La session 2014 de l’épreuve de maths du bac, un carnage ?

profmaths

Je cite : «Bac 2014 : le « carnage » de l’épreuve de maths indigne lycéens et professeurs. Les candidats de la série scientifique ne digèrent pas l’épreuve de mathématiques sur laquelle ils ont planché jeudi. Selon eux et même selon certains professeurs, les exercices étaient beaucoup trop difficiles. Une pétition pour dénoncer ce « carnage » réunit déjà 26.000 personnes».

 

En évaluant la polémique

Constatant la polémique, j’ai récupéré le sujet de maths du bac 2014 de la série S. Par jeu, j’ai effectué les exercices de l’épreuve de maths, sans entraînement préalable. Quand j’étais bachelier, j’étais plutôt moyen en maths, mais depuis, j’ai pu compléter mes lacunes en comprenant mieux les aspects abstraits qui me paraissaient difficiles. Depuis mon bac (il y a fort longtemps), je me suis un peu amélioré, pour mon plus grand plaisir. Évidemment, je me vois mal attribuer un 20/20 en mathématiques, mais en comparant mes exercices avec un corrigé trouvé fortuitement, j’obtiens un score d’environ 14 sur 20, ce qui est au-dessus de la moyenne. Avec un entraînement préalable, j’aurais fait probablement un meilleur score. Même si les maths sont dures, même si elles ont été un sujet d’épouvante quand j’étais à l’école primaire, elles aiguisent ma curiosité, il faut prendre du temps pour apprendre et comprendre. S’entraîner avec les annales du bac est un bon moyen d’apprendre. Le progrès vient de la persévérance.

Alors, l’épreuve de maths pour la série S du bac en 2014, était-ce un «coup de pute», en raison d’une apparente difficulté inhabituelle, comme certains l’ont affirmé sur Twitter ?

Les exercices de l’épreuve de maths sont conformes aux cours du programme de mathématiques de Terminale S. J’obtiens un peu plus de la moyenne pour des exercices de filière S, et sans préparation préalable, tandis que ma filière était F6 (la filière S est significativement réputée plus difficile pour les élèves de série F6). Ainsi, si je parviens à obtenir la moyenne à l’épreuve de maths de série S, les élèves de série S peuvent obtenir de bons résultats s’ils ont bien assimilé les cours au cours de l’année.

Un problème de compréhension et de conceptualisation

Mais… Les connaissances acquises, c’est une chose, comprendre les textes et visualiser un concept en sont une autre. Je pense que le fond du problème lancé par la polémique vient plutôt de là. La compréhension. Par exemple, l’autre jour, j’ai examiné des textes de loi sur l’urbanisme français (oui, je m’intéresse à plein de trucs, comme le Droit), et il m’a fallu relire plusieurs fois pour comprendre, parce qu’au premier abord on ne comprend pas bien le contexte. Pour rappel, le Dr Goulu m’avait montré son article  http://www.drgoulu.com/2014/05/28/trop-plein-de-mai/, à propos de l’indice de lisibilité de certains textes, c’est très intéressant : on y découvre que les directives européennes semblent ne pas être conçues pour être comprises… Même si l’on comprend la langue française courante de tous les jours, il existe des styles (les registres littéraires) qui rendent la langue plus complexe pour le commun des mortels, on se demande même pourquoi… Pourtant, le but n’est-il pas d’être clairement compréhensible et accessible pour rendre service aux citoyens (et non les manipuler), pour rendre la société plus efficace et utile (et non pour être soumise) ? De même, les maths doivent être accessibles à travers un langage habituellement compréhensible. C’est évident, il faut relire plusieurs fois l’énoncé pour bien le comprendre. Même si les maths paraissent ne servir à rien, elles jouent pourtant un rôle fondamental dans notre monde moderne dans de nombreux domaines. Il faut rendre les maths intéressantes, attractives, mais pas les rendre ignobles au point de dégoûter les élèves et les étudiants.

D’une part, on possède des connaissances scolaires pour résoudre des exercices de mathématiques. D’autre part, on a une capacité pour comprendre des énoncés de mathématiques, et une capacité pour y réfléchir dessus. Il est vrai que l’épreuve 2014 de maths incite à la réflexion et la compréhension, c’est un travail réel, même si l’on a suffisamment de connaissances de base pour résoudre les exercices. Dans le présent contexte, il faut non seulement avoir des connaissances, mais pouvoir comprendre et réfléchir. La mémoire à elle seule ne suffit pas. C’est ce qui fait le charme des mathématiques.  😉

Je pense qu’un entraînement régulier avec les annales du bac des années passées peut contribuer certainement à une amélioration significative du niveau des élèves.

