Théorème de Bayes et autotest de dépistage du SIDA

fiability

Il manque un paramètre dans l’évaluation de l’efficacité de l’autotest pour détecter le virus du SIDA : la proportion de personnes séropositives.

Comme il existe 150000 personnes séropositives en France sur une population de 66 millions d’individus (soit un cas pour 440 personnes), on aura donc les données suivantes :

  • Sur 44000 personnes, il y a statistiquement 100 séropositifs et 43900 personnes saines.
  • Parmi les 100 individus séropositifs, 92 seront diagnostiqués séropositifs par l’autotest, mais 8 séropositifs ne seront pas dépistés (faux négatifs).
  • Parmi les 43900 individus séronégatifs, 43856 seront déclarés sains (autotest négatif), mais 44 seront suspectés comme séropositifs à tort, ce sont ces 44 individus qui sont les faux positifs.

Concrètement, il y a bien 8,3% (des faux négatifs au lieu de faux positifs) mais par rapport aux 100 personnes réellement séropositives. Mais les faux négatifs représentent 8 cas pour l’ensemble des 44000 individus testés.

Et il y aura 1 cas sur 1000 où des individus seront des faux positifs parmi les 44000 individus.

En récapitulant :

  • Sur un échantillon d’humains testés : il y a un taux de 0,00227 de séropositivité réelle (0,227%), et 0,99773 comme taux de séronégativité réelle (99,77%).
  • Pour ceux étant réellement séropositifs et quand l’autotest est positif : taux de 0,00208 (soit 0,208%).
  • Pour ceux étant réellement séropositifs mais que l’autotest est négatif à tort : taux de 0,0002 (soit 0,02% ou 2 cas sur 10000 de faux négatifs).
  • Pour ceux étant réellement séronégatifs et que l’autotest est négatif : taux de 99,673%.
  • Pour ceux étant réellement séronégatifs mais que l’autotest est positif : taux de 0,0998%. Soit presque 0,1% de probabilité de faux positifs parmi toutes les personnes testées (1 cas sur 1000).
  • Bilan : sur un million d’individus testés, il y aura 2080 séropositifs diagnostiqués comme tels, il y aura 200 faux négatifs (c’est-à-dire 200 séropositifs déclarés sains à tort), il y aura 996730 individus sains diagnostiqués comme sains, il y aura 998 faux positifs (c’est-à-dire 998 individus sains déclarés séropositifs à tort). Ensuite, 3078 individus seront testés comme positifs, mais seuls 2080 parmi eux seront réellement malades (soit 67,58%). Ensuite, parmi ceux qui ont été testés comme négatifs, parmi eux les personnes vraiment saines seront 99,98% d’entre elles, donc il y aura 0,02% d’entre elles qui ne seront pas vraiment négatives).

Le théorème de Bayes semble compliqué au premier abord, mais en développant une arborescence organisée et schématisée des différents cas, on arrive à se débrouiller.

Vérification à partir de mon précédent article sur le thème du théorème de Bayes : https://jpcmanson.wordpress.com/2014/11/12/le-theoreme-de-bayes-explique-en-detail/   Je cite ceci : « Probabilité que des personnes soient vraiment malades quand le test est positif = (probabilité que test soit positif si patient malade × proportion de malades) / ((probabilité que test soit positif si patient malade × proportion de malades) + (probabilité que test soit positif si patient sain × proportion de patients sains))« 

Je fais le calcul :  (0.917/440)/((0.917/440) + (0.001*(1-(1/440)))) = 67,63%    et ce résultat est équivalent à ce que j’ai écrit en vert (67,58%), deux paragraphes plus haut ci-dessus.

 

 

© 2014 John Philip C. Manson

 

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