Expérience statistique sur 9 tests de QI

  • J’ai réalisé une expérience de statistiques en psychométrie sur moi-même. J’ai ainsi trouvé un site de tests de QI à peu près aussi «fiable» que les tests faits par les professionnels. Vers 1998, je savais déjà que mon QI est entre 120 et 132.

Tout d’abord, je précise que je suis sceptique et critique à l’égard du concept de QI. J’avais déjà rédigé des articles à ce sujet : https://jpcmanson.wordpress.com/2012/04/16/la-mystification-du-qi-et-le-mythe-du-genie/ https://jpcmanson.wordpress.com/2011/12/05/le-qi-un-produit-marketing/ https://jpcmanson.wordpress.com/2011/12/03/au-fond-quest-ce-que-le-qi/

Dans mon expérience, j’ai pris comme hypothèse de départ que le QI n’est pas scientifiquement valide du fait qu’il ne prend pas en compte une marge d’incertitude. Déjà, du point de vue réfutabilité poppérienne, la question est : «peut-on prouver qu’un test de QI est faux si celui-ci est faux en soi ?».

  • J’ai fait 9 tests de QI, chacun étant composé de 30 questions.

Mon pire score est de 103, mon meilleur score est de 143. Déjà, là, l’écart est important. Cela fait une moyenne de 123 plus ou moins 20 points d’incertitude, soit 32,5% de marge d’erreur sur la valeur moyenne.

  • Voici la liste des scores de chacun des 9 tests : 119 ; 135 ; 131 ; 131 ; 103 ; 131 ; 119 ; 119 ; 143.

En faisant la moyenne sur les scores les plus fréquents (119 et 131), ça correspond à une moyenne de 125 plus ou moins 6 points, soit une marge d’erreur de 9,6%.

La moyenne globale des 9 tests est de 126 (assortie d’une erreur d’environ 36%).

D’un test à l’autre on n’obtient jamais le même résultat, malgré que certains scores réapparaissent trois fois (le 119 et le 131). Qu’est-ce qui compte finalement ? La moyenne de tous les tests, ou le meilleur score, ou le pire score ? Pourquoi les tests ne prendraient-ils pas compte de la marge d’incertitude comme cela se fait dans les sciences comme la physique ?

Selon moi, le QI n’est qu’un indicateur approximatif, il dépend même de l’âge (lequel avait été pris en compte lors des tests), et il ne prétend pas mesurer quantitativement l’intelligence selon des critères objectifs.

En outre, d’après les meilleurs résultats (supérieurs à 130, ce qui concerne 5 tests sur 9), je serais a priori surdoué (avec une probabilité de 56% si on tient compte de l’incertitude, je précise). Donc un test isolé de QI ne prouve rien. Et un ensemble de tests de QI dont on fait la moyenne des résultats, ça laisse planer un doute.
C’est un peu comme jouer à pile ou face : soit on est tout con, soit on est fûté. Bref, je doute de la scientificité des tests de QI : les scores auraient dû donner une moyenne avec une marge d’erreur de 1% à 3% maximum, mais pas 10% ni 36%…

Mais ce n’est pas fini. J’ai tenté de voir s’il existait un lien entre le QI et le nombre de bonnes réponses par rapport aux 30 questions par test. Ce calcul ne vaut que pour le site web sur lequel j’ai passé les 9 tests.

Voici la liste des 9 tests, avec le QI et le nombre de bonnes réponses sur 30 :

  1. 119 : 21 bonnes réponses
  2. 135 : 25
  3. 131 : 24
  4. 131 : 24
  5. 103 : 17
  6. 131 : 24
  7. 119 : 21
  8. 119 : 21
  9. 143 : 27

Un aperçu de mon meilleur score : Bof, cela a dû prendre aussi en compte mon immense connerie.

Oui, il existe un lien entre le QI et le nombre de bonnes réponses sur 30 questions. J’ai remarqué que le QI est proportionnel au nombre de bonnes réponses.

