Peut-on gagner 7 fois au Loto ?

Un américain aurait gagné pour la septième fois au Power Ball, le loto américain.

Pourtant, selon les spécialistes, les chances de gagner le gros lot sont de 1 sur 175 millions.
Très sceptique, on va évaluer ce phénomène douteux avec la théorie des probabilités. On va prendre l’exemple du jeu de dés pour bien illustrer les chances que l’on a pour sortir un chiffre précis.
  • Avec un seul dé à six faces, on a une chance sur 6 de sortir un 6.
  • Avec deux dés, on a une chance sur 6² = 36 de sortir un double 6.
  • Avec trois dés, on a une chance sur 6³ = 216 de sortir un triple 6.

La loi générale pour n’avoir que le chiffre 6 partout quand on lance N dés montre que la probabilité d’avoir le chiffre 6 partout est de 1 / 6^N  (l’accent circonflexe désigne l’élévation à la puissance).

Donc, avec le Loto américain, le PowerBall, la probabilité de remporter le gros lot est de 1 sur 175 millions. Cette information va se révéler importante.

Quelle est la probabilité pour qu’un homme précis gagne 7 fois le gros lot du Power Ball ?

P = (1 / 175 000 000)⁷ = 1 chance sur 5 026 507 568 359 375 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Je mets en valeur explicite le grand dénominateur de la fraction ci-dessus. Une chance sur environ 5 × 10⁵⁷.

La probabilité est quasiment nulle.

À titre de comparaison, prenons l’exemple d’une planète quelconque qui est éjectée de son orbite elliptique à cause de sa proximité d’un trou noir. Supposons que cette planète provienne d’aussi loin que le fond de l’univers observable (à des milliards d’années-lumière) et qu’elle se déplace presque à la vitesse de la lumière. Alors la probabilité pour qu’elle percute exactement la Terre au hasard par rapport à toutes les trajectoires possibles est de 1 / 4,2 × 10³⁸, ce qui est environ 12 milliards de milliards de fois PLUS PROBABLE que de gagner 7 fois le gros lot du PowerBall !!!

Si ce Loto est entièrement régi par le hasard, gagner 7 fois pour un seul homme est impossible, d’après la théorie des probabilités. En revanche, si ces 7 gains sont réels, alors ce n’est pas par hasard. Une piste pour une explication ? Voici cela : http://en.wikipedia.org/wiki/Powerball dans lequel on peut lire une suspicion de fraude. Dans une autre page : http://www.consumerfraudreporting.org/lotteryscam_Powerball2.php il y est question de mail frauduleux (un scam sur la loterie). Les arnaques sur des martingales ont toujours existé. Donc attention aux faux conseils. Une incitation à la prudence est publiée ici : http://fr.playitalianlotto.com/lottery-fraud-a-scams.html (en résumé : ne pas répondre aux scams, ne jamais envoyer d’argent, ne pas donner de coordonnées bancaires ou administratives, ne pas ouvrir des fichiers joints). Interpol s’occupe de ce type de fraude.

Dans une page, on peut lire la liste des probabilités de gain au PowerBall : http://fr.playitalianlotto.com/usa-powerball-lottery-lotto.html

Par exemple, on voit qu’avec 5 bons numéros, on a une chance sur 5 153 633 de gagner. Avec cette information, on peut calculer combien il y a de numéros au total.

x! / (5! × (x – 5)!) = 5 153 633                         je trouve une solution :  x = 59

Le nombre de numéros pour le jeu est donc de 59. C’est ce qui est dit dans la page, les numéros vont jusqu’à 59. Mon calcul se base sur un phénomène totalement aléatoire (l’analyse combinatoire), les numéros du PowerBall sortent donc vraiment au hasard. On ne peut donc pas trouver de méthode déterministe permettant de trouver les bons numéros pour remporter le gros lot. Dans ce contexte, une série inexpliquée de 7 jackpots éveille légitimement des suspicions…

DiplomeMartingale

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© 2013 John Philip C. Manson

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