Les maths c’est dur, c’est vrai, mais les maths du lycée ce n’est rien en comparaison des maths que l’on voit à la faculté des sciences à l’université. C’est encore plus dur à comprendre… J’en ai bavé. Il faut avoir le goût des maths dans la peau pour les aimer encore.

 

Les maths étaient beaucoup plus dures dans les années 70

Pour en revenir à propos de l’épreuve de maths cette année dans la filière S, il existe un autre fait que celui de la difficulté de compréhension des énoncés des exercices. Le programme de maths n’est pas d’un niveau plus élevé qu’autrefois, c’est même le contraire, le niveau baisse depuis plus de 20 ans. Le niveau d’aujourd’hui d’un élève est vraisemblablement moindre que celui d’un ex-élève de Terminale C dans les années 70. Je peux attester cette réalité, il suffit d’examiner le contenu des petits livres « Annales Vuibert » de la librairie Vuibert : par exemple, Baccalauréat mathématiques séries C et E, année 1972, livre que j’ai en ma possession, pour constater que les exercices d’autrefois en Terminale C étaient nettement beaucoup plus difficiles, et que moi-même je trouve plutôt durs… Si les maths redeviennent dures, ce ne serait pas un mal, quand on voit qu’actuellement le niveau en sciences en général décline année après année… Les maths comme les autres sciences doivent être à la fois attractives, ludiques, compréhensibles, incitant à la curiosité et aussi avoir un niveau qui ait un sens didactique.

On peut reprocher aux maths d’être difficilement compréhensibles, mais la difficulté ne signifie pas que travailler les maths est impossible. Je comprends l’indignation de certains élèves à propos des maths, mais rechercher la facilité est contre-productif…

Une autre polémique, plus justifiée

Cependant, je pense que l’indignation est particulièrement justifiée à propos de cette autre polémique : http://www.metronews.fr/bac/bac-2014-les-lyceens-s-agacent-d-un-sujet-de-l-epreuve-de-sciences-source-wikipedia/mnft!30uW27g3NuLU/ Oui, vous l’avez lu : l’énoncé d’une épreuve de sciences pour les séries ES et L est directement inspiré d’un texte de Wikipedia ! C’est hallucinant, quand on sait que Wikipedia est à prendre avec des pincettes… Comment expliquer cette contradiction entre cet énoncé et les règles instaurées au sein de l’éducation nationale, qui bannissent les références à l’encyclopédie du web ?

Ça aussi c’est aberrant de voir ça : http://www.ouest-france.fr/bac-une-prof-jette-124-copies-la-poubelleet-accuse-son-ex-de-vol-2633751?obref=obinsource

Puis tous les ans, le spectre de la fraude réapparaît : http://www.ouest-france.fr/fuites-au-bac-une-jeune-fille-sest-denoncee-la-police-2627628?obref=obinsource

 

En analysant la polémique sur la difficulté des maths au bac en 2014

L’on voit bien que c’est un problème de compréhension et de visualisation de l’énoncé :

tetraedre

 

J’admets que certains ne puissent pas être bons en dessin. Mais il est néanmoins possible de représenter un schéma simple d’un tétraèdre.

J’ai lu l’énoncé de l’exercice n°4 : dans l’espace, on considère un tétraèdre ABCD dont les faces ABC, ACD et ABD sont des triangles rectangles et isocèles en A. 

Et surtout, plus loin : On choisit AB pour unité de longueur et on se place dans le repère orthonormé (A;AB;AC;AD) de l’espace.

C’est pourtant clair : AB = AC = AD = 1. Ce sont des segments localisés sur les axes x,y,z (ou i,j,k si vous préférez).

Un tétraèdre est une figure tridimensionnelle composée de 4 faces triangulaires, et dans le cadre de l’exercice du bac de maths 2014, on a 3 faces dont chaque sommet a un angle droit.

Méthode simple : on trace 3 axes perpendiculaires entre eux : x, y, z, et on prend le point (0,0,0) comme étant le sommet A. C’est comme le coin d’un carton cubique. Ensuite, on trace des segments qui relient les points (0,0,1) et (0,1,0) et (1,0,0), ce qui forme un triangle équilatéral qui est la base du tétraèdre ABCD. Concrètement, la base du tétraèdre qui est un triangle équilatéral est de côté de longueur 2. Les 3 autres arêtes du tétraèdre ont chacune une longueur de 1.

tetraedre-manson

tetram

abcd

Erratum : l’orientation du plan P dans la dernière image ci-dessus est erronée, mais correcte dans l’image qui la précède. Pour rappel, le plan P passe par A et forme un angle droit avec la droite (DF).