Ainsi, le score S est proportionnel au QI, selon cette égalité :     S = (QI – 35)/4

Et par conséquent, le QI s’exprime linéairement en fonction du nombre de bonnes réponses :     QI = 4S + 35.

Remarques sur cette équation :

  • Si on a tout faux dans un test de 30 questions, avec 100% de mauvaises réponses, alors le QI est de 35, il n’est pas nul.
  • Cependant, si toutes les réponses sont bonnes, soit 100% de bonnes réponses, alors le QI est de 155 maximum.

Il existe toutefois un biais dans chaque test : il est possible de donner une réponse au hasard. Ainsi, lorsqu’on a le choix entre 4 réponses possibles pour chacune des 30 questions, on a donc une probabilité de 1/4 de trouver la bonne réponse au hasard à chacune des 30 questions.  Ce qui fait a priori une quantité de 7,5 bonnes réponses trouvées pour avoir répondu absolument au hasard, indépendamment de tout raisonnement. Par conséquent, cocher les réponses au hasard dans un test de QI de ce genre, cela crée un biais conduisant à un QI faux de 4×7,5 + 35 = 65. En conclusion : si on échoue totalement au test de QI en répondant «je ne sais pas» à chacune des 30 questions, le QI est de 35 ; et le QI atteint 65 si on répond complètement au hasard ; cela veut dire que si quelqu’un obtient un résultat de QI supérieur à 65 dans un test, ça voudra dire qu’il n’y a pas répondu au hasard, et qu’il a forcément réfléchi (de son mieux) en répondant aux questions.

Réédition du 18 janvier 2014 :

  • Répondre à une question au hasard a une probabilité de 1/4. Or, pour appliquer un calcul de probabilité sur le nombre de questions répondues correctement sur 30 questions, il faut utiliser la loi binomiale. Ainsi, pour réussir 30 questions sur 30, la probabilité d’avoir fortuitement un QI de 155 est de 1 sur 1,15 milliard de milliards. Ensuite, la probabilité d’échouer lamentablement à toutes les 30 questions au hasard est de 1 sur 5600 environ (on a donc une chance sur 5600 de se faire attribuer un QI catastrophique de 35 si on effectue le test de 30 questions au hasard. La probabilité pour répondre juste à 15 des 30 questions sera d’une chance sur 518, ce qui fait se voir attribuer un QI de 95 qui est avantageusement proche du QI moyen de 100. On a la probabilité optimum de 1/6 de réussir au hasard 7 questions sur 30 pour obtenir un QI critique de 63, c’est l’événement le plus probable. C’est un fait : le hasard peut conduire à un biais statistique !

Conclusion générale : étant donné mes 9 résultats, l’incertitude fait que je ne connais pas vraiment mon QI. Je suis au-dessus de la moyenne, mais on ne peut pas être vraiment précis sur le positionnement.

Quelques heures plus tard, j’ai essayé le test préliminaire de 40 questions sur le site de Mensa France. J’ai obtenu un score de 30 bonnes réponses sur 40, je pense que cela correspond à un QI de 125. En examinant le corrigé, j’aurais même pu obtenir une bonne réponse de plus si j’avais fait gaffe à un cheveu près, ce qui aurait fait a priori un QI de 128.

Je pense que d’un test à l’autre il y a des divergences dans les résultats, le QI n’est jamais autour d’un degré restreint d’incertitude, même dans les mêmes types de tests. Je soupçonnais une assez grande marge d’incertitude sur le degré de QI mesuré, et maintenant j’en suis convaincu.

