Peut-on gagner plusieurs fois au Loto ?

Peut-on gagner plusieurs fois le gros lot au Loto ?

Le présent article fait une révision de mon article sous la lumière d’éléments nouveaux. En effet, j’ai lu récemment un article qui relate l’histoire d’un mec qui a gagné deux fois le gros lot dans sa vie : http://www.20minutes.fr/ledirect/774518/joueur-loto-gagne-trois-millions-euros-seconde-fois

Dans Google, on peut même voir un cas où un mec a gagné 3 fois.

Étant sceptique, je pensais d’abord que ce genre de loi des séries était très improbable, sinon impossible. Mais il ne faut pas se fier aux impressions. Les mathématiques fournissent des réponses intéressantes, mais il ne faut pas être impatient ni être trop intuitif car seule une logique rigoureuse conduit à un résultat pertinent lorsqu’on cherche à éclaircir des anecdotes sous un angle scientifique.

Dans mon ancien article sur les probabilités, j’avais omis de parler de la loi binomiale. Cet outil apporte la réponse attendue.

Avant de donner mes résultats, j’apporte un indice trouvé sur le web : http://ressourcessceptiques.free.fr/dico/lawofnumbers.html

Je cite :

loigrandsnombres

C’est effectivement ce que j’ai découvert. Ma calculette étant bien trop insuffisante pour réaliser les calculs, j’ai dû employer des moyens nettement plus efficaces. 😉

Dans l’article de 20minutes.fr, on apprend que le mec dépense 1000 euros par mois pour jouer ses grilles, ce qui fait 125 grilles par semaine, soient 110500 grilles entre 1996 et 2013.

Voici ce que donne le calcul pour évaluer la probabilité qu’un gagnant gagne encore une seconde fois :

calcul

Cette probabilité est de 0,00003, c’est-à-dire 0,03%, autrement dit : 1 chance sur 33 333. Cela semble trop fréquent pour être possible, mais le mec avait misé 125 grilles par semaine au lieu d’une grille par semaine.

Et la probabilité pour que le mec gagne une troisième fois est de 1 sur 12 millions 250 mille.

Mais par exemple est-il crédible de gagner 7 fois au loto en jouant 110500 grilles de 1996 à 2013 ? En ce sens, je remets en question mon ancien article sur le sujet.

Cette probabilité tombe à 3,8×10⁻¹⁹, soit une chance sur 2,6 milliards de milliards, et non pas 5 × 10⁵⁷ comme je le racontais dans mon ancien article. Malgré cette correction, la conclusion reste la même : gagner 7 fois au Loto français est très peu crédible, et quant au PowerBall, encore moins crédible, avec une chance sur 125 millions de milliards de milliards (probabilité de 8×10⁻²⁷)…

Ah oui, une dernière remarque à propos de l’article de 20minutes.fr : pourquoi le joueur chanceux joue t-il 125 grilles différentes par semaine sachant qu’il affirme jouer les MÊMES NUMÉROS ?

En effet, je cite :

  • «Il a confié jouer un millier d’euros chaque mois avec des «grilles multiples sur plusieurs grilles différentes»
  • ««J’ai une bonne étoile», a dit ce gagnant anonyme au téléphone à l’AFP, ajoutant qu’il jouait toujours les mêmes numéros depuis la création du Loto en 1976.»

C’est contradictoire !!!!

iconlol

Remarque ajoutée le 10 décembre 2013 :

  • la probabilité de gagner N fois consécutivement avec des grilles de 6 numéros au Loto est égale à (1 / 13 983 816) puissance N.
  • Exemple : si je gagne avec 6 n° et que je rejoue au prochain tirage et que je gagne encore avec 6 n°, j’ai une chance sur 19 554 711 000 000 pour que cela arrive. Donc gagner consécutivement d’un tirage à l’autre (avec une seule grille jouée) est très peu probable.

 Remarque du 16 juillet 2014 :  le mec qui mise 1000 euros par semaine, ça représente une dépense totale de 936 000 euros environ, de 1996 à 2013. C’est un pari très risqué d’espérer gagner plus que ce que l’on a misé.

© 2013 John Philip C. Manson

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