Franchement, la géométrie dans l’espace (donc en 3 dimensions), tout autant que la fonction exponentielle, les intégrales, les nombres complexes, les probabilités et les statistiques, tout cela fait partie du programme de Terminale S. Certes, on peut mal comprendre un texte, on peut avoir des difficultés à se représenter un objet en 3 dimensions, mais les élèves ont abordé ce sujet en cours durant l’année, car cela fait partie du programme de Terminale S.

Extrait de ma réflexion sur l’exercice 4 :

1-a)

Donner les coordonnées des points D et F.

D (0;0;1) et F (1/2;1/2;0)

Mais j’ai également les coordonnées des autres points :

A (0;0;0)

B (1;0;0)

C (0;1;0)

E (1/2;0;0)

G (0;1/2;0)

 

1-b)

Donner une représentation paramétrique de la droite (DF).

Vecteur DF (1/2 ; 1/2 ; -1)

 

Pour la suite, j’admets que le calcul des coordonnées du point H était assez minutieux. L’équation cartésienne du plan P joue un rôle capital pour cela, car H est un point situé sur le plan P.

Je pose H (1/3;1/3;1/3), et avec les coordonnées de E et H et G, je constate que EH = HG = 1/2. Et que EG = 1/2.

J’ai la preuve que les coordonnées du point H sont (1/3;1/3;1/3), j’ai réussi à le démontrer à l’aide du théorème de Pythagore et du théorème de Thalès. À partir de ces outils, j’ai découvert que AF = CF = BF. Si on pose le tétraèdre ABCD sur une table, sur une de ses faces isocèles (ABC pour être précis), alors le point H se situe au tiers de la hauteur du tétraèdre (hauteur AD).

 

Ainsi, on constate aussi que EHG est isocèle en H (car deux côtés égaux).

Au lieu de calculer avec des vecteurs, j’ai essayé de calculer avec de la trigonométrie classique :

avec l’angle EHG, je pose  :   sin (EHG / 2) = 1/2. Ce qui implique que EHG = pi/2 radian, c’est-à-dire 90°.

Ainsi, le triangle EHG est isocèle et rectangle en H. Cependant, pour la partie 2 de l’exercice, il aura fallu calculer avec des vecteurs dans la question sur l’équation cartésienne du plan P afin de démontrer les hypothèses de la partie 2 de l’exercice.

On a vu que EHG vaut 90° mais je vais confirmer par le produit vectoriel suivant :  avec les coordonnées énoncées plus haut (points H et E et G), on obtient les données pour les vecteurs qui concernent l’angle EHG :

vecteur EH = (1/6;-1/3;-1/3)

vecteur HG = (1/3;-1/6;1/3)

Le produit scalaire suivant nous donne une information :   produits des vecteurs EH.HG = vecteur O, donc un vecteur nul. Ce qui signifie que l’angle EHG est un angle droit.

Un élève de Terminale S utilise des vecteurs pour résoudre l’exercice sur le tétraèdre, notamment l’équation cartésienne du plan P et le produit vectoriel. Pour la recherche des coordonnées du point H, j’ai moi-même défini la surface du triangle équilatéral BCD telle que son équation paramétrique est x + y + z – 1 = 0. Or des vérifications montrent que les coordonnées des points B, C, D et même H font que l’égalité de cette équation paramétrique est respectée.

Mais entrons dans le vif du sujet. Et posons-nous une question : est-ce qu’un élève de 3e (niveau collège) aurait pu calculer les coordonnées du point H ? Hé bien, oui, à l’aide du théorème de Pythagore, qui permet de trouver ces égalités : HF = 1/6 ; DH = (2/3) ; donc DH = 2 HF ; AF = 1/2. Et aussi grâce au théorème de Thalès : soit le point U (1/3;1/3;0) alors (AF – AU)/AF = HF/DF = 1/3 sachant que AU = (2)/3. Soient X0 et Y0 et Z0 les coordonnées de H, alors selon le théorème de Thalès : AD/AF = (AD – AZ0)/DH = (1 – AZ0)/(2/3) = 2. Et comme X0 = Y0, on a X0² + Y0² = AU², ce qui implique que X0 = Y0 = Z0 = 1/3, et que donc nous avons H (1/3;1/3;1/3).