Autre chose : je n’ai jamais considéré les meilleurs QI comme «supérieurs», je n’aime pas ce mot. Ils sont différents, ils fonctionnent différemment, oui, mais pas supérieurs. Même le mot «surdoué» évoque la supériorité… Il n’y a pas vraiment de don ou de surdon, puisque cela n’est jamais synonyme de réussite ou d’adaptation. Ce qui signifie qu’il existe trop souvent des situations autant risibles que génératrices de souffrance : l’enseignement est souvent inadapté parce qu’il croit que toute le monde fonctionne pareil, beaucoup de parents s’estiment «parents de surdoués» quand ce n’est pas vraiment le cas (ils accusent l’école sans se remettre en question eux-mêmes), tandis que les (vrais) «surdoués» qui existent dans l’ombre sont incompris par tout le monde (par l’école, au boulot et aussi par leur famille, d’où une profonde solitude dont on finit par s’habituer).

À travers mes observations, c’est que les «doués» semblent très bien armés en logique, en maths et autres aptitudes connexes que le reste de la population, mais ils restent souvent inadaptés et démunis en société. Tandis qu’une grande majorité de la population sait gérer les relations sociales, les gens ne sont pas trop adeptes de la logique et des maths. Bref dans l’ensemble il y a comme une forme d’équilibre entre les atouts et les handicaps. D’où l’absurdité de superlatifs comme le mot «supérieur» et le mot «inférieur», c’est ridicule. Chaque humain est toujours bon à quelque chose. Mais ceux au-dessus de la «norme» ont-il rendu le monde meilleur ? Tout est vain. Même avec les efforts des sceptiques les mieux organisés, il existera toujours de l’obscurantisme et de la crédulité chez les autres, il restera des cinglés qui croiront encore à la fin du monde, qui attendent les extraterrestres et qui croiront encore à l’avènement d’un monde idéal, idyllique et parfait…

Être intelligent, finalement, ça ne sert à rien. Des efforts foutus en l’air, par exemple quand des fêlés récupèrent la physique quantique (la théorie fut mise au point par des scientifiques brillants) pour la sortir de son contexte pour bricoler une sorte de connerie mystique complètement inepte : le mysticisme quantique. La préhistoire est un éternel recommencement… La science a succédé à des millénaires d’obscurantisme et de superstitions, et quelques siècles de science sont en train d’être saccagés et déformés par les pseudo-sciences et les sectes, un grand retour de l’obscurantisme. Quelle honte.

Je ne crois pas à l’intelligence humaine. Je crois à l’existence de la connerie humaine.

© 2012 John Philip C. Manson

Ajout du 18 avril 2013 :

En reprenant les scores de QI : 119,135,131,131,103,131,119,119,143 ; j’ai un complément sur les statistiques à raconter.

  • Moyenne des scores : QI = 125,67
  • Médiane : QI = 131
  • Mode :  QI = 119 ou 131 (incertitude entre l’une et l’autre)
  • Écart-type empirique :  11,16 (en théorie, ce nombre est égal à 15, ce qu’on trouverait avec un plus grand nombre de tests effectués)
  • Variance :  124,44

Résultat :

  • il y a 68,2% de probabilité que mon QI soit compris entre 115 et 137.
  • la marge d’incertitude de statistique empirique de mon QI est d’environ 17,5%.
  • Comme il n’y a que 9 tests effectués, les résultats sont insuffisants, on aura de meilleurs conclusions avec un plus grand nombre de tests (il faudrait au moins 100 tests pour avoir des résultats statistiques significatifs, mais j’ai franchement mieux à faire que faire des tests de QI…)

Mise à jour du 18 janvier 2014 :

