Peut-on voir les Alpes depuis le sommet de la Tour Eiffel ?

 

Peut-on voir les Alpes depuis le sommet de la Tour Eiffel ?

Absolument pas.

 

La portée maximale de la vision à une altitude donnée est limitée à cause de la rotondité de la Terre.
Bref, depuis le sommet de la tour Eiffel, la limite visible de l’horizon est de l’ordre d’une soixantaine de kilomètres, et certainement pas au-delà, sauf si le point derrière l’horizon possède une altitude qui permette de l’observer (ce détail sera développé en dernier).

Calcul :

Soit R le rayon terrestre
Soit h l’altitude depuis laquelle on observe l’horizon

Soit L la distance limite d’observation

L² + R² = (R + h)²

L = √(h(2R + h))

Tour Eiffel : h = 320 mètres
Rayon terrestre R = 6378000 mètres

Alors : L =
√(320 * (2 * 6 378 000 + 320)) = 63 891 mètres, soient environ 64 km.

Bref, depuis le haut de la tour Eiffel (320 m), on verra à peine plus loin que Fontainebleau (altitude 0). Et plus loin que Fontainebleau c’est derrière l’horizon.

Ce calcul ne vaut que pour un horizon d’altitude zéro. Le calcul suivant ci-dessous prend en compte l’altitude d’un point situé derrière l’horizon, et j’obtiens la même conclusion : depuis le sommet de la tour Eiffel, on ne peut pas observer les Alpes.

Mon calcul précédent ne vaut que pour un horizon d’altitude zéro.

Mais voici une vérification avec un horizon ayant une altitude de 4810 m (Mont-Blanc).

D = distance maximale d’observation
R = rayon terrestre
h = altitude de la tour Eiffel
h’ = altitude du Mont-Blanc

D = √(h(2R + h)) + √(h'(2R + h’))

L’altitude du Mont-Blanc est d’environ 4810 mètres, et on peut calculer la distance maximale entre la tour Eiffel et cette montagne, distance en-deçà de laquelle la montagne reste visible. Le calcul montre que la montagne de 4810 m ne sera visible qu’en-deçà d’une distance d’environ 312 km, alors que la distance Paris-Alpes est d’environ 473 km. Conclusion : ni les Alpes ni le Mont-Blanc ne sont visibles depuis la tour Eiffel. En effet, plus la montagne se situe loin derrière l’horizon, plus celle-ci devra être grande pour pouvoir être observable derrière l’horizon.

 

Je préciserai, pour terminer, que les calculs sont fondés sur des règles élémentaires de la géométrie : le théorème de Pythagore. La problématique de la visibilité des Alpes depuis le sommet de la tour Eiffel conduit à une solution scientifique pertinente sur la base de connaissances de niveau collège.

 

 

© 2011 John Philip C. Manson

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2 réflexions sur “Peut-on voir les Alpes depuis le sommet de la Tour Eiffel ?

  1. A noter que la réfraction permet d’allonger un peu la sauce : quand le soleil se « pose » sur l’horizon, il est en fait déjà en dessous, la réfraction hausse « virtuellement » sa position d’un demi-degré au moins. Donc le soleil se couchant derrière un obstacle lointain, comme une montagne, peut la faire apparaître en ombre chinoise même si cet obstacle est « matériellement » en dessous de l’horizon…

  2. Mon calcul ne prenait pas compte de la réfraction de l’air. Dans les milieux peu réfringents, la lumière se propagent en ligne droite, sans brisure ou déviation apparente, ou alors celle-ci est négligeable.

    Par exemple, l’indice de réfraction du verre (d’après la loi optique de Descartes) est de 1,33, cela en fait un matériau qui dévie sensiblement la lumière.

    En ce qui concerne l’air, l’indice de réfraction est de seulement 1,00026825. Mais cet indice de réfraction de l’air varie selon les couches d’air en fonction de l’altitude.

    Les mirages sont un phénomène de réfraction mais cela a lieu dans les régions chaudes, ce qui n’est pas le cas des Alpes.

    Néanmoins, lors du coucher de soleil, il y a réfraction atmosphérique, cela conduit à un phénomène d’ondulation et de miroitement léger des objets proches de l’horizon comme le soleil et la lune. http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9fraction_atmosph%C3%A9rique

    La projection d’une ombre et l’observation d’un objet sont deux choses différentes. Si une ombre peut en apparence dépasser la vitesse de la lumière par exemple, elle n’est pas matérielle, elle ne transmet pas d’information.

    En ce qui concerne une réfraction se produisant à l’horizon, l’angle de déviation est de 34 minutes d’arc, soit environ un demi degré. De ce fait, quel est le gain de distance d’observation des Alpes (les Alpes à l’horizon) depuis la tour Eiffel par rapport à une absence de réfraction ? Sans réfraction, la distance limite est de 312 km, mais compte tenu de la réfraction rasante à l’horizon, je présume que le gain est d’environ 63 km maximum, donc la distance limite sera d’environ 312 + 63 = 375 km, ce qui reste toutefois une valeur inférieure aux 473 km qui séparent la tour Eiffel des Alpes. Bref, même avec une réfraction atmosphérique, les Alpes ne sont toujours pas visibles depuis la tour Eiffel.

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