Mathématiques : combien de pièces cuivrées pour payer des impôts

 

 

Un contribuable a payé ses impôts avec des pièces de 1 centime, 2 centimes et 5 centimes. La masse de toutes ces pièces, si elle est exacte, est de 49,7 kg. Le montant total en pièces s’élèverait à 429,00 euros.

Pour compléter ces données, on rappelle que les masses respectives unitaires sont les suivantes : 3,92 g pour 1 pièce de 5 centimes, 3,06 g pour 1 pièce de 2 centimes et 2,3 g pour 1 pièce de 1 centime.

Comment déterminer la quantité respective de chaque type de pièces de monnaie ?

Par un système de deux égalités à 3 inconnues :

  • 3,92 x + 3,06 y + 2,3 z = 49700
  • 0,05 x + 0,02 y + 0,01 z = 429

C’est plus compliqué qu’il n’y paraît car il est probable que ça ne tombe pas exactement rond pour la masse totale des pièces, ni pour la valeur pécuniaire totale.

Si tout était payé en pièces de 5 centimes, il faudrait 8580 pièces de 5 centimes. Si tout était payé en pièces de 2 centimes, il faudrait 21450 pièces de 2 centimes. Si tout était payé en pièces de 1 centime, il faudrait 42900 pièces de 1 centime.

Si tout était payé en pièces de 2 centimes et de 5 centimes, il faudrait exactement 4351 pièces de 5 centimes et 10668 pièces de 2 centimes, mais le prix total dépasse de 1,91 euros le prix attendu (430,91 euros au lieu de 429,00 euros). Ainsi, on voit que le calcul ne tombe pas rond. Je présume que c’est pareil pour les 3 types de pièces de monnaie.

 

 

© 2013 John Philip C. Manson

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