  • L’écart-type (qui vaut 11,16) a été calculé à partir du neuvième de la somme des carrés des différences entre chaque QI donné d’avec le QI moyen.
  • Cet écart-type de 11,16 est très proche de la racine carrée du QI moyen de 125,67 qui est un écart-type (de valeur 11,21) typique de la loi de Gauss et de la loi de Poisson. En effet, dans la loi de Poisson, mon QI moyen (125,67) dans le cas du calcul de probabilité de mon QI correspond au carré de l’écart-type. Voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_poisson
  • Conclusions complémentaires : j’ai une probabilité de 98,67% d’avoir un QI supérieur à 100, et j’ai une probabilité de 37,3% d’avoir un QI supérieur à 130, et j’ai une probabilité de 71,9% d’avoir un QI supérieur à 120, puis une probabilité de 55,32% d’avoir un QI supérieur à 125.
  • Conclusion générale actuelle : si le QI de l’ensemble de la population est calibré à une moyenne de 100, je dois préciser que chaque QI individuel (le vôtre, le mien…) comporte une marge d’incertitude. Un QI individuel n’est pas fixé selon une valeur entière précise (126 dans mon cas). Ainsi, dans mon cas, j’ai 69,52% de chance d’avoir un QI compris entre 115 et 137, on ne peut pas dire avec certitude si mon QI de 126 est réellement de 126. Les tests de QI ne sont pas un dogme ni un outil absolu. Ils ne sont qu’un indicateur avec les nuances qu’il comporte. Ainsi, j’ai une probabilité d’environ 37,7% d’être « surdoué » (un surdoué par définition aurait un QI d’au moins 130). Puis de toute façon, je n’aime pas l’appellation « surdoué », cela donne une connotation d’élitisme (ce que je trouve stupide). Certains préfèrent l’appellation de « zèbre » pour désigner un « surdoué », moi-même je préfère le mot « cérébral » c’est plus simple… Zèbre, oui j’admets que c’est un surnom plus sympa.  « Hiii han !!! »    😉

 

Mise à jour du 13 juillet 2014 :  avec un intervalle de confiance de 95%, mon QI est compris entre 118 et 133.

 

© 2013 John Philip C. Manson

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2 réflexions sur “Expérience statistique sur 9 tests de QI

  1. ouf, j’ai réussi à vous battre sur la ligne grace à un magnifique 147 sur le 9ème, soit <0,5% de la population et une moyenne de 135… bon, il n'y a pas de mal à se faire du bien, et j'ai bien ri.
    et merci pour le lien et votre superbe analyse, le QI est à l'intelligence ce que l'homéopathie est à la médecine.
    Avec un peu d'entrainement, on doit tous être capable de faire des scores stratosphériques.

  2. Félicitations. 🙂 Je pense qu’avec un entraînement bien motivé, je pense que beaucoup de personnes «moyennes» n’auront pas trop de difficultés à faire mieux que mon propre score. Les plus gros QI sont ceux qui passent des tests toute leur vie pour combler leur manque de confiance en eux. C’est un peu comme jouer aux mots-croisés, et les cruciverbistes sont souvent bons en langue française.

    Mais atteindre les plus hauts scores de QI, avec un sans faute à tous les épreuves, ce n’est plus de l’humanité, c’est être devenu un robot… 🙂 Ça ne sert à rien d’être intelligent car on ne peut pas changer ni sauver le monde. Ça ne sert à rien d’être intelligent quand on n’est ni compris ni estimé par sa propre famille, comme si mes efforts ne servaient à rien, comme si je ne faisais rien… Ça ne sert à rien d’être intelligent si c’est pour vivre quasi seul, sans trop savoir si on a choisi ou si on a subi cette solitude… Ça ne sert à rien d’être intelligent si on ne peut pas mette fin à la vague obscurantiste qui menace notre époque. Tout semble vain et absurde.

    Je pense que le génie, ça n’existe pas. Le talent, c’est l’envie de vouloir faire quelque chose. «Qui veut, peut», comme dit le proverbe. Les gens observent trop les inégalités et les singularités apparentes, à chercher des différentes, à juger ceux qui sortent de la «norme» ou de l’ordinaire, à créer des préjugés, alors qu’au fond nous sommes tous pareils.

    Le QI est à l’intelligence ce qu’un institut de beauté est à l’institut Pasteur… Et le QI est à la science ce que la numérologie est aux mathématiques. ^^

    Peut-être qu’au fond, l’intelligence est le contraire de la crédulité. Mais il n’y a pas d’intelligence. Il n’y a qu’une méthode de travail et beaucoup de volonté, c’est tout et c’est aussi simple que cela, voila mon secret.

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