Exercice de mathématiques (casse-tête)

  • Un fils et son père ont 27 ans de différence. Le père dit à son fils : « J’ai le quadruple de l’âge que tu avais quand j’avais l’âge que tu as ».  Quel est leur âge pour chacun ?

 

Je définis les paramètres :

  • Soit P l’âge actuel du père.
  • Soit F l’âge actuel du fils.

 

L’expression « J’ai le quadruple de l’âge que tu avais quand j’avais l’âge que tu as. » peut être interprétée ainsi : quand le père avait l’âge actuel du fils, l’âge du père valait le quadruple de l’âge de son fils à l’époque. Évidemment, l’âge du père ne valait pas le quadruple de l’âge actuel du fils, puisque l’âge du père avait l’âge actuel du fils par définition !

Désolé pour la migraine, messieurs dames…

L’expression du père adressée à son fils peut être source de confusion, ça peut être interprété de diverses manières, mais il n’y a qu’une solution vraie.

En effet, sur cette page : http://fr.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130412052344AA3LQC3&r=wEJFyD3bpPmOeos7BmMCx6UR3ARgYc9OuGWCebT_jPLxTwjFA4A80sr7RIA–&paid=delete_comment#openions  j’ai constaté que la «meilleure réponse» était incorrecte.

En effet, si on pose l’hypothèse selon laquelle le père a 72 ans et le fils 45 ans, à quelle époque le père avait 4 fois l’âge de son fils dans le passé ?

(72 – T) / (45 – T) = 4      donc T = 36 ans plus tôt

Mais il y a 36 ans, le père avait 36 ans et le fils avait 9 ans. Le problème c’est que le père n’avait pas l’âge que son fils a, parce que 36 est différent de 45, donc le père n’avait pas l’âge que le fils a. En fait, l’auteur de la solution a permuté une variable : au lieu que l’âge ancien du père soit celui de l’âge actuel du fils, l’auteur a défini un décalage temporel égal à l’âge ancien du père (le père avait 36 ans il y a 36 ans). Ce n’est donc pas pareil, à cause d’une mauvaise définition de l’auteur.

 

Je pose un système de deux équations à deux inconnues :

  • P = F + 27
  • F = P – T = 4(F – T)      afin que le père avait l’âge actuel de son fils

Unique solution : T = 27 (il y a 27 ans) ; P = 63 ans (âge actuel du père) ; F = 36 ans (âge actuel du fils)

Donc quand le père avait 36 ans (27 ans plus tôt), il avait l’âge actuel de son fils, et le père avait 4 fois l’âge de son fils (36 / 9 = 4).

Dans la page de Yahoo sur la «meilleure réponse», j’observe ceci comme raisonnement : «j’ai le quadruple de l’âge que tu avais : p = 4(f-27)» mais cela entre en conflit avec la suite de l’expression qui a été niée de fait : quand J’AVAIS l’âge que tu as.

Je ne juge personne, mais je fais observer que les choix de la «meilleure réponse» sur Yahoo sont parfois motivés par un manque d’esprit critique. Il y a même des adeptes du New Age qui viennent troller avec leurs cristaux magiques dans la rubrique consacrée à la chimie sans que personne ne trouve cela inapproprié…

 

© 2013 John Philip C. Manson

 

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