaît, ainsi de suite, jusqu’à la somme 12).

Concrètement, en lignes de commandes Bash (pour un ensemble d’un million de données dans le fichier log :

mint@mint ~/Desktop $ cat dicesum.log | grep « 1 » | grep -v « 10 » | grep -v « 11 » | grep -v « 12 » | wc -l
0
mint@mint ~/Desktop $ cat dicesum.log | grep « 2  » | wc -l
55727
mint@mint ~/Desktop $ cat dicesum.log | grep « 3  » | wc -l
55300
mint@mint ~/Desktop $ cat dicesum.log | grep « 4  » | wc -l
83254
mint@mint ~/Desktop $ cat dicesum.log | grep « 5  » | wc -l
111017
mint@mint ~/Desktop $ cat dicesum.log | grep « 6  » | wc -l
139263
mint@mint ~/Desktop $ cat dicesum.log | grep « 7  » | wc -l
166116
mint@mint ~/Desktop $ cat dicesum.log | grep « 8  » | wc -l
138937
mint@mint ~/Desktop $ cat dicesum.log | grep « 9  » | wc -l
111406
mint@mint ~/Desktop $ cat dicesum.log | grep « 10  » | wc -l
83095
mint@mint ~/Desktop $ cat dicesum.log | grep « 11  » | wc -l
55885
mint@mint ~/Desktop $ cat dicesum.log | grep « 12  » | wc -l
28011

Il apparaît empiriquement que la somme de deux dés la plus probable vaut 7, avec une probabilité de 16,6%.
Ma distribution empirique est conforme à ce tableau :  http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Dice_Distribution_%28bar%29.svg/2000px-Dice_Distribution_%28bar%29.svg.png

Et en ce qui concerne le cas selon lequel la somme des 20 premières décimales du nombre Pi est égale à 100 (un nombre « rond », ce qui semble « magique » ou « mystique », voire rarissime, pour certains), j’ai conçu un programme Perl qui montre qu’une somme égale à 100 est imputable au hasard. La somme des 20 premières décimales d’un nombre (irrationnel et/ou transcendant) a une probabilité (qui est la probabilité maximum) de 4,4% d’être égale à 81, avec un écart-type compris entre 10 et 13, selon un test de 1 million de sommes aléatoires. Il existe une probabilité d’environ 0,77% pour que la somme vale 100 (comme pour le cas du nombre Pi) : c’est faible en apparence, mais une probabilité suffisamment élevée pour que cela ne soit pas improbable (on est très au-dessus du cas de 1 chance sur des milliers de milliards, par exemple). Des nombres comme Pi dont la somme des 20 premières décimales est égale à 100, il en existe une infinité, et ne sont donc pas exceptionnels.

  • Sans une démarche rigoureuse de démonstration logique ou empirique, l’intuition pourrait nous inciter à croire que toutes les sommes de deux dés sont équiprobables, alors que les probabilités respectives des sommes suivent plutôt une courbe gaussienne. L’intuition est une source d’erreurs, et c’est d’autant plus dangereux quand l’intuition est le seul référent lors des prises de décisions… L’intuition est moins fiable que la raison.

 

© 2015 John Philip C. Manson

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