Pour preuve de confirmation à propos des coordonnées de H, j’utilise cette fois les propriétés de la géométrie dans l’espace :  ((xB + xC + xD)/3 ; (yB + yC + yD)/3 ; (zB + zC + zD)/3) avec B (1;0;0) et C (0;1;0) et D (0;0;1), et je trouve toujours H (1/3;1/3;1/3).

 

On voit que des outils mathématiques de niveau 3e sont adaptés pour résoudre l’exercice de niveau Terminale S. Plusieurs méthodes conduisent aux mêmes résultats. L’on voit bien que les élèves de Terminale S qui prétendent que l’exercice du tétraèdre est insoluble ou excessivement difficile manquent de crédibilité…

C’est essentiel de tracer des schémas bien clairs afin de pouvoir construire des raisonnements dessus.

En ce qui concerne la partie n°2 de l’exercice 4, la question 2-a nécessite cependant l’utilisation des vecteurs, c’est inévitable.

Cependant, à propos de la question 2-b, il y est demandé de démontrer que ME sin (alpha / 2) = 1 / (22).

Là on peut contourner l’utilisation des vecteurs, et établir avec le théorème de Pythagore que l’angle alpha varie entre 26,57° et 90°. L’angle maximum pour alpha est atteint quand le point M se confond avec le point F. Donc M a pour coordonnées (1/2;1/2;0). Par conséquent : alpha = pi/2 radian, et alors comme on sait que MEG est isocèle en M (parce que le segment AF est un axe de symétrie pour les points E et G), alors ME = 1/2 = EF = GF puisque F a les mêmes coordonnées que M. Alors avec ME sin (alpha / 2) = 1 / (22) qui est à démontrer, je pose 1/2 × sin (pi/4) dont le résultat vaut 1 / (22). Cela correspond ! Donc alpha maximum vaut bien 90°. Et la partie 2-b de l’exercice 4, comme la partie 1, est résolue avec des outils mathématiques de niveau 3e !

 

En conclusion

Le niveau soi-disant trop élevé de l’épreuve de maths cette année est un faux problème. Selon moi, la session de maths au bac 2014 a atteint l’objectif de ce doit être l’enseignement des mathématiques : les maths doivent inciter à la réflexion, c’est bien plus important que la mémoire de quelques formules apprises. Sans la difficulté, sans l’effort, il n’y a absolument plus aucun mérite !

Il n’y a pas que les maths qui sont l’objet de critique lors du bac 2014, les épreuves de physique et d’anglais sont également prises pour cibles…  http://www.ouest-france.fr/bac-trop-dur-les-maths-40-000-lyceens-signent-une-petition-2640042

Même aussi l’épreuve de français, où l’on apprend que Victor Hugo (l’un des plus grands écrivains français) est menacé de mort sur Twitter…  Voir ici : http://www.ouest-france.fr/bac-de-francais-victor-hugo-menace-de-mort-sur-twitter-2630572

C’est n’importe quoi, c’est ridicule…

Pour terminer, j’ai trouvé sur le web un exercice du programme de 4e, niveau collège, soit 4 ans avant le niveau Terminale. C’est un sujet relatif à la géométrie du tétraèdre, portant sur le tracé de la figure concernée. Voir ici : http://www.pass-education.fr/exercices-4eme-espace-un-tetraedre-regulier-coupe-en-deux/

Je cite : «Exercices 4ème – Espace: Un tétraèdre régulier coupé en deux. ABCH est un tétraèdre régulier de côté 10 cm. On le coupe en deux par un plan qui passe par les milieux I, J, K et L de [AH], [BH], [AC] et [BC]. On obtient le solide ci-dessous, dans lequel IJLK est un carré. Tracer un patron du solide ABIJLK.»

Alors, des élèves de Terminale S vont-ils aussi ici ne pas savoir tracer un schéma du tétraèdre avec cet exercice de niveau collège ? Mieux vaut un travail régulier sur les cours reçus plutôt que mendier le bac… Je les plains s’ils vont à la fac des sciences, car les maths là-bas sont atroces, et c’est l’échec certain si l’on n’a pas le niveau.

Vu sur Twitter :

  • « Toute l’année t’as des cubes et là au bac ils te mettent un tétraèdre régulier isocèle rectangle en A coupé par un plan! »
  • « RT [retweete, ndlr] si toi aussi tu as mis 30 minutes à essayer de dessiner un tétraèdre sur ta copie. »

C’est clair que certains n’ont pas le niveau. Par manque de pratique régulière ? De là à mendier le bac et à négocier des points, c’est de la mauvaise foi.

