Combien d’amis pour fêter au moins un anniversaire par jour ?

 

Combien faut-il d’amis (sur Facebook par exemple) de façon à fêter au moins un anniversaire tous les jours de l’année ?

Formulé autrement : combien faut-il d’amis de façon à n’avoir aucun jour sans anniversaire à fêter ?

J’ai conçu un programme en langage Perl, et je trouve un résultat analogue à celui du blogueur.

 

Code source du programme Perl :

#!/usr/bin/perl

$zeroanniv = 0;
$liste = «  »;
for ($friends = 1; $friends <= 100000; $friends++)
{
$bday = 1 + int(rand(365));
$liste = $liste .  »  » . « $bday »;
for ($test = 1; $test <= 365; $test++)
{
$pos = index($liste, » $test »);
if ($pos < 0)
{
$zeroanniv++;
}
} # end for T
print « $friends amis :: $zeroanniv jour(s) sans anniversaire \n »;
if ($zeroanniv == 0)
{
exit();
}
$zeroanniv = 0;
} # end for F

J’ai exécuté le programme plusieurs fois, j’ai noté le résultat (le nombre d’amis de façon à ne plus avoir de jours sans anniversaire). J’ai pris comme hypothèse que les dates d’anniversaire sont équiprobables entre elles (les naissances ayant lieu tel jour au hasard a priori).

D’après mes résultats, il faut 2568 ± 525 amis pour avoir au moins un anniversaire à fêter chaque jour. Avec un intervalle de confiance de 95%, il faut entre 2242 et 2893 amis.

Le blogueur a apparemment utilisé une équation de probabilités pour obtenir son résultat. Moi-même, j’ai utilisé une fonction aléatoire (genèse aléatoire de jours d’anniversaire, énumérés entre 1 et 365 selon le rang du jour dans l’année). Ce qui est certain, c’est qu’au-delà de 3000 ou 4000 amis, il n’y a plus un seul jour dans l’année sans anniversaire.

 

© 2014 John Philip C. Manson

 

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