Quelques jours après avoir rédigé mon article, j’ajoute ce lien intéressant :  http://www.lepoint.fr/invites-du-point/jean-paul-brighelli/bac-2014-brighelli-carnage-en-maths-23-06-2014-1839032_1886.php dont je cite l’avis d’un prof de maths : «Franchement, je ne vois là que du standard et absolument rien de tordu. À force d’infantiliser les gens en leur donnant des sujets prédigérés pour lesquels ils n’ont plus du tout besoin de réfléchir, les sujets ordinaires finissent par paraître difficiles.»  C’est exactement ça.

Pour finir, j’ai lu quelques commentaires que des internautes ont laissé dans l’article de «Le Point», en voici quelques uns :

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Une semaine après la publication de mon présent article, le professeur Cédric Villani (médaille Fields 2010) donne son avis :

http://www.sciencesetavenir.fr/decryptage/20140626.OBS1937/trop-difficile-l-epreuve-de-maths-au-bac-s-nous-avons-demande-a-cedric-villani.html

Il estime « qu’il y a des questions possiblement difficiles », et « un énoncé posé de manière étrange « . L’exercice de géométrie étant « inhabituel ». Et de conclure : « c’est assez long, personnellement je n’aime pas quand il y a trop d’exercices, c’est mieux d’avoir le temps de réfléchir pour chacun. »

Le texte était peut-être inhabituel, mais je l’ai compris. Néanmoins, il est tout-à-fait exact que l’épreuve de maths nécessitait du temps pour y réfléchir, aucun doute là-dessus, il vaut mieux avoir du temps pour réfléchir.

Cédric Villani précise : « ma première réaction serait certainement de dire que c’est plus simple qu’à mon époque. Pourtant ce serait injuste parce que les étudiants sont exposés à moins d’heures de cours que je ne l’ai été, qu’ils ont vu des choses moins difficiles, qu’ils ont été moins entraînés que moi je ne l’ai été.  »

J’affirme que les annales du bac pour les maths de la filière C (l’ancêtre du bac S) était significativement (et objectivement) plus compliquées que celles d’aujourd’hui. Cependant, après vérification, j’atteste que C. Villani dit vrai à propos de la réduction du nombre d’heures hebdomadaires : la classe de Seconde de la filière S en 2013 fait 20% d’heures de maths en moins qu’en 1971, et la classe de 1ère S en 2013 fait 33% d’heures de maths en moins par rapport à celle de 1ère C de 1971, et la classe de Terminale S fait 11% d’heures de maths en moins par rapport à la Terminale C de 1971. Il est vrai que la diminution des heures de cours de maths pose un problème pour préparer les élèves au bac S. Toutefois, les élèves peuvent choisir de s’entraîner mieux en maths, en plus de leurs devoirs à la maison et des cours, en s’exerçant sur les annales du bac. De nos jours, internet est une mine d’information pour apprendre les maths, en cherchant bien, et gratuitement la plupart du temps. Il est certain qu’internet m’aurait beaucoup aidé à améliorer mon niveau si internet avait existé quand je révisais avant le bac… Parce que des bouquins de maths pour s’entraîner, c’est payant, et on n’a pas toujours d’argent quand on est jeune. Les annales du bac, pour les maths, sont disponibles librement et gratuitement sur internet : http://www.bac-de-maths.fr/  Avec ce qu’offre internet pour s’entraîner au bac, on peut dire qu’il n’existe plus d’excuses… Surtout quand on sait que près de la moitié des questions de l’exercice n°4 du bac S de 2014 peuvent être résolues à l’aide du théorème de Pythagore, le théorème de Thalès et la trigonométrie classique, c’est-à-dire des outils mathématiques de niveau classe de 3e.

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Pour finir, j’ai trouvé cet article : http://lemonde-educ.blog.lemonde.fr/2011/04/26/terminale-s-deminents-mathematiciens-contestent-les-nouveaux-programmes/   En 2011, des mathématiciens contestent les nouveaux programmes car selon eux, « les ambitions affichées » par ce projet de programme « ne seront en aucun cas réalisables compte tenu des horaires assignés et des contenus proposés ». « On observe en plusieurs endroits l’abandon des définitions utiles et du formalisme minimal qui seuls pourraient permettre de conduire des raisonnements précis et argumentés ». Ils estiment que l’effet des propositions ministérielles « sera surtout de réduire encore les contenus de mathématiques délivrés aux élèves » et en appelant de leur vœux « une réforme cohérente et ambitieuse du lycée et des cycles qui précèdent, condition indispensable pour enrayer l’hémorragie actuelle des vocations scientifiques ».

On voit mieux d’où vient le problème…

gouv

notes

© 2014 John Philip C. Manson

 

 

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